Цели урока:

• познакомить с формулой сокращенного умножения - разность квадратов, выработать умение применять формулу , для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов;
• сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии;
• способствовать воспитанию высокой работоспособности, ответственности, аккуратности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: карточки, плакаты, рисунки.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1). На предыдущем уроке было дано задание - игра на закрепление формул куба суммы и куба разности двух выражений. В таблице зашифровано слово. Ключ к решению - правильные ответы к четырем последующим заданиям, занесенные в таблицу:

Задания:

• Решить уравнение: . Ответ: 7.
• Найдите число, которое надо прибавить к многочлену , чтобы полученная сумма могла быть представлена в виде куба двучлена. Ответ: - 8.
• Найдите числовое значение выражения: при . Ответ: 0.
• Вычислите значение выражения .

Ответ: .

Идет самооценка этого задания, если ученик получил слово "МАРС", то он ставит себе 4 балла, если четвертое задание выполнено с применением формулы куба суммы и знаменатель разложен на множители, то ученик ставит себе ещё 1 балл.

2). Выполните умножение:

Задание 1.

На доске записаны все ответы к данным примерам. Идет проверка комментированием. Если все примеры выполнены верно, то ученики ставят себе 11 баллов. Дальнейшая работа идет по вопросам учителя:

1. Пользовались ли вы формулами?
2. Если да, то какими?
3. Оцените вашу работу так: 11 баллов, если все примеры выполнены верно, но только по правилу умножения многочлена на многочлен; (11+п) баллов, где п - число произведений, которые вы выполнили с помощью формул.

Итог оценки за домашнюю работу:

• "5" - 19 баллов
• "4" - 15 баллов
• "3" - 13 баллов

II. Изучение материала.

Вы встретились при выполнении умножения с тождеством

(а + в)(а - в) = а² - в² и доказали ещё одну формулу сокращенного умножения. Прочитайте её и дайте ей название. Укажите в домашнем задании те произведения, которые можно найти с помощью новой формулы. Ответ: 8 и 10.

Задание 2.

Рассмотрите рисунки и восстановите в записях пропущенные алгебраические выражения.

Задание 3.

Выберите рисунок, иллюстрирующий тождество (а + в)(а - в) = а² - в²

Рис.1. Рис.2.

Рис.3.

Итак, мы познакомились с формулой (а + в)(а - в) = а² - в² - разность квадратов.

Задание 4.

Составьте из данных выражений все возможные тождества.

Ответ: 1-6; 3-4; 5-2; 7-8.

Задание 5.

Подставьте вместо * знак математической операции, а вместо пропусков - алгебраические выражения так, чтобы полученные выражения можно было преобразовать по формуле произведения суммы двух выражений на их разность.

Задание 6.

Какие пары алгебраических выражений при заданных а и в принимают равные значения, а какие - противоположные.

Задание 7.

Выберите алгебраические выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения суммы на разность, и преобразуйте по этой формуле. (В тетрадь ученики записывают только те произведения, которые могут быть преобразованы по этой формуле).

(х2 + у)(0,5х2 - у);	6) (с - ав)(с + ав);
+ ( - );	7) ( + )( - );
(х - у) - (х + у);	8) ( - 2а - в)(2а + в);
(0,2 - х)(0,2 - х);	9) ((-2а) - в)((-2а) + в);
( + х)(х - );	10) (х2 + у3)(у2 - х3).

В задании вы встретились с вариантами записи произведений, которые могут быть преобразованы по формуле (а + в)(а - в) = а² - в² . Выберите для таких произведений одну из предлагаемых схем:

Вопросы учащимся:

1. Надо ли запоминать все схемы?
2. Влияет ли порядок записи слагаемых в множители суммы на результат преобразования по формуле произведения суммы на разность?
3. Влияет ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразования по этой формуле?
4. По какому множителю (по сумме или разности) удобно записывать правую часть формулы?
5. Важен ли порядок множителей в произведении?

Задание 8.

Выполните умножение по выбранной схеме.

1. 84 ^. 72 (разобрать совместно);
2. 103 ^. 97 (выполнить самостоятельно);
3. (а² + 2)(2 - а²);
4. (а - в + с)(а - в - с);
5. (2х - у + 3z)(2х + у - 3z).

Задание 9.

Составьте алгоритм нахождения произведения разности двух алгебраических выражений на их сумму. Сравните свой алгоритм с одним из предложенных вариантов.

Вариант 1.

I. Распознавание левой части формулы.

1. Выражение является произведением.
2. Один из множителей сумма двух выражений.
3. Другой множитель - разность этих же выражений.

II. Составление правой части формулы.

1. Выделите в множителе разности уменьшаемое и вычитаемое.
2. Запишите разность: квадрат уменьшаемого минус квадрат вычитаемого.

Вариант 2.

Если выражение является произведением суммы двух алгебраических выражений на их разность

то

1. выделите множитель, представляющий собой разность;
2. найдите квадрат уменьшаемого данной разности и вычтите из него квадрат вычитаемого этой же разности.

Задание 10.

Преобразуйте, где возможно, выражение в разность квадратов. Устно разобрать каждый пример.

Задание 11.

Выполните упражнения. Индивидуальная работа дается 4 ученикам с разным уровнем восприятия учебного материала для проверки.

1. (- 0,8в³ + 1)(1 + 0,8в³);
2. (х² + 10)( - 10 + х²);
3. 98 ^. 102;
4. (-2,6) ^. (-1,4);
5. (х²у² - 1)(1 + (ху)²);
6. (х⁶ + у⁶)((х²)³ - (у³)²).

В это время класс выполняет из учебника № 915. У доски выполняют 5 учеников: (а,б); (в,г); (д,е); (ж,и); (з,к) - одновременно.

Затем устно выполняется № 916.

Задание 12.

Решить уравнение (4 ученика у доски).

1. (х + 2)(х - 2) - (х - 3)х = 2;
2. (у + 3)(у - 3) - (у - 1)²;
3. (z - 6)(6 + z) - ¹/₄(2z - 4)² - 3(5 - 3z) = 10;
4. (x + 0,1)(х - 0,1) + (0,2 + х)² - 2(х + 0,2)² = 0.

III. Тренировочные упражнения.

Выполняются задания из учебника № 923 (г, д, е); 925.

IV. Домашнее задание:

п.33 № 919 а, в, д; 922, 927, 931, 933.

V. Итог урока:

1. Повторить формулу (а + в)(а - в) = а² - в² .
2. Объявить оценки, полученные за урок каждым учеником.
3. Поблагодарить учеников за урок.