Урок алгебры в 8-м классе: "Решение квадратных уравнений"
Тип: урок систематизации и проверки знаний.
Цели: Обобщить и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные при изучении темы "Решение квадратных уравнений"; развивать логическое мышление, тренировать память, развивать речь и умение комментировать; воспитывать интерес к предмету математики, умение общаться, прививать чувство товарищества и взаимопомощи.
Ход урока
I. Устный опрос.
- Какие уравнения называются квадратными?
- Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.
2х2 + 3х + 1 = 0
4m2 - 9 = 0
18 + 3x2 - x = 0
4t2 - 3t = 0
5y2 - 6y - 33 = 0
- x2 - 5x = 0
1 - 25a2 = 0
5x2 = 9x + 2
x2 - 1,3x = 0.7
- y - 5 + 2y2 = 0
x + 2x2 + 67 = 0
10p - 1 = 25p2
- Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
- Какие квадратные уравнения называются приведенными?
- Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните.
2x2 - x = 0
x2 - 16 = 0
2x2 = 0
4x2 - x - 3 = 0x2 - 9x + 20 = 0
9x2 - 6x +10 = 0
x2 + 3x - 5 = 0, 2
x2+ 2x + 1 = 0, 83x2 - 14x + 16 = 0
5x2 - 16x + 3 = 0
x2- x - 14 = 0
8 x2+ 10x - 25 = 0
(Предполагаемые ответы: в 1 столбце - лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце - лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце - лишнее 3-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы уравнения с четным вторым коэффициентом).
(У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)
- Расскажите алгоритм полного квадратного уравнения.
- Что называется дискриминантом?
- Когда и сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- Чему равны корни квадратного уравнения?
- Сформулируйте теорему Виета.
Проверка правильности решения уравнений учениками, работающими у доски.
II. Математический диктант с взаимопроверкой.
(Один работает на переносной доске, остальные - на листочках).
- Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 3x2 - 8x - 3 = 0
- Найдите дискриминант этого уравнения.
- Найдите корни.
- При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?
- Как называются уравнения 5x2 - 1 = 0 и x2 - 2x = 0?
(Проводится взаимопроверка и выставление оценок).
III. Игра "Поле Чудес"
- Сегодня все вы будете участниками игры "Поле Чудес". Ваша задача: решить предложенное каждому участнику уравнение. Найти среди ответов таблицы свой.
|
Ф |
А |
Б |
Р |
Т |
Е |
И |
Ж |
О |
Ч |
К |
Д |
Н |
|
8;
|
-1;
|
2;
|
0;
|
-1;
|
-1;
|
0;
|
-3;
|
5;
|
-5;
|
0;
|
-3;
|
0;
|
1. 4x2 - 20x = 0
2. x2 - 7x + 1 = 0
3. x2 - x = 0
4. 2x2 - 8x - 10 = 0
5. x2 - x - 30 = 0
6. x2 - 8x = 0
7. x2+ 5x + 6 = 0
8. x2 - 8x - 9 = 0
9. -2x2+ 20x = 0
10. x2 - 5x - 6 = 0
11. 3x2 - 27 = 0
12. 2x2 - 50 = 0
13. -x2+ 6x + 16 = 0
Букву, соответствующую вашему ответу, внесите в таблицы соответственно номеру вашего уравнения.
|
7 |
1 |
3 |
3 |
4 |
3 |
(Ответ: Жиррар).
|
13 |
1 |
2 |
12 |
6 |
6 |
5 |
5 |
1 |
(Ответ: Фибоначчи).
|
11 |
10 |
9 |
4 |
3 |
8 |
(Ответ: Декарт).
- