Пояснительная записка

Урок «Теорема о сумме углов треугольника. Решение задач» является вторым по счету уроком темы «Сумма углов треугольника». На первом уроке была сформулирована и доказана теорема о сумме углов треугольника, а также затронут вопрос о ее практическом применении. Поэтому второй урок темы необходимо в полной мере посвятить работе, связанной с применением теоремы к решению геометрических задач, причем сделать эту работу насыщенной, разнообразной и интересной по содержанию и формам.
Наиболее важным, на наш взгляд, моментом на данном этапе является многообразие представляемых задач и заданий, что может быть достигнуто благодаря усилению плотности урока и увеличению его темпа.

Наиболее эффективным с этой точки зрения средством может служить активное использование ИКТ, в том числе электронной программы «Математический конструктор», взятой на сайте www.school-collection.edu.ru в разделе инструменты учебной деятельности.

Преимущество данной программы как средства обучения состоит в удобстве создания геометрических рисунков, возможности быстрой смены кадров с рисунками на уроке, использовании различных цветов и форм изображаемых объектов, но главным образом в динамичности, подвижности рисунка, возможности за одну секунду изменить форму объекта. При этом соответственно изменится и условие задачи (в программе есть инструменты, измеряющие отрезки и углы, так что при изменении рисунка автоматически меняются записи числовых значений измеряемых фигур). Такие рисунки можно назвать живыми.

В нашем случае при использовании программы для устной и самостоятельной работы были сделаны следующие настройки: при нажатии кнопки «ответ» появляются значения искомых фигур, заключенные в зеленый прямоугольник. Этот приём позволяет быстро проверить правильность ответа.

Таким образом, при помощи одного созданного чертежа можно решить несколько подобных задач, наглядно изменяя рисунок.

При разработке урока использовались материалы следующих сайтов:

www.school-collection.edu.ru;
http://www.1sept.ru/;
http://ru.wikipedia.org/,

а также литература:

Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»;
Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Дифференцированный подход».

Цель урока: формировать умение решать задачи с использованием теоремы о сумме углов треугольника.

Задачи урока:

• осмысление изученного материала;
• воспроизведение и применение знаний с целью их усвоения;
• развитие наблюдательности, логического мышления;
• воспитание у учащихся аккуратности, внимательности.

Оборудование: ноутбук, проектор, интерактивная доска, чертежные инструменты, карточки для индивидуальной работы, листы ватмана А3 (число зависит от количества групп по 3-4 человека в каждой), маркеры, карточки с кроссвордом.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач - практическое искусство, научиться которому можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», - говорил Джордж Пойа (выдающийся венгерский, швейцарский и американский математик).
Но вначале давайте посмотрим, что приготовили для нас в рубрике «История вопроса». Слушая сообщение, запишите в тетрадь имена ученых, внесших вклад в историю развития нашей темы.
Презентация «Исторический экскурс» (Приложение 1) готовится учащимися заранее.

III. Актуализация опорных знаний учащихся

Ну а теперь вернемся к самой теореме и повторим ее доказательство.
Доказательство представляет один из учащихся. Если выбранный учителем ученик затрудняется с ответом, он получает штрафной балл (т. е. минус балл за ответ на следующем уроке), и отвечает «запасной игрок» (тот, кому было поручено подготовить ответ для подстраховки). Для проверки правильности ответа используется презентация «Теорема о сумме углов треугольника» (Приложение 2).
Ответ у доски корректируется, обсуждается и оценивается учащимися класса.
В конце необходимо подчеркнуть, что это один из способов доказательства и предложить в качестве дополнительного домашнего задания найти и представить другие способы.

IV. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

1. Устное решение задач по готовым чертежам.

В геометрии важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.

Учащимся предлагается внимательно посмотреть на рисунки и вычислить неизвестные углы треугольника.
Задания для устной работы (Приложение 4) выполнены в программе «Математический конструктор».
Примечание: для того, чтобы открыть файл «Приложение4», необходимо вначале скачать программу «Математический конструктор» (http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/).
Для того чтобы посмотреть, как выглядят задания на экране, откройте Приложение 3.

Для каждого чертежа выполняем следующие задания:

2. Решение задач с записью в тетради

Двое учащихся получают индивидуальные задания (№224, №230).

Это позволит учащимся заранее обдумать условие задачи и подготовить ответ. При желании эти же учащиеся могут работать вместе со всеми (например, если ответ готов).
Вначале решаем задачу по готовому чертежу (Приложение 4, лист 6). Один учащийся комментирует решение с места.
Затем учащиеся, получившие карточки, выходят по очереди к доске, выполняют рисунок (по выбору: на доске или в конструкторе), записывают условие и решение, если оно готово.
Если же решение не готово, можно предложить учащимся взять «помощь зала» и использовать наводящие вопросы.

№224

Найдите углы треугольника АВС, если
Дано: .
Найти: .
Решение: Пусть х - коэффициент пропорциональности углов А, В, С, тогда .
(по теореме о сумме углов треугольника).
Получаем уравнение: 2х + 3х + 4х = 180^o; 9х = 180^o; х = 20^o;
Значит, .

Наводящие вопросы к №224:

- Как понимать условие пропорциональности углов треугольника числам 2, 3, 4?
- Какой алгебраический способ можно использовать для решения этой задачи?
- Что можно обозначить за х?
- Как выразить величины углов через х?
- Чему будет равна сумма этих углов?

№230

Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите, если.
Дано: , АК и ВН - биссектрисы , ,
Найти: .
Решение:
, АК - биссектриса .
, ВН - биссектриса .
(по теореме о сумме углов треугольника).
.

Наводящие вопросы к №230:

- Что такое биссектриса треугольника?
- Чему равны углы ВАМ и АВМ?
- В каком треугольнике находится искомый угол?
- Чему равна сумма углов треугольника АВМ?

3. Творческая работа по группам

Учащиеся разбиваются на группы по 3-4 человека.

Задание:

1) придумать задачу на использование теоремы о сумме углов треугольника;
2) оформить условие задачи в виде рисунка, записи «дано» и «найти» (математический язык) на листке ватмана форматом А3;
3) сформулировать задачу на обычном языке.

Примечание: при наличии компьютеров можно оформить задание в конструкторе.

Готовые работы подписываются и вывешиваются на доску или проектируются на экран. Все работы будут представлены на выставке после уроков, наиболее интересные, по отзывам учащихся, работы будут рассмотрены на следующем уроке.

4. Самостоятельная работа

Задания для самостоятельной работы (Приложение 4, лист 11) содержат 3 уровня сложности, которые предлагаются на выбор самим учащимся.
Анализ результатов самостоятельной работы будет проведен на следующем уроке с использованием готовых решений (Приложение 4, листы 11,12,13).

V. Подведение итогов урока

- Сегодня на уроке мы решили немало задач. Давайте выясним, без какой теоремы при решении задач мы бы сегодня не обошлись. В чем ее суть? Какие еще теоремы использовались сегодня на уроке?

VI. Домашнее задание.

п.30,31, №231,233, выполнить на выбор одно из дополнительных заданий.

Дополнительные задания:

1) придумать свою задачу по данной теме;
2) подготовить сообщение о способах доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
3) составить кроссворд.

Приложения

• pril1.ppt (591.87 КБ)
• pril2.ppt (74.75 КБ)
• pril3.ppt (630.78 КБ)
• pril4.mkz (38.96 КБ)