Тема урока:  Как построить график функции y=m f(x), если известен график функции y=f(x)

Тип урока: интегрированный урок (информатика –математика), 9 класс

Цель урока:

1. научить строить график функции y=m f(x) по известному графику функции y=f(x);
2. совершенствовать навыки чтения графиков функции;
3. освоить способы визуализации числовых данных;
4. научиться строить математические модели с использованием графиков.

Оборудование: проектор, компьютеры

Ход урока

I. Организационный момент

II. Теоретическая часть урока

(учитель объясняет у доски, дети работают в тетради)

Учитель математики:

В курсе алгебры 8 класса мы строили графики функций y=f(x+а); y=f(x)+в;y=f(x+а)+в, зная график функции y=f(x).

Например: рассмотрим построение графиков функций:

Графики этих функций можно построить легко и быстро, используя график функции

См слайд

Оказалось, что все графики получаются из графика функции y=f(x) с помощью преобразования параллельного переноса на а единицу масштаба вправо, влево вдоль оси Y и на в вверх или вниз вдоль оси Y.
Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним преобразованием, позволяющим, зная график функции y=f(x), довольно быстро строить график функции y=m f(x), т.е. m€R

1. m- положительное число.

Ординаты точек графика функции y=m f(x) получаются в результате умножения соответствующих ординат точек графика y= f(x) на  m. Такое преобразование графика называют растяжение от оси х с коэффициентом m.

2. m<1- сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m.

См. слайд

Например m – отрицательное число. m=-1.
Ординаты точек графика функции y=- f(x) отличаются от соответствующих ординат точек графика функции y= f(x) только знаком. Точки (х; f(x) ) и
(х; f(x) ) – симметричны относительно оси х.

См. слайд

Вывод: график функции y=- f(x) можно получить из графика y= f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси х.

См. слайд

Зная график функции y= f(x), можно построить график функции y=m f(x), где m – отрицательное число.

См. слайд

Алгоритм:

1. построить график функции y= f(x)
2. растянуть его вдоль оси х с коэффициентом m
3. построить симметричный график относительно х.

См. слайд

Учитель информатики.

Для наглядного построения числовых данных используются такие средства графики, как диаграммы. Способ условного изображения числовых величин и их соотношений, с использованием геометрических средств и называют диаграммой. Электронная таблица использует 14 стандартных типов диаграмм и 20 нестандартных. Различают гистограммы, линейчатые диаграммы, график, круговые, точечные  и т.д.
Построение диаграммы осуществляется лишь при наличии числовых данных. После ввода данных, их необходимо выделить и задать функцию построения диаграммы, либо командой Вставка/Диаграмма, либо с помощью пиктограммы.
Одной из возможностей диаграмм является возможность наглядного представления значений математических функций.
График – диаграмма, изображающая функциональную зависимость переменных данных в виде кривой или ломаной линии.

III. Закрепление изученного материала

См. слайд

Задание .  При  помощи  программы Excel постройте  графики  функций 

           
1) строим график функции

2) Осуществляем растяжение построенного графика от оси x с коэффициентом 4, получаем график функции

3) Построим график функции

VI.Подведение итогов.

-  Наш урок заканчивается. Что нового, ребята, вы узнали для себя? (идет обсуждение, выставление оценок)

См. слайд

V.Дома:  При  помощи  программы Excel постройте  графики  функций  ; ; выучить алгоритм построения графика функции в программе Excel

Дополнительное домашнее задание:

Задача-исследование.

Постройте графики функций  
Исследуйте графики, укажите свойства функций, которые являются общими для них.

Презентация к уроку прилагается.