Урок по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Цель урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и научить решать задачи на вычисления элементов прямоугольного треугольника.

Задачи:

1. Научить находить неизвестные элементы, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника по известным его элементам, используя калькулятор и «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса.

2. Развивать чувства ожидания нового, приближать учение к научному познанию, воспитывать ответственность за общий результат и интерес к предмету, создавая занимательные, проблемные ситуации.

3. Развивать творческие способности, дифференцируя учебный материал на несколько уровней, прививать навык самообразовательной деятельности, самоопределяться и отстаивать собственные взгляды и убеждения.

4. Оказывать помощь каждому учащемуся к самовыражению, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями, делиться ими со своими одноклассниками.

5. Активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств.

Ход урока

I. Организационный момент

Созданы группы учащихся. (4 человека). В каждой группе выбран руководитель. Каждой группе раздать оценочную таблицу. Весь урок ребята оценивают себя сами. Баллы группы прибавляют каждому ученику.

Группа №

II. Проверка домашнего задания

Ученик. Я,прямоугольный треугольник, дайте слова мне друзья, ведь очень интересна судьба моя. Назовите определение моё, название сторон. Свойства мои вы учили, хотел бы я сейчас, чтобы вы при объяснении задач, их повторили. Ребята называют весь известный им теоретический материал. (На экране рисунок прямоугольного треугольника).

Домашняя работа

1.Является ли треугольник со сторонами 8 см, 11 см, 7 см прямоугольным?
2. Является ли треугольник со сторонами 13 м, 12 м, 5 м прямоугольным?
3. Заполните таблицу №1. (При объяснении каждая группа заполняет таблицу). На экране появляется таблица с правильными ответами.

Таблица №1

III. Изучение нового материала

Учитель: Все неизвестные величины в треугольнике вам удалось найти? Ваши предложения, как их найти. (Проблемная ситуация при решении 3 задач). Все гипотезы, решения учащихся записать на доске. (Построить треугольник по его катетам и измерить углы транспортиром). (Найти гипотенузу, построить треугольник по его катету и гипотенузе, измерить углы транспортиром). Дома, отгадывая ребус и математические шарады, вы узнали, о какой науке и понятиях вы должны знать, что бы найти углы иначе.

(Каждой группа называет свои ответы). На экране появляется таблица с правильными ответами.

Учитель: Раньше говорили, если ученик не знает теорему Пифагора, он не заботится о своей чести. Трудно было представить образованного человека, который не знал бы, что такое тригонометрия, синус, косинус и тангенс угла. У всякого учителя математики взрослый ученик, не знающий этого, вызывал законное недоумение. Приходилось ли вам когда – нибудь слышать о этих понятиях? Знаете ли вы, что они означают? (Мнение ребят). Выведение темы самими учащимися, постановка цели. Учитель дополняет.

IV. Презентация. Немного из истории. (Готовили учащиеся 4 группы)

(Приложение 1)

V. Психологическая разгрузка

1. Сядьте прямо, так чтобы позвоночник был полностью выпрямлен. Закройте глаза, положите руки на колени, представьте, что вы на море.
2. Крепко зажмурьте глаза на 3-5 секунд (считайте медленно до 5-7), затем откройте глаза на такое же время. Повторите 6-8 раз.
3. Быстро поморгайте 1-2 минуты, этим вы улучшите кровообращение глаз.

Учитель: 1. План дальнейшей работы. С определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника вы познакомитесь, если прочтёте п. 66. Ответите навопрос 15 стр. 161. (Работа в парах). Расскажите друг другу определения, доработайте памятку, используйте её при решении задач.

VI. Закрепление нового материала

Проговаривают все равенства. Пример: Катет ВС, противолежащий А, равен произведению гипотенузы на sin А.

Учитель: Может у вас возникнут новые идеи решения задач №3 и новые методы решения задач №1,2 из домашней работы? При решении задач возникает вопрос: Как по данному углу α найти sinα, cosα и tqα или по значениям sinα, cosα и tqα найти соответствующий угол? Работа на компьютере с калькулятором, объяснение ведёт ученик.

VII. Работа в группах по индивидуальным карточкам с использованием калькулятора

Карточка №1

Самопроверка. После выполнения заданий ученик проверяет правильность ответов, которые введены в компьютер. Оценивает себя.

Если группа справилась раньше, работает дальше, набирая очки.

Карточки.

1. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90^o) гипотенуза АВ = 5 см, sin А = 0,6. Найдите катет ВС. (1 балл).

2. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90^o) ВС = 10 см, cos В = 5/13. Найдите гипотенузу АВ. (1 балл).

3. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90^o), катет ВС = 10 см, tq А = 2,5. Найдите второй катет и гипотенузу. (1 балл).

VIII. Работа в группах. (Проблемная ситуация)

Как построить угол α, если: а) sinα =1/2; б) соsα = 2/3; с) tqα = ¾ ? ( 1 уровень). (3 балла).

а) sin α =0,4 ; б) соsα = 0,2; с) tqα = 1,2 ? (2 уровень). (6 баллов)

Для этой работы можно использовать «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса.

IX. Итог урока

Учитель: Что на уроке нового вы узнали и научились делать? Как это может пригодиться в жизни?Руководители групп подсчитывают баллы группы и каждого ученика.

1. Определяются места групп. Вручение медалей.

2. Выставляются оценки каждому ученику.

X. Дифференцированное домашнее задание (Приложение 2)

(Смена состава групп по выбору учащегося, выполнение заданий уровня 1, 2).