Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги, треугольники и
иные математические фигуры.

Галилей.

Цели:

• развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;
• формировать умение решать задачи, используя модели;
• обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по данной теме.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Конкурс теоретиков.
3. Тест.
4. Практическая задача.
5. Решение задач.

Организационный момент.

Начинаем урок геометрии. Я думаю, что заходя в кабинет, вы почитали высказывание “Не знающие геометрию не допускаются”. Это изречение ещё 2400 лет тому назад являлось девизом школы греческого философа Платона. А всё потому, что мир, в котором мы живём, наполнен геометрией, геометрией улиц и домов, гор и полей, творениями природы и человека. К вам, в большей мере к тем, кто ещё не осознал величие и значимость геометрии, обращается автор поэтических строк:

Математик, не сбывшийся странник,
Оглянись, удивляясь стократ:
В травах срез волчеца пятигранник,
А в сиденье душицы – квадрат.
Всё на свете покажется внове
Под гольцом, чья вершина в снегу,
Водосбор – треуголен в основе
На цветущем альпийском лугу!
Где же круг?
Возле иглистой розы
Там, где луг поднебесный скалист,
Вижу, с ветром играет берёзы
Треугольноромбический лист…
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.

Пифагор.

Работать будем по теме “Перпендикулярность прямой и плоскости”. Работая в группах, решая задачи, тест, встречаясь с теоретическими и практическими вопросами, будем работать над развитием пространственного мышления, создавая модели к задачам. Одна из особых задач – особенная. Решив её, мы докажем теорему о трёх перпендикулярах, подробнее о которой будем говорить на следующем уроке.

Конкурс теоретиков.

От каждой группы по одному ученику отвечают по очереди на 2 вопроса, записанных на “берёзовых листах”. (Если отвечают правильно, получают жетон)

1. Сформулировать определение перпендикулярных прямых.
2. Сформулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
3. Сформулировать теорему о прямых, перпендикулярных к плоскости.
4. Сформулировать теорему о параллельных прямых.
5. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
6. Сформулировать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей прямой.
7. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
8. Рассказать о случаях взаимного расположения перпендикулярных прямых.

Тест.

1. Угол между двумя прямыми равен 90?. Как называются эти прямые?

   А) параллельные; Б) скрещивающиеся; В) перпендикулярные.

2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

   А) 0; Б) 90; В) 180.

3. Одна из скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

   А) да; Б) нет.

4. Одна из двух данных прямых перпендикулярна к плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

   А) да; Б) нет.

5. Прямая а лежит в данной плоскости, прямая в перпендикулярна к этой плоскости. Чему равен угол между этими прямыми?

   А) 0°; Б) 180°; В) 90°; Г) нет правильного ответа.

6. Прямая m перпендикулярна к прямым а и в, лежащим в одной плоскости, не перпендикулярной к этой плоскости. Выясните взаимное расположение прямых а и в.

   А) а в; Б) а || в; В) скрещивающиеся.

7. Прямая а в, а с, в и с прямые, лежащие в плоскости , которые пересекаются в точке М. Перпендикулярна ли прямая а прямой МК, где К лежит в плоскости .

   А) да; Б) нет.

Результаты теста проверяются при помощи кодоскопа. За 7 “+” - 2 листочка, за 6 “+” - 1 листочек.

Ответы : 1- В, 2 – Б, 3 – Б, 4 – Б, 5 – В, 6 – Б, 7 – А.

Практическая задача.

Многие геометрические задачи имеют практическое содержание. Каждой группе предлагается по одной задаче. За правильно решённую задачу группа получает жетон.

1. При ремонте сверлильного станка слесарь с помощью угольника должен выверить перпендикулярность оси сверла к плоскости стола, на котором крепится деталь. Как это сделать? Ответ обоснуйте.
2. Чтобы распил деревянного бруса был перпендикулярен ребру, через точку А ребра проводят перпендикулярно ребру прямые АВ и АС. Затем пилят так, чтобы распил был направлен по этим прямым. Верно ли это? Ответ обоснуйте.
3. Почему отвес параллелен стене, если при выполнении строительных работ не допущен брак? Ответ обоснуйте.

Решение задач, конструирование, создание модели (спицы, пластилин).

1 группа:

Дано:

ОА (ОВС), АО=ОД

Доказать: АВ = ДВ.

2 группа:

Дано:

АВСД – квадрат, ОК (АВС),

ОК=4см, ДС= 32см.

Найти: АК, ВК, СК, ДК.

3 группа:

Дано:

АВСД – параллелограмм,

ВД, АС – диагонали,

АС пересекает ВД в точке О,

АМ =МД

Доказать:

ОМ (АВС).

4 группа:

Дано:

МН (НКР), РК НС.

Доказать:

РК МС.

Результат работы на этом этапе – оформление решения задачи на плёнке кодоскопа. Поэтому проверка решений проводится очень быстро. За правильно решённую задачу группа получает жетон.

Заключительное слово учителя.

В какой из задач наибольшее число перпендикуляров?

Эту задачу можно назвать теоремой о трёх перпендикулярах.

Назовите эти перпендикуляры.

Теорема о трёх перпендикулярах часто встречается при решении задач. Строгое доказательство приведём на следующем уроке.

Подведём итоги соревнования в группах. У кого больше жетонов.

Самооценка учащихся по таблице участия в конкурсах.

Домашнее задание.

• пункт № 19, 20.
• № 127,
• модель.