Тема: Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины (модуля)

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по решению уравнений, содержащих знак модуля.

Задачи:

• закрепить алгоритм решения уравнений, содержащих модуль;
  
• развивать умения подбирать рациональный способ решения уравнений и аргументировать свой выбор;
  
• воспитывать ответственность за результаты своего труда, влияющие на успешное поступление в ВУЗы железнодорожного транспорта.

«Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические уравнения:
приведением их к самому простому виду»

Л.Н.Толстой.

Ход урока

I. Мотивация учения.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха. А успех нам просто необходим. Прочтите эпиграф, который тесно связан с темой нашего занятия «Решение уравнений, содержащих знак модуля». Она выбрана не случайно. Просмотрев сборники заданий ЕГЭ, заданий для поступающих в ВУЗы, я увидела, что эта тема актуальна. Она очень важная и не очень простая, поэтому будем учиться решать эту проблему вместе, будем учиться сотрудничеству, учиться наблюдать, рассуждать, аргументировать, учиться грамотной математической речи. И все это для того, чтобы получить хорошие знания.
Представим наш класс научно-исследовательским институтом, в котором работают сразу несколько лабораторий. В ходе нашего занятия мы должны посетить эти лаборатории и принять участие в их работе. Итак, в путь.

II. Первая лаборатория, которая открывает перед нами свои двери - это лаборатория проверки доступа информации, которая предлагает вам проверить информацию, представленную в форме заданий ЕГЭ.В течении нескольких минут вы должны найти правильный ответ и зафиксировать его в вашей таблице.

Вариант I

Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

1. Решить уравнения:

1) -8; 2; 2) -2; 8; 3) нет корней; 4) 0.

2. Решить уравнения:

1) нет корней; 2) -5; -3; 3)5; 3; 4) любое число.

3. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения

1) 2) 3) 4)

4. На каком рисунке изображен график функции

<Рисунок 1><Рисунок 2>
<Рисунок 4><Рисунок 3>

5. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

1) 2) 3) 4)

<Рисунок 5>

Вариант II
Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

1. Решить уравнения:

1) нет корней; 2) 4; 8; 3) 0; 4) -4; 8.

2. Решить уравнения:

1) 1; 9; 2) любое число; 3) нет корней; 4) -9; -1.

3. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения

1) 2) 3) 4)

4. На каком рисунке изображен график функции

<Рисунок 1><Рисунок 2>
<Рисунок 4><Рисунок 3>

5. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

1) 2) 3) 4)

<Рисунок 6>

Теперь предлагаю обменяться таблицами и проверить правильность заполнения ее вашим коллегой.

Таблица ответов:

- Кто выполнил 5 заданий правильно? - Молодцы!
- Кто выполнил 4 задания правильно? - Хорошо!
- Кто выполнил 3 задания правильно? - Стоит задуматься!

III. Следующая лаборатория, в работе которой мы принимаем участие - это лаборатория поиска нестандартных решений. В стенах этой лаборатории необходимо решить уравнение наиболее рациональным способом:

Ответ: х=3; х=1.

IV. Лаборатория восстановления сил гостеприимнораспахнула свои двери и предлагает нам минуту релаксации (физкультминутка)

Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась. Ты молодец!

V. Пройдем далее и поучаствуем в работе следующей лаборатории - лаборатория доказательств.

Доказать, что при х=4 функция достигает максимума.

Решение: построим график данной функции методом «вершин». Для этого найдем нули подмодульных выражений и составим таблицу.

<Рисунок 7>

Ответ: max у(4) =4

VI. И, наконец, последняя лаборатория - лаборатория самостоятельных исследований

Вам предстоит самостоятельно решить уравнение, содержащее абсолютную величину.

I вариант: II вариант:

Сейчас мы проверим результаты ваших исследований и подведем итог.

Самопроверка:

Ответ: х = -3;-1;5;7 Ответ: х = -3;1

VII. Наше путешествие закончилось. Хочется поблагодарить вас за работу и пожелать: «Учите математику, любите математику, т.к. она поможет вам решить большинство жизненных задач».