1. Актуализация знаний

1. Индуктор. Рисунок М. Эшера с изображением “неправильного” куба. Учащимся предлагается указать “ошибки” художника. Карточки с их ответами вывешиваются на доске.
2. Деконструкция. Учащиеся разбиваются на группы в соответствии с выбором цветной фишки при входе в класс. Каждая группа получает репродукцию картины М. Эшера из серии “Дворцы”. Нужно рассказать, в чем состоит “ошибка” художника.
3. Социализация. Каждая группа представляет своё объяснение.
4. Реконструкция. Учащимся раздаются модели прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, правильной четырехугольной пирамиды, наклонного параллелепипеда (каждой группе своя модель) и предлагается построить их изображение на листе бумаги А4.
5. Афиширование. Демонстрация изображений. Изображения фотографируются и демонстрируются на экране с помощью мультимедийного проектора.
6. Разрыв. Отобрать те изображения, в которых сделана ошибка (которые “не похожи” на свой прообраз). В чем именно состоит ошибка?

2. Раскрытие темы. Свойства параллельных проекций. – Поиск законов проекции.

   А. Индуктор. Смотрим динамичные рисунки, выполненные в виртуальной среде “Живая математика”, на которых показывается процесс проектирования плоских и объемных фигур на плоскость.

   В. Деконструкция. Работа в группах. Каждой группе выдается модель фигуры и разрешается подходить к экрану и получать тень данной фигуры в качестве проекции.

   С. Реконструкция. Отвечаем на вопросы (каждой группе по 2 вопроса из следующего списка; соблюдать последовательность ответов обязательно):

   1. группа

1. Что является проекцией прямой на плоскость? При получении ответа “прямая” предложить построить проекцию прямой, перпендикулярной плоскости (предполагается, что ученики пользуются ортогональной проекцией; в ином случае следует рассмотреть проекцию прямой, параллельной направлению проектирования).
2. Что является проекцией параллельных прямых. Почему? Пересекающихся прямых. Почему?

   II группа

3. Что является проекцией квадрата? Почему? Укажите на изображении квадрата равные отрезки.
4. Что является изображением трапеции? Почему? Что будет изображением равнобедренной трапеции?

   III группа

5. Что является изображением параллелограмма?
6. Можно ли сказать, что параллелограмм является проекцией параллелограмма?

   IV группа

7. Что является изображением треугольника, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника?
8. Что является изображением средней линии треугольника?

1. Реконструкция. Сформулировать три свойства параллельной проекции.
2. Рефлексия. Можно ли утверждать, что если проекции двух прямых параллельны, то и сами прямые параллельны? (Показать на динамичных моделях ложность этого высказывания).

3. Закрепление.

   A. Индуктор: проекция на экран изображений куба с выполненным сечением куба плоскостью.

   B. Деконструкция. Работа в группах (каждой группе выдается лист с неверным изображением сечения куба плоскостью)

   Куб пересечён плоскостью. Правильно ли построено сечение?

   C. Реконструкция. Исправить рисунок.

   D. Афиширование. Демонстрация и объяснение, в чем состояла ошибка, на языке свойств параллельных проекций.

   E. Рефлексия. Перечислить все свойства параллельных проекций.

4. Разрыв.

Икона А.Рублёва “Троица” (предъявляется как слайд). Учащимся предлагается назвать достоинства этого художественного произведения. Затем приводится высказывание о “Троице” как сплаве высокой художественности, духовности и философской глубины – трёх измерений её гениальности. А в чём сложность восприятия иконы? (плоскостное изображение объёмных образов; непропорциональность изображаемых фигур в связи с их расположением, зависимость размера фигуры от духовного замысла художника).

5. Домашнее задание.

1. Академик Б. Раушенбах (один из крупнейших советских учёных, внесших свой вклад в освоение космоса), доказывая правильность построения изображений на русской иконе, назвал 5 причин, лежащих в основе “неправильного” изображения фигур на русских иконах. Попробуйте найти своё объяснение этой правильности.
2. Постройте изображение куба, у которого вырезана некоторая часть (демонстрируется модель).
3. Постройте изображение прямоугольного параллелепипеда, в котором проведено сечение плоскостью, проходящей через три данные точки.

Презентация