Задачи.

Образовательные:

1. знать определение квадратных, биквадратных уравнений; формулы корней квадратного уравнения; теорему Виета;
2. уметь решать квадратные уравнения.

Воспитательные: воспитывать умение работать в группе, чувство сопереживания, ответственности перед другими.

Развивающие:

1. развивать настойчивость и волю для достижения результатов при решении квадратных уравнений;
2. развитие умений преодолевать трудности при решении квадратных уравнений;
3. развитие правильной математической речи.

Контингент участников: обучающиеся 8-го класса (13-14 лет).

Оборудование: таблица «Квадратные уравнения», раздаточный материал, карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный проектор.

План урока:

1. Устный счёт (во время устного счёта - индивидуальная работа по учебнику - 2 ученика - № 462 (2)).
2. Закрепление изученного материала:
   • фронтальная работа;
   • групповая работа - соревнование (консультанты в группах).
3. Индивидуальная работа - дифференцированная.
4. Самостоятельная работа в форме теста.
5. Итог урока.
6. задание на дом

Ход урока

I. Устный счёт.
(Во время устной работы - 2 ученика - индивидуальная работа -по учебнику № 436 (2).

1. Найдите подбором корни уравнения:

а) у² + 7 у - 8 = 0;
у = 1; у = - 8.

б) х² - 2 х - 15 = 0;
х = 5; х = - 3.

в) х² - 8 х - 9 = 0;
х = 9; х = - 1.

г) х² - 8 х + 7 = 0;
х = 1; х = 7.

2. Один из корней квадратного уравнения равен 5. Найдите второй корень уравнения х² - 8 х - 9 = 0.

Ответ. х = 3.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 4 и 3; х² - 7 х + 12 = 0;

б) 0 и 7; 3 х² - 21 х = 0.

Вывод: Чем вы воспользовались при выполнении предложенных заданий?

Ответ: При нахождении корней квадратных уравнений, составлении квадратного уравнения по известным корням пользовались теоремой Виета.

Задание: Сформулируйте, пожалуйста, теорему Виета.

Ответ: В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна взятому с противоположным знаком второму коэффициенту, а произведение равно свободному члену.

Учитель: Кроме теоремы Виета ещё каким свойством можно было воспользоваться при решении уравнений в пунктах а) и г)?
Ответ: Свойством

Учитель: Ребята, давайте посмотрим на уравнение в) х² - 8 х - 9 = 0;

Корни его х = 9; х = - 1.

Установить связь между коэффициентами квадратного уравнения.

Попробуем применить свойство.

Найдем а + с = b.

1 + (- 9) = - 8$

.
Свойство: а + c = b

II. Закрепление изученного материала.

1. Работа по учебнику.

№ 535 (4) - фронтальная работа у доски работает ученик 5 х4 - 16 х² + 30 = 0;

2. Дополнительные упражнения.

№ 528 (1; 3)

3. Работа по вариантам - самопроверка, взаимопроверка (решения на обороте доски):

1 вариант - № 535 (3);
2 вариант - № 535 (1)

дополнительные упражнения РТ & 30 № 7

III. Групповая работа - соревнование (консультанты в группах)

1 группа
9 х⁴ - 37 х² + 4 = 0

2 группа
16 х⁴ - 25 х² + 9 = 0

3 группа
4 х⁴ - 37 х² + 9 = 0

Вопрос: Какой способ применяется при решении биквадратных уравнений?

Ответ: При решении биквадратных уравнений применяется метод замены переменной.

Вопрос: Какое уравнение получили после замены переменной?

Ответ: После замены переменной получили квадратное уравнение.

Вопрос: Сколько корней может иметь квадратное уравнение и от чего это зависит, как зависит?

Ответ: Число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D.
D > 0 - 2 корня.
D = 0 - 1 корень.
D < 0 - нет корней.

IV. Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста

ВАРИАНТ - 1

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?

а) - х² +2х - 8= 0;

б) 4х² + х = 4х - 2;

в) 3 + х² = 0;

г) х² = (х - 2)(х + 1).

2. Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения - 2х² + х + 7 = 0.

а) 1, - 2, 7;

б) - 2, 1, 7;

в) 0, - 2, 7;

г) другой ответ.

3. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

а) 5х² + 3х + 2 = 0;

б) 2х² - 3х - 5 = 0;

в) 3х² - 3х - 7 = 0;

г) 2х² - 3х + 5 = 0.

4. Решите уравнение 5х² - 9х - 2 = 0.

а) 2 и - 0,2;

б) корней нет;

в) - 2 и 0,2;

г) другой ответ.

5. Найдите сумму корней уравнения 4х² - х + 12 = 0.

а) - 0,25;

б) корней нет;

в) 0,25;

г) другой ответ.

6. При каких x верно равенство (2х - 3)² = (х + 2)²?

ВАРИАНТ - 2

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?

а) х (х - 1) = х² - 2х;

б) 7х + 9 = 0;

в) 2х² - 3х = х + 5;

2. Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения - х + 9 + 2х² = 0.

а) 2, 0, 9;

б) - 1, 2, 9;

в) 2, -1, 9;

г) другой ответ.

3. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

а) х² - 3х + 4 = 0;

б) 4х² + 3х - 1 = 0;

в) 16х² - 3х = 0;

г) 2х² - 3х + 2 = 0.

4. Решите уравнение 2х² - 5х - 4 = 0.

а) 3 и - 1,5;

б) корней нет;

в) - 3 и 1,5;

г) другой корень.

5. Найдите сумму корней уравнения 2х² - 9х + 5 = 0.

а) - 4,5;

б) корней нет;

в) 4,5;

г) другой корень.

6. При каких x верно равенство (3х + 2)² = (3 - 2х)²?

а) 5 и - 0,2;

б) - 5 и - 0,2;

в) 0,2;

г) другой ответ.

V. Итог урока.

VI. Домашнее задание.