Тема урока: Степень с действительным показателем.

Задачи:

• Образовательные:
  • обобщить понятие степени;
  • отработать умение находить значение степени с действительным показателем;
  • закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;
  • выработать навык использования свойств степени при вычислениях.
• Развивающие:
  • интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
  • активизировать самостоятельную деятельность;
  • развивать познавательный интерес.
• Воспитательные:
  • воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;
  • эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем.

Учащиеся должны уметь:

• определять имеет ли смысл выражение со степенью;
• использовать свойства степени при вычислениях и упрощении выражений;
• решать примеры, содержащие степень;
• сравнивать, находить сходства и отличия.

Форма урока: семинар - практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Тип урока: урок исследовательской и практической работы.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число (Действительное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)

2. Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ)
Какие цели нашего урока?
- Обобщить понятие степени.

Задачи:

- повторить свойства степени
- рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
- отработка вычислительных навыков.

3. Итак, а^р, где р - число действительное.
Приведите примеры (выберете из выражений 5^-2, , 43, ) степени

- с натуральным показателем
- с целым показателем
- с рациональным показателем
- с иррациональным показателем

4. При каких значениях а имеет смысл выражение

аn, где n (а - любое)
аm, где m (а 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
, где (а0)

5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют:
( -3)², , , 0^-3, , ( -3)^-1, .
6. Вычислите. Ответы в каждом столбике обладают одним общим свойством. Укажите лишний ответ (этим свойством не обладающий)

= 2 = =
= 6 = (неправ. др.) = (нельзя записать дес. др.)
= (дробь) = =

7. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

Один ученик записывает формулы (свойства) в общем виде.

8. Дополнить степени из п.3 так, чтобы к полученному примеру можно было применить свойства степени.

(Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Для проверки обменяться тетрадями, а ещё один выполняет действия на доске)

9. На доске (работает ученик):

Вычислите : =

Самостоятельно (с проверкой на листах)

=
=

Какой из ответов не может получиться в части «В» на ЕГЭ? Если в ответе получилось , то как записать такой ответ в части «В»?

10. Самостоятельное выполнение задания (с проверкой у доски - несколько человек)

Задание с выбором ответа

		1	2	3	4
1			25 -	19
2	:			-7	-9
3	0,3	9,1	2,9	89,9	8,9
4		1	0	2,5	4

11. Задание с кратким ответом (решение у доски):

+ + (60)5 2 - 3-4 27 =

Самостоятельно с проверкой на скрытой доске:

- - 322- 4 + (30)4 4 =

12. Сократите дробь (на доске):

=

В это время один человек решает на доске самостоятельно: = (класс проверяет)

13. Самостоятельное решение (на проверку)

На отметку «3»: Тест с выбором ответа:

1. Укажите выражение, равное степени

1.

2.

3.

4.

2. Представьте в виде степени произведение:

1.

2.

3.

4.

3. Упростите выражение : и найдите его значение при х = 2

1.

2. 8

3.

4. - 8

4. Чему равно значение выражения при а =

1. - 9

2.

3.

4. 9

5. Вычислите

1.

2.

3. 16

4. - 16

На отметку «4»: № 439 (1, 2, 4, 5, 6)

На отметку «5»:

1.

2. Упростите выражение

14. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:

Сравните числа и

15. Дома: №438, придумать по 2 примера на свойства степени.

В заключение урока:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись - радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия - удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»

- Так сказал американский математик Морис Клайн.
- Спасибо за урок!