Методическая разработка урока алгебры по теме «Корни уравнения»
Тип урока: урок открытия нового знания.
| Цель деятельности учителя |
Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала - понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли
решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения.
|
|
|
Термины и понятия |
Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.
|
|
|
Планируемые результаты |
||
|
Предметные умения |
Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию) |
|
|
Универсальные учебные действия |
Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и
информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.
|
|
|
Форма урока: |
проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода. |
|
|
Используемые технологии: |
технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода. |
|
|
Используемые приемы: |
Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после
|
|
Карта целей урока «Корни уравнения»
|
Знания |
• формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение;
|
|
Понимание |
приводит примеры уравнений, корней уравнений; |
|
Применение |
доказывает, что число является корнем уравнения; |
|
Анализ и синтез |
находит и исправляет ошибки в равенствах; |
|
Оценка |
осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты. |
|
Организация пространства |
|
|
Формы работы |
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) |
|
Образовательные ресурсы |
• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы);
|
Ход урока
1. Организационный этап
Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.
Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)
2. Мотивирование к учебной деятельности (1 мин.)
Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)
Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.
3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5-7 мин.)
Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.
1. Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?
1) 3х + 2 = 5;
2) 3 + 2 = 5х;
3) 3 + 2 = 5;
4) 3х + 2х = 5.
2. Среди записей найдите уравнения
- 25 > 13
- 8 - 3 = 5 ∙ 1
- 2х = 10
- 2а + 3b - с
- 8(х-3) = 3х + 16
- 3у + 2(у - 7)
- Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение - равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)
- Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?
(Уравнение - это:
- Равенство
- Содержит букву в одной из его частей или обеих)
- Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии.
Что изображено на рисунках?
|
|
|
|
|
|
Корень растения |
Корень зуба |
Корень волоса |
Корень слова |
- Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)
- Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего-то.)
Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)
Объясните следующие фразы:
- Смотреть в корень (разг. фам.) - вникать в существо дела.
- Вырвать с корнем - перен. уничтожить совсем.
- Пустить корни - перен. прочно обосноваться.
- Краснеть до корней волос - сильно краснеть (от стыда).
- Корень зла - вина, первопричина, причина
- Значит, корень - это основа чего - то.
- О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (3 мин.)
Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?
Попробуем сформулировать задачи нашего урока.
Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.
5. Реализация построенного проекта (10 мин.)
Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2
Глоссарий:
| Уравнение |
Подобный |
Равенство |
|
Корень |
Упростить |
Переменная |
|
Решение |
Бесконечно много |
Пустое множество |
|
Сумма |
Конечное число |
Часть |
Формирование понятия «корень уравнения»
Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.
В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2
В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8
Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)
Что же такое корень уравнения?
Корень уравнения - число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
Русское слово «корень» в данном случае - это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.
Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)
Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.
Предтекстовая стратегия смыслового чтения «Ориентиры предвосхищения»
На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны - знаком «-». Приложение № 3
«Верные-неверные утверждения»
Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны - знаком «-».
| № |
Суждения |
До чтения текста |
После чтения текста |
|
1 |
Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9 |
+ |
|
|
2 |
Уравнение не может иметь более одного корня |
- |
|
|
3 |
Уравнение х2= 9 имеет два корня - это числа х=-3 и х=3 |
+ |
|
|
4 |
Уравнение может иметь бесконечно много корней |
+ |
|
|
5 |
Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число |
+ |
|
|
6 |
Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень |
- |
|
|
7 |
Уравнение может не иметь корней |
+ |
|
|
8 |
Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней |
+ |
|
|
9 |
х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0 |
- |
|
После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.
Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).
Работа с алгебраическим текстом учебника:
[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень - число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х2= 9 два корня - это числа -3 и 3.
Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.
А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]
После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.
- Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?
В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.
Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.
Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.
Решить уравнение - значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин.)
Решение №348(а, в), 349, 350(а) - проверка, является ли число корнем уравнения, №351 - решение уравнений.
№348(а, в)
х= 4 - корень
2х-7=5-х
2∙4-7=5-4
1=1
№349
2х2-5х-3=0
х = 3- корень - 2∙32 - 5∙3 - 3=18 - 15-3=0
х = -4- не корень - 2∙(-4)2 - 5∙(-4) - 3=32 +20-3=49≠0
х = -½ корень - 2∙(½)2 - 5∙(½) - 3= ½ + 5/2 -3 = 3 -3 = 0
х = ½- не корень - 2∙(½)2 - 5 ∙ ½ - 3= ½ - 5/2 -3 = -2 -3 ≠ 0
№350(а)
х3 + 6х2 + 5х - 6=0
х=1 - не корень - 1+ 6 + 5 - 6=6≠0
х=2 - не корень - 8 + 24 + 10 - 6= 36 ≠0
х=0 - не корень - 0 + 0 +0 - 6 ≠0
х=-1 - не корень - -1 + 6 - 5 - 6 = - 6 ≠0
х= -2 - корень - - 8 + 24 - 10 - 6 = 0
№351
|
х2=9
|
х2=0 |
|х| = 5 |
|х| = 0 |
|
х1=3, х2=-3 |
х=0 |
х1=5, х2=-5 |
х=0 |
Обсуждение решений.
