«Открытый урок»
Игнатьева Вера Аркадьевна
20.12.2004

Математическая ярмарка. Урок алгебры в 7-м классе по теме: "Формулы сокращенного умножения"

Цели:

  • Совершенствование умений и навыков применения формул сокращенного умножения.
  • Развитие интереса к математике посредством игры.
  • Развитие индивидуальных способностей учащихся.

Оборудование и оформление:

  • Вывеска "Математическая ярмарка" - на классной доске.
  • Табличка-лозунг:

    Спешите! Спешите! Задачу решите!
    Задачу решите - и приз получите!

  • Таблички-названия магазинов: "Игрушки", "Зоомагазин", "Фрукты-овощи", "Супермаркет".
  • Карточки-задания - "товары".
  • Призы.
  • По всему классу развешены таблички с формулами сокращенного умножения.

Форма проведения урока: игра "Математическая ярмарка".

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Учитель. Ребята! Сегодня у нас не обычный урок, а праздник - математическая ярмарка. На нашу ярмарку со всех волостей, со всех областей съехались купцы, бояре, рабочие люди и государи!

Спешите! Спешите! Задачу решите!
Задачу решите и приз получите!
Продавец вас не обманет,
Высший сорт задач представит!

Перед вами четыре стола с табличками: "Фрукты-овощи", "Зоомагазин", "Игрушки", "Супермаркет". Продавцы в первых трех магазинах - ученицы 11 класса, товары в супермаркете продает учитель. "Товары" - задания различной степени сложности, оцененные в баллах. За решенные задания баллы суммируются, и в конце ярмарки каждый может выбрать себе приз на заработанное количество баллов.

II. Игра "Математическая ярмарка".

III. Подведение итогов игры.

В то время, когда жюри подсчитывает общее количество баллов, набранных каждым учащимся, учитель организует игровые моменты.

IV. Сообщение результатов игры. Выбор призов.

Задания для проведения игры

Магазин "Игрушки"

1. Представьте в виде многочлена:

1.

а) (p + a)2;
б) (x -12)2;
в) (6y - 1)2.

 2.

а) (n - 3m)(n + 3m);
б) (8c + 9d)(8c - 9d);
в) (10x - 7y)(10x + 7y).

 3.

а) (a + 2)(a - 2);
б) (3b - 1)(3b + 1);
в) (a + 2b)(a - 2b).

 4.

а) (b + 3)(b - 3);
б) (2c - 1)(2c + 1);
в) (3 - 1/5a)(3 + 1/5a).
5.

а) (2 + y)2;
б) (6 - c)2;
в) (2x + 9)2.

 6.

а) (a + 2b)(a - 2b);
б) (3x - y)(3x + y);
в) (5c + 2a)(5c - 2a).

 7.

а) (2 - x)(2 + x);
б) (k - y)(k + y);
в) (7p + 3)(7p - 3).

 8.

а) (3 - y)(3 + y);
б) (3b + 6)(3b - 6);
в) (3x - y)(3x + y).
9.

а) (9 + a)2;
б) (8 - b)2;
в) (3y - 4)2.

 10.

а) (x + 5)2;
б) (a - 2)2;
в) (5a - 2)2.

 11.

а) (a + c)2;
б) (11 - y)2;
в) (10 + 4c)2.

 12.

а) (x +3y)(x - 3y);
б)(2a - b)(2a + b);
в) (3x + 4a)(3x - 4a).
13.

а) (y + 4)2;
б) (x - 7)2;
в) (5a + 1)2.

 14.

а) (c - p)(c + p);
б) (7 -1/2c)(7 + 1/2c);
в) (5c + 2a)(5c - 2a).

 15.

а) (10a - b)(10a + b);
б) (y + 4)(4 - y);
в)(5b - 1)(1 + 5b).

 16.

а) (4a - b)(b + 4a);
б) (x + 7)(7 - x);
в) (4b + 1)(1 - 4b).

Оценки: 3 балла за карточки 1 - 14; 4 балла за карточки 15 - 16.

2. Разложите на множители:

1.

а) x2 - 49;
б) 25x2 - a2;
в) 16y2 - 0,25;
г) 25 - y2.

 2.

а) 36 - 49a2;
б) 25p2 - 4/49;
в) 81k2 - c2.

