Элективный курс «Элементы математической статистики»
Пояснительная записка
В настоящее время знания в области теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики становятся одной из основ изучения современной науки. Сегодня школьники часто встречаются с
различными событиями, носящие случайный характер, с оценкой степени рисков и шансов добиться успеха в той или иной ситуации.
Изучая математическую статистику, школьник может по результатам наблюдений (опыта, эксперимента, сравнения данных и т.д.) дать количественную оценку какому-либо событию, научиться выдвигать гипотезы
и их проверять. В результате проведения статистических исследований обучающиеся развивают логику на практике, они способны абстрагироваться, выделять сущность вопроса, анализировать факты, обещать
полученные результаты, находить пути решения конкретной задачи.
Полученные навыки позволят в дальнейшем современному школьнику эффективно овладевать профессиональными навыками.
Цель обучения: Формирование у обучающихся умения анализировать информацию статистического характера, наглядно представлять результаты исследований.
На изучение курса отводится 24 часа.
Планируемые результаты
В результате изучения данного курса обучающиеся должны
- Иметь представление о математической статистике, как одного из разделов математики.
- Получить начальные представления о проведении статистического исследования и его этапах.
- Уметь работать с таблицами, в том числе электронными, графиками, диаграммами.
Способы оценки планируемых результатов
Результатом изучения курса является групповые проекты по статистическому исследованию.
По результатам защиты проектов обучающимся выставляется оценка по пятибалльной системе.
Ресурсы
- Учебники и учебные пособия.
- Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ Под редакцией Г.Ф. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2014.
- Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Учебное пособие для 5-9 классов образовательных учреждений. - М.: Дрофа, 2004
- Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозима, 2009.
- Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2007.
- Дополнительная литература для школьников.
- Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. - М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008
- Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1990.
- Кордемский Б.А. Математика изучает случайности. - М.: Просвещение, 1975.
- Материальные ресурсы: компьютеры для обучающихся с выходом в Интернет, АРМ учителя.
- Элективный курс проходит вне учебных занятий по расписанию элективных курсов.
Содержание обучения
- Анализ данных. Математическая статистика. Связь математической статистики и теории вероятностей. Предмет математической статистики. Задачи математической статистики. Сбор и анализ статистических данных. Таблицы. Диаграммы. Электронные таблицы.
- Случайная выборка и ее представление. Генеральная совокупность. Случайная выборка. Таблица частот. Группировка данных. Полигон и гистограмма.
- Числовые характеристики выборки. Среднее арифметическое. Мода. Интервальная мода. Унимодальный ряд. Полимодальный ряд. Медиана. Вычисление средних величин по таблице частот. Интервальная таблица частот. Характеристики разброса: размах, дисперсия, стандартное (среднее квадратичное) отклонение. Вычисление характеристик разброса по таблице частот.
- Практическая работа.
Учебно-тематическое планирование
|
Тема |
№ занятия |
Тема занятия |
Содержание занятия |
Количество часов |
Из них внеаудиторных |
| 1. Анализ данных (5 часов) |
1 |
Математическая статистика | Математическая статистика как раздел математики.
Связь математической статистики и теории вероятностей. Предмет математической статистики. Задачи математической статистики. История развития математической статистики. Сбор и анализ статистических данных. |
1 |
|
|
2 |
Таблицы | Способы представления информации.
Таблица и ее элементы. Виды таблиц. Использование таблиц на практике. Чтение таблиц. Построение таблиц. Использование таблиц при статистических исследованиях |
1 |
||
|
3 |
Диаграммы | Графические способы представления информации.
Виды диаграмм. Построение графиков, столбчатых, круговых, точечных диаграмм. Чтение диаграмм, графиков. Уравнение линейной регрессии. |
1 |
||
|
4,5 |
Электронные таблицы | Составление электронных таблиц.
Построение графиков и диаграмм при помощи электронных таблиц. |
2 |
||
| 2. Случайная выборка и ее представление (5 часов) |
6 |
Генеральная совокупность и случайная выборка | Выборочный метод.
Генеральная совокупность. Случайная выборка. Репрезентативная выборка. Математическая модель случайной выборки. |
1 |
|
|
7 |
Таблица частот | Упорядочение данных.
Ранжированный ряд. Частотная таблица (таблица распределения частот). Абсолютная частота. Относительная частота. Объем выборки. |
1 |
||
|
8 |
Группировка данных | Интервальная таблица.
Накопленная частота. |
1 |
||
|
9 |
Полигон и гистограмма | Полигон частот.
Гистограмма частот. |
1 |
||
|
10 |
Решение задач | Составление таблиц. Построение полигонов и гистограмм частот. |
1 |
||
| 3. Числовые характеристики выборки. (9 часов) |
11 |
Характеристики среднего (характеристики положения) | Среднее арифметическое (выборочное среднее).
Мода. Интервальная мода. Унимодальный ряд. Полимодальный ряд. Медиана. |
1 |
|
|
12 |
Решение задач | Вычисление характеристик среднего. |
1 |
||
|
13 |
Вычисление средних величин по таблице частот. | Вычисление средних величин по таблице частот.
Интервальная таблица частот. Вычисление средних величин по интервальной таблице. |
1 |
||
|
14 |
Решение задач | Вычисление средних величин по таблице частот.
Вычисление средних величин по интервальной таблице. |
1 |
||
|
15 |
Характеристики разброса: размах, дисперсия, стандартное (среднее квадратичное) отклонение. | Характеристики разброса или рассеяния.
Размах. Дисперсия. Стандартное (среднее квадратичное) отклонение |
1 |
||
|
16 |
Решение задач | Вычисление характеристик разброса. |
1 |
||
|
17 |
Вычисление характеристик разброса по таблице частот. | Вычисление характеристик разброса по таблице частот. |
1 |
||
|
18, 19 |
Практическая работа | Вычисление средних величин и величин разброса при проведении статистического исследования. |
2 |
1 |
|
|
20, 21, 22 |
Групповая практическая работа | Проведение статистического исследования. |
3 |
3 |
|
|
23, 24 |
Защита практической работы |
2 |
Литература
- Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ Под редакцией Г.Ф. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2014.
- Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Учебное пособие для 5-9 классов образовательных учреждений. - М.: Дрофа, 2004
- Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5-8. - М.:Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
- Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозима, 2009.
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.- М.: Айрис-пресс, 2008.
- Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2007