- Какие затруднения при проверке корней уравнений вы испытали?
- В каком случае можно допустить ошибки?
- Что нужно повторить?
7. Физминутка (в виде игры). (2 мин.)
Учитель произносит суждение. Ученики, если считают суждение верным - хлопают, неверным топают.
- Уравнение это равенство, содержащее переменную. (+)
- Корень уравнения - это значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство. (+)
- Уравнения могут иметь только один корень. (-)
- Решить уравнение - значит найти множество его корней. (+)
- Уравнение х2 = -1 имеет 2 корня. (-)
- Уравнение |х| = -5 не имеет корней. (+)
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин.)
Прием «Пазлы» (собирается картинка с высказыванием А.Эйнштейна об уравнениях)
На основу с заданиями выкладываются части пазла с уравнениями, ответами, соответствующими заданиям. Приложение № 4
| х = - 1 является корнем уравнения |
х = 2 является корнем уравнения |
х = - 2 является корнем уравнения |
|
Уравнение не имеет корней |
Число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. |
Уравнение имеет 3 корня |
|
Уравнение имеет бесконечно много корней |
Равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой |
х = 3 является корнем уравнения |
|
х2 = 1 |
3-х = 2х-3 |
5х + 3= х-5 |
|
|х| = - 7 |
Корень уравнения |
(4-х) ∙ (х-3)∙ (х + 10)=0 |
|
х + 3 = 3 + х |
Уравнение |
х2 + 1 = 10 |
На внешней стороне пазла получается картинка с высказыванием А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
10. Домашнее задание: п.4.2, №348(б,г), 350 (б), 352 (1 мин.)
Приготовьте сообщение о том, какой вклад в развитие алгебраической символики внес французский математик Ф.Виет (по желанию)
11. Рефлексия учебной деятельности. (3 мин.)
Подведем итоги.
Рефлексия деятельности
Ромашка Блума:
|
Белый лист - простые вопросы (Что? Где? Когда? Как?) |
Что называется корнем уравнения |
|
Желтый лист - уточняющие вопросы |
Объясните, как проверить, является ли число корнем уравнения |
|
Синий лист - интерпретационные вопросы |
Почему х=5 не может быть корнем уравнения 3 : (х-5)=0? |
|
Зеленый лист - творческий вопрос |
Как вы думаете, чем уравнение |х|=1 отличается от уравнения х=1? |
|
Фиолетовый лист - практический вопрос |
Где, в каких предметных областях составляются и решаются уравнения? |
|
Красный лист - оценочные вопросы |
Как вы думаете, существует ли значение у, при котором числовые значения выражений 9у-7 и 9у+5 равны? |
- Что вам удалось сегодня на уроке?
- Какие трудности пришлось преодолевать?
На следующих уроках мы будем учиться преобразовывать и решать линейные уравнения, и вам обязательно пригодятся знания и умения, полученные на сегодняшнем уроке.
Самооценка
Лист самооценки _____________________
Фамилия, имя
|
№ |
Вид работы |
Количество баллов |
Критерии самооценки
|
|
1. |
Устная работа (до 3б.) |
|
|
|
2. |
Заполнение таблицы «Верные-неверные утверждения» (до 9 б.) |
|
|
|
3. |
Схема «Количество корней уравнения» (до 6 б.) |
|
|
|
Итого баллов: |
|||
|
4. |
Выполнение упражнений (проверка корней) в парах -1б. за каждое верно выполненное задание |
|
|
|
5. |
Самостоятельная работа «Пазлы» (за каждое верно выполненное задание - 1б) (до 9 баллов) |
|
|
|
Отметка: |
|||
|
6. |
Ромашка Блума (по 1 баллу за вопрос) |
|
Рефлексия эмоционального состояния «Пантомима»
Ребята, чтобы я могла судить о вашем эмоциональном состоянии, просигнализируйте мне:
- Большой палец руки вверх, если вам все понятно по теме урока, вы были успешны;
- Большой палец руки в сторону, если у вас возникли трудности, но вы их преодолевали;
- Большой палец руки вниз, если вы многое не поняли и у вас остались вопросы.
Спасибо за урок. Желаю вам много новых интересных встреч с уравнениями.
Литература
- Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. организаций/ [Г.В.Дорофеев и др.]; - М.: Просвещение, 2019. - 287 с.
- Евстафьева Л.П. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ Л.П.Евстафьева, А.П.Карп. - М.: Просвещение, 2018. - 159 с.
- Заир Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. - М. Просвещение, 2011. - 223 с.
Интернет-ресурсы
- https://rosuchebnik.ru/materia…
- https://pazlodrom.ru/pazl.php?…
- КартаСлов.Ру - Карта слов и выражений русского языка. https://kartaslov.ru/%D0%B7%D0…
- «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека http://feb-web.ru/feb/ushakov/…