 3.

а) 4x2 - 1;
б) m2 - a2;
в) a2 - 9y2.

 4.

а) 1 - 25x2;
б) - 25/36 + y2;
в) 16a2 - b2.
5.

а) 1 - 9a2;
б) - n2 + b2;
в) 81x2 - y2.

 6.

а) 9p2 - 4;
б) 1/36 - c2;
в) 4x2 - y2;

 7.

а) 36x2 - 25y2;
б) 9a2 - 81x2;
в) 49y2 - 64c2.

 8.

а) 25 - 16c2;
б) 4x2 - q2;
в) 36p2 - c2.
9.

а) a2 b2 - 9;
б) x2 - c2 y2;
в) x2 y4 - 1.

 10.

а) c2 - z2;
б) 16 - b2;
в) y2 - 0, 09;
г) 9/16 - n2;

 11.

а) x2 - y2;
б) m2 - 1;
в) p2 - 1000;
г) b2 - 4/9.

 12.

а) a2 b2 - 9;
б) x2 -c2 y2;
в) x2 y4 - 1.
13.

а) x2 y2 - 1;
б) c2 - a2 b2;
в) a2 c4 - 9.

 14.

а) a2 - 25;
б) 100 - x2;
в) 1,44 - a2;

 15.

а) 1 - 2ab + a2 b2;
б) a4 + 2a2 b +b2.
г) 25/49 - p2.

Оценки: 3 балла за карточки 1 - 8; 4 балла за карточки 9 - 15.

3. Преобразуйте в многочлен:

1.

а) (2x - 1)2;
б) (3a + c)2;
в) (y - 5)(y + 5);
г) (4b + 5c)(4b - 5c).

 2.

а) (y - 4)2;
б) (7x + a)2;
в) (5c + 1)(5c - 1);
г) (3a +2b)(3a - 2b).

 3.

а) (x + 6)2;
б) (3a - 1)2;
в) (3y - 2)(3y +2);
г) (4a + 3k)(4a - 3k).

 4.

а) (3a + 4)2;
б) (2x + b)2;
в) (b + 3)(b - 3);
г)(5y - 2x)(5y + 2x).

 5.

а) 9b2 - (a - 3b)2;
б) (8a - b)2 - 64a2.

Оценки: 4 балла.

"Зоомагазин"

1. Преобразуйте в многочлен:

1.

а) (a - 4)2 + a(a + 8);
б) (y - 5) - 5y(y - 2).

 2.

а) (2a - b)(2a + b) - b2;
б) 9x2 - (c + 3x)(c - 3x).

 3.

а) x2 + (5x - 3)2;
б) (3a - 7b)2 - 42ab.

 4.

а) x(x -7) + (x + 3)2;
б) (b + 4)b - (b + 2)2.
5.

а) (p - 2c)2 + 3p2;
б) 81x2 - (9x + 7y)2.

 6.

а) a2 + (3a - b)2;
б) (5a + 7b)2 - 70ab.

 7.

а) (y - 2)(y + 3) - (y - 1)2;
б) (c - 5)(c - 1) - (c - 6)2.

 8.

а) 3x(3x + 7) - (3x + 1)2;
б) 4b(3b + 6) - (3d - 5)(3b + 5).
9.

а) (a - 4)2 + a(a + 8);
б) (y -5) - (y - 2)(5y -1).

 10.

а) (5 + y)2 + y(y - 7);
б) (x - 8)2 - 2x(6 - x)2.

 11.

а) (a - 8)(a - 7) - (a - 9)2;
б) (9p + 3)(p - 11) + (p + 6)2.

 12.

а) (a - 4)(a + 4) - 2a(3 - a);
б) (4x - 3)2 - 6x(4 - x).

Оценки: 4 балла за карточки 1 - 6; 5 баллов за карточки 7 -12.

2. Упростите выражение:

1.

а) (x + 7)2 - 10x;
б) 5b2 - (a - 2b)2.

 2.

а) (3a + p)(3a - p) + p2;
б) 25a2 - (c - 5a)(c + 5a).

 3.

а) 2c(1 + c) - (c - 2)(c + 4);
б) (y + 2)2 - 2y(y + 2).
4.

