Цели урока:

• образовательная: познакомить учащихся с неравенством Коши и его следствиями, научить применять его для решения олимпиадных и прикладных задач по математике и физике;
• развивающая: развить логическое мышление, навыки математического доказательства, умение анализировать и обобщать;
• воспитательная: воспитать интерес к математике и физике, самостоятельность в решении сложных задач.

Тип урока: комбинированный (изучение нового материала + практикум).

Оборудование: доска, мел/маркеры, раздаточные материалы с задачами, проектор (для дем онстрации слайдов с доказательством и примерами).

Ход урока

1. Организационный момент (2-3 минуты)

1. Приветствие
2. Проверка готовности к уроку

2. Актуализация знаний (5 минут)

Краткий опрос по теме «Средние величины»: среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное

3. Изучение нового материала (15 минут)

Обучающимся предлагается решить задачу с математической олимпиады: докажите неравенство

Выступление одного из обучающихся - доклад по теме «Неравенство Коши для двух переменных». Формулировка неравенства Коши для двух чисел, доказательство неравенства (алгебраический метод), обобщение на nчисел, примеры задач из геометрии и физики на применение неравенства Коши

Возвращаемся к исходной задаче

4. Практикум (20 минут)

Обучающиеся делятся на группы по 3 - 4 человека, каждой группе выдается задача по физике, решение которой нужно провести, используя неравенство Коши (раздаточный материал)

Учащиеся представляют решения предложенных задач у доски

5. Подведение итогов (5 минут)

• Повторение ключевых формул и идей.
• Рефлексия: что было сложно? Где пригодится неравенство Коши?
• Оценка работы учащихся.

6. Домашнее задание (2 минуты)

Придумать прикладную задачу (физика/экономика), решаемую с помощью неравенства Коши, и ре шить её.