Когда учащиеся 10 класса приступают к изучению формул тригонометрии, их прежде всего отпугивает их количество. Заучивать их, не зная доказательства, довольно сложно, учить доказательства –трудоемко, да и нет надобности. Поэтому хочу предложить мнемонический подход к запоминанию тригонометрических формул. Изучение предлагаю начать с внимательного рассмотрения 4 формул сложения, помещенных на странице учебника:

COS(-?) =COSCOS? + SINSIN

COS(+) =CosCOS - SINSIN

SIN( –) = SINCOS - COSSIN

SIN( +) = SINCOS + COSSIN

После внимательного изучения можно сделать следующий вывод: если слева стоит косинус, то после знака « = » стоят произведения одноименных функций: COSCOS и SINSIN, кроме этого замечаем, что знак, стоящий в левой части, противоположен знаку в правой части, т. е. произошла смена знака. Если слева стоит SIN, то после знака равно стоят произведения разноименных функций: SINCOS и, проведя аналогичные рассуждения относительно знака, делаем вывод, что знак в левой и в правой части одинаковый т. е. сохраняется. Итак, подведем итог наших наблюдений.

1 - Косинус берет функции одноименные и знак меняет.

2 - Синус берет функции разноименные, знак не меняет.

После этих рассуждений и сделанных выводов предложить записать эти 4 формулы на доске (можно к доске пригласить 3,4 учеников) и в тетрадях. При такой подаче материала очень высокий коэффициент усвоения. И самое главное, что у учащихся пропадает неуверенность. У них возникает чувство успешности, уверенности и самое главное - это желание освоить и остальные формулы.

Изучение формул замены суммы и разности на произведение и формул замены произведения на сумму и разность нужно вести параллельно.

Записать все формулы и начать их анализировать, опираясь на выше приведенные мнемонические правила .

COS+COS = 2 COS ( – ) \ 2•COS ( + ) \ 2

COS – COS = - 2 SIN( + ) \ 2•SIN ( – ) \ 2

SIN + SIN = 2 SIN( + ) \ 2• COS ( – ) \ 2

SIN - SIN = 2 SIN( - ) \2• COS ( + ) \ 2

Если внимательно присмотреться, то замечаем, что косинус «берет» функции одноименные и знак меняет: COS+COS и COS ( – ) \ 2 COS ( + ) \ 2 ; COS – COS и - 2 SIN( + ) \ 2• SIN ( – ) \ 2

причем, когда косинусы связаны знаком «+», т. е. «положительно», «хорошо», то он (косинус) берет своих « собратьев» -- 2 COS ( – ) \ 2•COS ( + ) \ 2, а когда косинусы связаны знаком « -- », т.е. «отрицательно», «плохо», то косинус берет функции одноименные, но не «собратьев», «подкрепляя» коэффициентом «-2».

Для синуса наше правило тоже сохраняется: он (синус) берет функции разноименные и знак не меняет: SIN + SIN = 2 SIN( + ) \ 2 и SIN - SIN = 2 SIN( - ) \2.

После таких рассуждений учащиеся вновь записывают и на доске и в тетрадях.

Для формул:

COSCOS = 0,5( COS ( – ) + COS ( + ) )

SINSIN == 0,5( COS ( – ) - COS ( + ) )

SINCOS =0,5( SIN ( – ) + COS ( + ) )

предложить учащимся самим применить рассмотренные мнемонические правила к этим формулам.