Цели урока:

• уметь строить любой график квадратичной функции вида y=(x - m)² + n, кубической функции вида y = (x - m)³ + n ; при решении задач применять формулы

(а + в)² = а²+ 2ав + в², (а + в)³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³,
(а - в)² = а² - 2ав + в², (а - в)³ = а³ - 3а²в + 3ав² - в³;

• уметь точно и аккуратно строить дополнительную систему координат, без особых затруднений выделять полный квадрат для функций вида у = х² + вх + с, полный куб для функций вида у = х³ + kx² + dx + u и строить с помощью шаблонов у = х², у = х³ графики функций вида y = (x - m)² + n, y = (x - m)³ + n.

Класс делится на четыре группы по 6 человек в каждой, из них две группы - сильные, одна - средняя, одна - слабая.

Задание 1. (Повторение):

Построить графики функций:

а) у = х² + 2; б) у = (х - 1)²; в) у = х² - 3 ; г) у = (х + 2)² ; д) у = (х + 1)²; е) у = (х -2)² + 1

(графики строят на доске шесть человек, по одному из каждой группы)

Пока ребята строят графики на доске, классу задаются следующие вопросы:

1. Как можно построить график функции y = f(x- m), зная график функции y = f(x) ?
2. Как можно построить график функции y = f(x) + n, зная график функции y = f(x) ?
3. Как можно построить график функции y = f(x- m) + n, зная график функции y = f(x) ?

Вывод: данные графики можно построить следующим образом: построить дополнительную координатную плоскость Х^/О^/У^/, где точка О^/(m,n), на ней с помощью шаблонов у = х², у = х³ и т.д. построить график функции y = f(x).

Задание 2:

Построить графики функций:

Сильная группа:

а) у =(х - 5)³
б) у = х² +12х +36
в) у = (х - 3)(х + 3)
г) у = (х - 1)² - 2х
д) у = х² +10х +24
е) у = х² - 4х + 7

Средние группы:

а) у = х³ + 1
б) у = х³ - 2
в) у = (х - 1)³
г) у = (х + 2)³
д) у = (х - 2)³ - 3
е) у = (х + 3)³ + 1

Слабая группа:

а) у = х² - 5
б) у = х² + 3
в) у = (х - 4)²
г) у = (х + 4)²
д) у = (х - 5)² + 2
е) у = (х + 4)² - 3

У каждого ученика имеются шаблоны графиков функций у = х², у = х³, это позволяет им быстрее справляться с заданиями.

Задание 3:

Сильная группа: при каких m и n график функции проходит через точки:

а) А(1;4) и В(5;4)
б) А(-2;6) и В(0;6)
в) А(-4;7) и В(6;11)
г) А(-7;4) и В(4;1)
д) А(6;1) и В(2;-1)
е) А(-2;4) и В(-5;3)

Средние группы: в результате какого сдвига можно получить из графика функции у = х³ график функции:

а) у = (х + 1)³
б) у = х³ - 6х² + 12х - 8
в) у = х³ - 8
г) у = (х + 2)(х² - 2х+ 4)
д) у = х³ - 3х² + 3х + 4
е) у = (х - 3)³ + 9х(х - 3)

Слабая группа: построить графики функций:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Задание 4:

Сильная группа: решите графически уравнение:

а) (х - 2)²= 4 - х

б) (х - 3)³ = 2 - х

в)

г) (х - 2)² = 2х - 1

д) (х - 3)³ = 2х - 6

е)

Средние группы: зная график функции у = g(x), постройте график функции:

а) y =g(x) -3 б) y = g(x + 1) в) y = g(x - 2) + 1

Рис.1

Слабая группа: зная график функции у = f(x), постройте график функции:

а) y =f(x)+1 б) y = f(x + 3) в) y = f(x - 2) - 3

Рис.2

Подведем итоги: на доске нарисована таблица, где за каждое задание ставится оценка

Вывод урока: графиком функции y = (x - m)² + n /y = (x - m)³ + n/ является парабола /кубическая парабола/ с вершиной в точке (m, n). Ее можно получить из параболы у =х² /кубической параболы у = х³/ с помощью двух последовательных сдвигов.

Приложения

• pril.doc (26.62 КБ)