Урок математики по теме "Применение производной к исследованию функции. Критические точки функции"
Скачать презентацию (636.42 КБ)
Цели урока:
- образовательная: закрепить навыки работы с графиками функций;выявить точки, в которых функция «меняет свой характер»; классифицировать эти точки; закрепить полученные знания.
- развивающая: развивать умение мыслить; развить навыки самопроверки; развить наблюдательность; развить умение выполнять умственные операции: обобщение, сравнение, анализ, делать вывод.
- воспитывающая: воспитание устойчивого интереса к предмету, навыков коммуникативности, эстетических вкусов.
Ход урока
Вводное слово учителя. Слайды 1-3.
Актуализация знаний учащихся.
Устная работа по готовым чертежам. Вопросы для повторенияизученного материала для описания свойств функции по ее графику. Слайд №4.
- Назовите промежутки возрастания и убывания функции.
- Назовите точки разрыва функции.
Рассматриваются графики следующих функций: линейная функция, квадратичная функция, степенные функции. Отмечаются точки, в которых с функцией «происходят изменения».
Постановка проблемы и работа по введению новых понятий.
Как называются точки, в которых функция «меняет свой характер»? Как найти эти точки, не выполняя построения графика функции? Слайд № 5.
Введение определений и понятий.
1.Точки экстремума.
1.1. Точки максимума. Работа по готовому чертежу над введением определения точки максимума функции. Обратить особое внимание учащихся на то, что окрестность точки х0-небольшая. Записать определение точки максимума функции. Слайды 6-7.
1.2. Точки минимума. Работа по готовому чертежу над введением определения точки минимума функции. Обратить особое внимание учащихся на то, что окрестность точки х0-небольшая. Записать определение точки минимума функции. Слайды 8-9.
1.3. Точки экстремума. Определение точек экстремума функции. Работа по готовому чертежу. Нахождение значения функции в точках экстремума. Определение максимума и минимума функции. Слайд 10.
1.4. Свойство касательной к графику функции, проведенной в точке экстремума. Работа учащихся по готовому чертежу графика функции. Учащиеся «открывают» в процессе исследования свойство касательной, проведенной к графику функции в точке касания. Обобщение полученных знаний. Теорема Ферма. Слайд 11.
2. Точка перегиба.
Работа с графиком функции f (х) = х3. Точка х=0 не является точкой экстремума функции, она называется точкой перегиба функции. Учащиеся устанавливают, что значение производной в данной точке равно 0. Слайд 12.
3. Стационарные точки. Определение, схема. Слайд 13.
4. Критические точки.
4.1. Рассмотрение примера функции у=│х-2│-1и ее графика. В точке х=2 функция имеет экстремум, но не имеет производной. Слайд 14.
4.2.Определение критических точек. Слайд 15.
Первичное закрепление изученного материала.
Выполнение устных заданий по готовым чертежам.
1. Верно ли утверждение:
- «х=-2 - точка максимума функции» (нет);
- «х=-2 - точка минимума функции» (да);
- «х=-2 - критическая точка функции» (да);
- «х=-2 - стационарная точка функции» (да);
- «х=-2 - точка экстремума функции» (да);
- «х=-2 - точка перегиба функции» (нет).
Аналогично для точек х=0, х=2, х=4. При проверке ответов учащихся используются средства обратной связи. Слайд 16.
2. Работа по готовому чертежу с графиком функции f( х )=│х+2│. Учащиеся самостоятельно устанавливают, верно ли утверждении:
- «х=-2- точка перегиба» (нет);
- «минимум функции равен (-2)» (нет);
- «х=-2- точка минимума функции» (да);
- «минимум функции равен 0» (да);
- « f′ (х ) = 0при х= -2» (нет);
- « f′ (х ) не существуетпри х= -2» (да).
Ответы проверяются после выполнения задания. Комментариитех вопросов, которые вызвали затруднение. Слайд 17.
3. Работа в тетради с проверкой на слайды 18-19.
Найдите критические точки функции: а).f(х) = х3+0,5х2- 4х; б). f(х)=
.
Итоги урока.
Слайды 20-21.
План-конспект для учеников - Приложение.