Цель:

– повторение и систематизация знаний учащихся по теме;
– воспитание культуры общения;
– развитие математической речи, логического мышления.

Ход урока

I. Устная работа в парах по вопроснику.

1. Что такое производная функции? Какие задачи приводят к понятию “производная функции”?
2. Назовите правила нахождения производных?
3. Вычислите:

   , если

   , если

4. Как найти производную сложной функции?
5. Вычислите: , если
6. Решите уравнение: , если
7. В чем заключается геометрический смысл производной?
8. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции , проведенной в точке графика с абсциссой .
9. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой x₀ = 2. Найдите .
10. Напомните алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x), проходящей через точку M(x₀; y₀).
11. На рисунке изображен график производной функции y = f(x). В каких точках график функции y = f(x) имеет горизонтальную касательную?
    
12. Перечислить порядок исследования функции с применением производной.
13. Найдите точки максимума и минимума функции y = f(x)по рисунку вопроса 11.
14. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 3].
15. Функция определена на отрезке [-6; 3]. На рисунке изображен график её производной. В какой точке отрезка [-3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
    
16. В чём заключается физический смысл производной?
17. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2 t² – 2 t + 1. В какой момент времени её скорость будет равна 1?

II. Работа в парах сменного состава.

Учащиеся могут пользоваться дополнительной литературой или брать консультацию у учителя.

Продолжение статьи