а) 2x(x - 3) - 3x(x + 5);
б) (a +7)(a - 1) + (a - 3)2.

 5.

а) 5a(2 - a) + 6a(a - 7);
б) (b - 3)(b - 4) - (b + 4)2.

 6.

а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5);
б) 4a(a - 2) - (a - 4)2.

Оценки: 4 балла за карточки 1 - 2; 5 баллов за карточки 3 - 6.

3.Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде двучлена:

1.

а) 9a2 + * + b2;
б) 25a2 - 10ab + *.

 2.

а) 16x2 + * + y2;
б) 49p2 - 14p + *.

Оценки: 4 балла.

4. Разложите на множители:

1.

а) a2 b2 + 2ab + 1;
б) b2 - 2a2 b + b4.

 2.

а) 4a2 + 4ab + b2;
б) 9/16a2 - 2ab + 16/9b2.

 3.

а) a2 - 6ab + 9b2;
б) 4/9a2 -2ab +9/4b2.
4.

а) 9a2 + 6ab + b2;
б)1/4a2 - ab + b2.

 5.

а) 4a2 - 4ab + b2;
б) 1/4a2 + ab + b2.

 6.

а) 49x2 + 121a2 + 154xa;
б) a2 - 8ab + 16b2.

Оценки: 4 балла.

Магазин "Фрукты-овощи"

1. Решите уравнение:

1. (x - 7)2 + 3 = (x -2)(x + 2);
2. (2x - 3)2 - (7 - 2x)2 = 2;
3. (5x - 1)2 - (1 - 3x)2 = 16(x - 3);
4. 36 - (6 - x)2 = x(2,5 - x);
5. (2 - x)2 - x(x + 1,5) = 4;
6. 12 - (4 - x)2 = x(3 - x);
7. (5 - x)2 - x(2,5 + *) = 0;
8. 81x2 - 100 = 0;
9. 64y2 - 25 = 0;
10. 9z2 - 25 = 0;
11. 49x2 - 400 = 0.

* - пропущено у автора

Оценки: 4 балла.

2. Упростите выражение:

1. (3a - a2)2 - a2(a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a2);
2. (b2 + 2b)2 - b2(b -1)(b + 1) + 2b(3 - 2b2);
3. (3x + x2)2 - x2( x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x2);
4. (y2 - 2y)2 - y2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y2 - 5).

Оценки: 4 балла.

3. Выполните умножение:

1. (a - b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)( a8 + b8);
2. (x + y)(x - y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8).

Оценки: 4 балла.

4. Разложите на множители:

1. (c + 5)c2 - (c + 5)2c + (c + 5);
2. x2(x - 3) - 2x(x - 3) + (x + 3);
3. 1/2a2 - ab + 1/2b2;
4. 1/2a2 + ab +1/2b2.

Оценки: 4 балла.

5. Вычислите наиболее простым способом:

Оценки: 4 балла.

"Супермаркет"

1. Докажите, что значение выражения 433 + 193 делится на 60 (5 баллов).

2. Докажите, что выражение - a2 + 4a - 9 может принимать лишь отрицательные значения (5 баллов).

3 . Докажите, что выражение x2 - 4x + 9 при любых значениях x принимает положительные значения (5 баллов).

4. Докажите, что значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13) ни при каком целом n не делится на 6 (6 баллов).

5. Докажите, что значение выражения 793 - 293 делится на 50 (6 баллов).

6. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 1)2 - (2n - 1)2 делится на 7(6 баллов).

7. Докажите, что значение выражения (n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) + 27 ни при каком целом n не делится на 3 (6 баллов).

8. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 1)2 - (n - 1)2 делится на 4 (6 баллов).

9. Может ли выражение a2 + 16a + 64 принимать отрицательные значения? (8 баллов)

10. Решите уравнение x3 - 2x2 - x + 2 = 0 (10 баллов).

Задания для проведения игровых моментов

1. Запишите любое двузначное число (но не круглое число) и я смогу устно найти их произведение. Кто сможет сделать то же самое?
(Это можно сделать с помощью формул сокращенного умножения).

2. Задумайте любое натуральное число, меньшее 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число. Сложите полученные числа и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько у вас получилось, и я назову задуманное число.
( x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, то есть надо извлечь квадратный корень из названного числа и вычесть единицу.)