Цели:

• Образовательные:
• проверить знание учащимися формул сокращенного умножения, умение применять их при упрощении выражений, решении уравнений;
• познакомить с геометрической интерпретацией этих формул.

• Развивающие:
• формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля;
• развивать познавательный интерес учащихся.

• Воспитательные:
• воспитывать собранность, внимательность.

Тип урока: урок-зачет.

Оборудование. Карточки-тесты, плакат-конспект, кубик-экзаменатор, зачетки.

ХОД УРОКА

I. Вступительное слово учителя

- Наш сегодняшний урок-зачет посвящен формулам сокращенного умножения. Ваша цель - показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. На уроке каждый получит оценку, а ваши знания я проверю с помощью четырех тестов. Девизом урока я выбрала слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

II. Устное повторение формул сокращенного умножения

- В начале давайте вспомним все изученные нами формулы сокращенного умножения и отведем им почетное место на доске (вызванные ученики, бросая кубик-экзаменатор, записывают на заранее отведенное место на доске выпавшую формулу и устно формулируют ее).

Развертка кубика-экзаменатора

III. Тест № 1.

- А теперь проверим с помощью первого теста знание вами этих формул, умение воспринимать их на слух. Я читаю выражение, входящее в одну из формул, а вы записываете соответствующий ей номер. (Формулы пронумерованы на доске).

1. а³ + в³
2. (а - в)²
3. а² - в²
4. а³ - в³
5. (а + в)²

Для проверки теста учитель показывает карточки с правильным набором цифр, ученики проверяют свою работу и ставят первую оценку в зачетку.

Ответы:

1-й вариант: 5 1 3 2 4 3
2-й вариант: 3 5 1 4 2 3

IV. Историческая справка (сообщается учителем или заранее подготовленным учеником).

Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
Например, тождество (а + в)² = а² + 2ав + в² во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». В домашней работе у вас были задачи, дающие геометрическую интерпретацию двух формул. Рассмотрим их.

V. Разбор домашнего задания (№ 861(а) и 914, учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского). Решение записано за доской на перемене двумя учениками, они и комментируют его.

VI. Тест № 2.

- Переходим ко 2-му тесту, в котором вы должны определить, истинно или ложно данное равенство.

Ученики записывают ответы («+», если равенство верно; «-», если равенство неверно) в заранее заготовленную таблицу.

Учитель показывает равенства, записанные на табличках.

Для проверки теста используется взаимопроверка (по вариантам)

Ответы:

- Ребята! Зачем мы изучаем формулы сокращенного умножения? Где мы используем их? (Разложение на множители, вычисления, решение уравнений). Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.
Попробуем устно решить следующий пример:

Ответ: 1

VII. Тест № 3.

- Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель - выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вариант 1:

Вычисли:

1) 41² - 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2) 26² - 74²

е) - 4800
ж) 4800
з) - 480

Разложи на множители:

3) a⁴ - 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a - 4)²
p) (a2 - 4)²

4) a⁶ - 8

н) (а² - 2) (а⁴ + 2а² + 4)
к) (а³ - 4) (а³ + 4)
л) (а² - 2) (а² + 2а + 4)

5) 25b² - 16c⁴

a) (5b - 4c²)²
o) (5b - 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b - 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

Вычисли:

1) 76² - 24²

а) - 520
в) 5200
c) 52

2) 83² -73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

Разложи на множители:

3) 4 + 4b² + b⁴

к) (2 - b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4) 1 - c⁹

н) (1 - c³) ( 1 + c³ + c⁶)
м) (1 - c³ ) ( 1 + c³)
л) (1 - с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5) 36x⁴ - 49y²

e) (6x² - 7y)²
o) (6x² - 7y) (6x² + 7y)
a) (6x - 7y) (6x + 7y)

Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.

- Давайте немножко отдохнем, соберемся с силами для последнего теста (Минута тишины или музыки).

VIII. Тест № 4

- А теперь наш последний тест, который проверит ваше умение применять формулы для решения уравнений

Учащиеся получают индивидуальные карточки с уравнениями; карточки сгруппированы по парам так, что у соседей по партам на обратной стороне
карточки записан ответ к уравнению соседа (дети этого не знают).

Для проверки теста учащиеся смотрят ответ на обороте карточки соседа по парте. Все полученные оценки заносятся в зачетку.

(Итоговую оценку выставляет учитель.)

Для проверки тестов используются следующие нормы оценок (записываются на доске).

Тест 1.

1 ошибка - «4»
2, 3 ошибки - «3»
4 и более ошибок - «2»

Тест 2.

1, 2 ошибки - «4»
3, 4 ошибки - «3»
5 и более ошибок - «2»

Тест 3.

1 ошибка - «4»
2 ошибки - «3»
3 и более ошибок - «2»

IX. Домашнее задание.

1) Подготовиться к контрольной работе;
2) № 927 (а, б)
3) доказать формулу (а + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

X. Подведение итогов урока

Учитель дает оценку работы каждого ученика, благодарит класс за работу, выставляет итоговые отметки в зачетки учеников.