Устный счет:

1. При каком значении Х , выражение принимает минимальное значение

а) ; б)
2. Зависимость y(x) выражается формулой y = 13x + 1 выразить x(y)

3. Не решая уравнения, определить, равносильны ли они:

4. Выделить полный квадрат:

5. Вычислить пары чисел , удовлетворяющих условиям

1. Какое уравнение называется полным?
2. Что такое корни квадратного уравнения?
3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Теорема. Квадратное уравнение не может иметь более двух различных корней.

Доказательство:

Предположим, что уравнение три различных корня:

Если уравнение имеет корень, то после подстановки его в уравнение получится верное числовое равенство:

(1)
(2)
(3)

из (2) отнимаем (1)

-

_____________________

В каком случае произведение равно 0?

Так как = > 0 = > a+ b = 0. (4)

Из (3) вычтем (2)

-

_________________

= > a+ b = 0 (5)

Из (4) отнимем (5)

-

________________

а0 = > = > ,
а по условию пришли к противоречию.

Давайте решим уравнение:

Самостоятельно:

a)

Вместе:

б)

Нравится ли этот способ? Нет! Тогда будем рассуждать иначе:

(формулу для нахождения корней квадратного уравнения учить проговаривать словами).

- дискриминант квадратного уравнения.

По теореме, доказанной нами , уравнение не может иметь более двух корней.

Количество корней зависит от D.

1). D > 0
2). D = 0

3). D < 0 - уравнение действительных корней не имеет.

Решить уравнения:

1)
- корней нет.

2)
D = 49-48 = 1

3)
D = 25 + 12 = 37

Если в уравнении b = 2k ,то уравнение имеет вид

D =

Диктант(один ученик на внутренней доске, в это время двое по карточкам)

1) Вычислить дискриминант квадратного уравнения D = 100
2) Найти корни квадратного уравнения х = 3 и
3) При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень D = 0
4) При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней.
5) Решить уравнение D < 0.

После диктанта ребята меняются тетрадями и проверяют задание , исправляют ошибки и задают вопросы ученику у доски.

Все проверяют работу учеников на доске, которым были даны карточки.

1)

а) Решить уравнение

б) При каком m можно представить в виде квадрата двучлена выражение

а)
б)

2)

1. Решить уравнение

2. При каком а уравнение имеет один корень

Этим учащимся задаются вопросы и ставится оценка.

Итог урока

- Какие уравнения мы сегодня решали?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- С помощью чего мы их решали?

Когда D = 0, то …
D < 0, то …
D > 0, то …