Обобщающий урок по теме "Функция"
Урок разработан для учащихся профильного класса и рассчитан на 90 минут.
Цели урока:
- обобщение и систематизация теоретического материала;
- отработка умений и навыков применения теоретического материала при решении простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Ход урока
Устная работа
- Является ли кривая графиком функции? Почему?
- Укажите область определения функции:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
3. Что является графиком функции:
а) 
б) 
в) 
4. Укажите промежутки монотонности функции:
а) 
б) 
в) 
г) 
5. Замените уравнение (неравенство) равносильным уравнением (неравенством):
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
Письменное решение задач.
Задача 1. Даны функции f(x) и g(x). Указать область определения каждой их функций. Построить на одной системе координат графики этих функций. Указать промежутки монотонности
каждой из функций. Найти композиции 
а) 
б) 
Решение.
а) D(f)=R, D(g)=[-3;+∞).
Графиком функции является парабола с вершиной в
точке (-3;-2), осью симметрии x=-3, касательной y=-2. Ветви параболы направлены верх. Функция возрастает на [-3;+∞), убывает - на (-∞;-3].
Функция g(x) возрастает на области определения.
б) D(f)=R\í-1ý, D(g)=(5;+∞).
Графиком функции является гипербола.
Горизонтальная асимптота y=1, вертикальная асимптота x=-1.
Функция f(x) возрастает на области определения. Функция g(x) возрастает на [6;+∞), убывает на (5;6].
Задача 2. Исследуйте функцию 
на четность и нечетность.
Решение.
D(f)=R\í-6;-5;5;6ý- симметричное множество.
f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x), следовательно, функция ни четна ни нечетна.
Задача 3. Дана функция 
Найти 
Решение.
Задача 4. Найти область определения функции: а) 
б) 
Решение.
а) Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то составим и решим неравенство:
Таким образом, D(f)=
б) Составим и решим систему неравенств: 
Таким образом, D(f)=
Задача 5. Решите уравнение 
аналитически и графически.
Решение.
1) Аналитическое решение. 
.
Ответ:
2) Графическое решение. Построим графики функций 
, g(x)=2.
D(f)=R\í1ý.
Для построения графика функции f(x) необходимо построить график функции 
а затем ту
часть графика, которая лежит ниже оси Оx, симметрично отобразить относительно нее.
Задача 6. Решите уравнение:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение.
а) 
.
Ответ: í2ý.
б) 
Ответ: í1ý
в) 
Ответ: í6ý.
г) 
Ответ: í2ý
Задача 7. Решите неравенство: а) 
б) 
Решение.
а) 
Ответ: 
б) 
Ответ: 
Домашнее задание.
- Решить уравнение
аналитически и графически. - Найти область определения функции
