Открытый урок по математике и информатике "Решение уравнений высших степеней в MS Excel"
Цели урока:
Научить учащихся решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. степени в редакторе электронных таблиц MS EXEL.
Ход урока
1. Актуализация знаний.
Ребята! На прошлом уроке мы с вами занимались построением графиков функций в MS EXEL. Сегодняшний урок - продолжение изучения того материала, который мы начали на предыдущем уроке. Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL».
Откройте тетради и запишите тему урока. Обратите внимание на тему - она состоит из двух частей: уравнения высших степеней(математика) и МS EXСEL(информатика). Сегодня на уроке мы должны связать и объединить два предмета - математику и информатику. Но чтобы приступить к изучению нового материала, мы должны вспомнить материал из математики - способы и методы изучения уравнений высших степеней. Поможет нам с вами в этом плакат.
На плакате 5 способов решения уравнений(к каждому способу предлагается пример уравнения):
- Способ разложения на множители;
- Графический способ;
- Схема Горнера;
- Метод неопределённых коэффициентов;
- Метод сведения к системе уравнений.
- Какие способы решения вы помните и знаете?
- Первый способ.
- На примере уравнения вспомним этот способ.
- Все слагаемые переносятся в левую часть. Применяются способы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения. В конце применяется правило: произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
-Ещё какой способ вам знаком?
- Графический.
- Объясним на примере уравнения этот способ решения.
- Левая часть уравнения делится на две части так, чтобы хорошо строились графики функций обеих частей. Строятся графики левой и правой части уравнений, находятся точки пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения графиков - решения уравнения.
- И ещё один способ мы изучили на факультативных занятиях - схему Горнера. По этому способу находятся все делители свободного члена, отыскивается среди них корень уравнения- а, затем левая часть уравнения делится на х-а, получаем в частном квадратный трёхчлен. Левая часть уравнения раскладывается на множители и применяется правило равенства нулю правой части уравнения. Остальные способы рассмотрим на следующих факультативных занятиях.
- Согласитесь , что школьная программа предоставляет нам мало способов решения уравнений высших степеней, а ведь с такими уравнениями мы часто с вами сталкиваемся при исследовании функций, решении иррациональных уравнений, систем уравнений и не можем найти выход из создавшихся проблемных ситуаций.
- Сейчас я вам напишу на доске уравнение, посмотрите на него и подумайте, как бы вы его стали решать в рамках школьной программы: х4-4х3-10х2+3х-14=0
Идут рассуждения учеников по решению уравнения. Ученики соглашаются, что решить его школьной программой невозможно.
2. Объяснение нового материала
- Где же искать выход из создавшейся проблемной ситуации? Ещё разок посмотрите на тему урока. Так где же мы будем искать сегодня выход? В МS EXСEL. В начале урока я вам сказала, что сегодняшний урок - продолжение изучения материала прошлого урока. Ещё разок вспомним, чем мы занимались на предыдущем уроке - построением графиков функций. Давайте подумаем, как же решить это уравнение графически в МS EXСEL.
Дети предлагают построить график функции левой части уравнения.
- Посмотрите, что стоит в правой части уравнения? Число - 0. Значит задача сводится к нахождению нулей функции или точек пересечения с осью х. Это вы делать умеете.
- Перед вами практическая работа, которая позволит решить это уравнение. 1 и 2 часть практической работы построение графика функции и смещение оси у вы сможете выполнить, точки пересечения (приближённые) с осью х тоже сможете найти. Кто быстро построит график функции, попробует выполнить 3 часть практической работы - найти корни уравнения с точностью до 5,6 знаков после запятой.
3. Практическая работа "Решение уравнений высших степеней с помощью MS EXEL".
Решите уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0
1. Строим график функции у=х4-4х3-10х2+3х-14=0 на промежутке [-4;6] с шагом h=0,5.
| х | у |
| -4 | 190 |
| -3,5 | 55,5625 |
| -3 | 26 |
| -2,5 | -67,4375 |
| 2 | -80 |
| -1,5 | -73,4375 |
| -1 | -56 |
| -0,5 | -34,4375 |
| 0 | -14 |
| 0,5 | 1,5625 |
| 1,5 | 10,5625 |
| 2 | 4 |
| 2,5 | -7,4375 |
| 3 | -20 |
| 3,5 | -28,4375 |
| 4 | -26 |
| 4,5 | -4,4375 |
| 5 | 46 |
| 5,5 | 136,5625 |
| 6 | 280 |
- Выделяем значения функции у
- Вставка-Диаграмма-Нестандартные-Гладкие графики-Далее
- Выбрать вкладку РЯД
- Выбрать Подписи оси Х , установить в ней курсор и провести мышью при нажатой левой кнопкепо всему ряду значений аргумента Х таблицы.
2. Смещение оси У на место.
- Выделяем ось Х
- Формат-Выделенная ось-Шкала-Пересечение с осью У
- Подбираем значения для нужного смещения оси
- ОК
После выполнения нескольких итераций и по достижении значения функции, близкого к подбираемому значению, в адресе аргумента установится значение корня х1=-3, 192582. Запишем его в тетрадь. В появившемся окне Результат подбора параметра необходимо щёлкнуть мышью по кнопке Отмена для восстановления прежних значений аргумента и функции. Аналогично находим значение остальных корней.
3 часть практической работы выполняется вместе с учителем.
3. Закрепление
Учащимся предлагается выполнить индивидуальные задания на решение уравнения по карточкам.
4. Домашнее задание - переписать в тетрадь 3 часть практической работы.