Цели:

• познакомить учащихся с телами вращения;
• развивать пространственное воображение и логическое мышление;
• воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Повторение ранее изученного материала (фронтальный опрос)

- Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
- Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?
- Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться и высотой призмы?

3. Изучение нового материала

Объяснение учителем понятия «Тело вращения и его элементы»

- Рассмотрим плоскость и прямую l . В плоскости возьмем произвольную линию s и будем вращать плоскость вокруг прямой l. Произвольная точка А s при вращении опишет некоторую окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной к прямойl и с центром B на прямой. Объединение всех таких окружностей, полученных от вращения всех точек линии s, образует пространственную фигуру, которая называется фигурой вращения. Эта фигура получается от вращения линии s вокруг оси l. Линия называется образующей фигуры вращения. Аналогичным образом можно определить и фигуру вращения при вращении вокруг некоторой оси произвольной фигуры, например, на рис. 3 изображена фигура, полученная путем вращения ромба вокруг оси, проходящей через вершину и перпендикулярной к диагонали. Любое пересечение данной фигуры вращения с плоскостью называется сечением фигуры вращения. Сечение фигуры вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения, называется осевым сечением.

Все точки, заключенные внутри фигуры вращения вместе с точками самой фигуры, образуют тело, которое называется телом вращения.

Самостоятельная работа по учебникам

Учащиеся делятся на 4 группы. Каждая группа по учебнику Л.С. Атанасяна изучает одно тело вращения, делает соответствующие записи в тетрадях и готовит материал для объяснения остальным учащимся.

Основные понятия, которые должны пояснить учащиеся при объяснении: определение; основные элементы (основание, боковая поверхность, высота, сечение, центр сферы, радиус сферы, шаровой сектор, шаровой сегмент); формулы для нахождения площадей.

Обмен информацией между группами

Один из членов группы (по желанию или по выбору учителя) знакомит весь класс с той фигурой, над которой работала вся группа, остальные делают в тетрадях записи и чертежи фигур. Возможно выполнение большого чертежа на ватманах с указанием всех основных элементов.

4. Первичное закрепление материала

1) На столе учителя для обозрения учащимся представлены разные объемные тела. Среди них нужно выявить тела вращения и правильно их назвать.

2) На макетах тел вращения указать основные элементы.

3) Решите задачу: диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Найдите высоту цилиндра.

5. Домашнее задание: выучить теорию

6. Итог урока

- С какими телами мы знакомились на сегодняшнем уроке?
- Чем отличаются тела вращения от многогранников?

Список используемой литературы:

1. Геометрия: Учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, В.Ф. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1993. - 207 с.
2. Математика: Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. - 552 с.