Цели урока:

• Обобщить знания учащихся о различных видах преобразований графиков функций.
• Закрепить умения учащихся по применению этих преобразований при построении графиков и определению порядка преобразований по готовому графику.
• Научиться моделировать формулы функций, зная опорную функцию и порядок преобразований.

ХОД УРОКА

Урок лучше проводить в компьютерном классе, так, как на уроке будет использоваться программа «Advanced Grapher».Нужно приготовить фломастеры и листы формата А4.
Учитель объявляет тему урока и цель урока, работа будет проводиться в группах, поэтому объявляется состав рабочих групп, группа выбирает своего руководителя.

Учитель: Наглядным способом представления числовой функции служит её график. Графиком функции может быть прямая линия, кривая линия, множество отдельных точек и т.д.
Графическим способом задания функции пользуются в технике, физике, когда он более удобный и доступный. Способ задания функции графиком очень наглядный и в этом его ценность. В течение нескольких лет мы изучали элементарные функции, строили их графики, а также знакомились с различными преобразованиями графиков функций. Сегодня мы постараемся обобщить полученные ранее знания.
Очень важно уметь строить графики опорных элементарных функций, таких как: y = x, y =,

I этап

Первое задание группам: получите карточки, на которых записаны формулы функций
вам известных. Обсудите в группе, какая линия является графиком указанной функции
и аккуратно изобразите эскизы графиков функций.

После обсуждения и построения эскизов графиков идет обмен информацией и на доске
появляется галерея знакомых графиков. (Приложение 1)

II этап

Сейчас каждая группа получит инструкцию «Элементарные преобразования графиков».
(Приложение 2).Вам нужно внимательно прочитать эту инструкцию. Она вам знакома, так как с каждым преобразованием в отдельности мы работали и не один раз.

III этап

После знакомства с инструкцией я предлагаю вам применить все эти преобразования к функции y = cosx,(можно взять на [– ),причем каждая группа получает своё задание:

1 группа	Применить преобразования 1, 5, 7 (а = , к = )
2 группа	Применить преобразования 2, 6, 8 (а = ; к = 2)
3 группа	Применить преобразования 3, 9, 11 (в = 2; к =)
4 группа	Применить преобразования 4, 10, 12 (в = 3; к = 1,5)
5 группа	Проверяет выполненные задания с помощью программы «Advanced Grapher»

Результатом выполненной работы будет альбом «Элементарные преобразования графика функции y=cos x» (Приложение 3).С помощью этого альбома можно проследить, как преобразование меняет форму графика, а также лучше закрепить теоретическую основу преобразования. А сейчас для всех такое задание: постройте график функции

IV этап

На данном этапе урока каждая группа получает карточку, где изображены графики 6 функций. Ваша задача: 1.узнать опорную функцию, график которой претерпелданные преобразования. 2.записать формулу функции, график которой изображен. (Приложение 4) Все ребята работают в своих группах, но по одному ученику от группы образуют новую группу. Каждая группа составляет таблицу:

Затем учащиеся новой группы по очереди рассказывают о преобразованиях, называют новую формулу. В случае неудачи отвечающего его выручает его «родная» группа: либо дополняют, либо исправляют ответ.

V этап

На этом этапе каждая группа получает задание:

Нужно составить формулу функции по описанию преобразований, применяемых для опорной функции.

1 группа

График функции сдвигаем влево на3 ед., а затем вверх на 1,5 ед.

2 группа

График функции отражаем симметрично относительно оси ОУ и вниз на 6 ед.

3 группа

График функции y=cos x сдвигаем вправо на и растягиваем от оси ОХ в 4 раза.

4 группа

График функции .Нижняя часть графика отражается симметрично оси ОХ в верхнюю и затем сдвигается влево на 2 ед.

5 группа

График функции y = сдвигается влево на 2 ед. и отражается симметрично относительно оси ОХ. (Приложение 5)

Каждая группа выполняет свое задание и защищает решение.

VI этап

Выполняем самостоятельную работу. Работа коллективная:

1 группа	y =
2 группа	y =
3 группа	y =
4 группа	y = cos x
5 группа	y =

Нужно выполнить следующие преобразования графиков функций, предложенных группам

Работа в группах выполняется по плану:

а) обсудить задание;
б) распределить задание между членами группы;
в) выполнить каждому свою часть задания на листах формата А4 фломастерами;
г) проверить правильность заданий в группе;
д) передать свое задание для проверки в другую группу;
е) в случае найденной ошибки или для самоутверждения, проверить и найти ошибку или
убедиться в правильности выполненного задания с помощью программы « Advanced
Grapher. »

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа 1 группа.

Итогом самостоятельной работы является создание 5 альбомов «Преобразования графика функции….», которые в дальнейшем будут использоваться как руководство для изучения темы «Элементарные преобразования графиков функций».

VII этап

На этом этапе группы работают непосредственно с программой «Advanced Grapher»:
Построить графики функций:

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа	5 группа
y =	y =	y =	y =	y =
y =	y =	y =	y =	y =
y =	y =	y =	y =	y =

Ребята учатся:

• работать с компьютерной программой;
• следить за изменением графика функции в зависимости от предложенного преобразования.
• использовать инструкцию (Приложение 2), согласовывать увиденное на экране монитора с алгоритмом преобразования.

Подведем итог урока: что же нам сегодня удалось?

1. Мы вспомнили графики простейших элементарных функций.
2. Повторили преобразования над графиками функций.
3. Научились составлять формулу функции, график которой получен из графика указанной функции с помощью перечисленных преобразований.
4. Научились строить график функции, раскладывая формулу на ряд преобразований
5. Закрепили навыки работы с компьютерной программой для построения графиков.
(каждый получает оценку за урок: учитывается работа на всех этапах урока)

Домашнее задание: систематизировать полученную информацию о преобразованиях в виде кластера, а также построить графики функций 1–18, задание каждого совпадает
С вашим номером в классном журнале. (Приложение 6).Домашнее задание также выполняем на листах формата А4.(собрав домашние работы мы получаем хороший наглядный материал для работы).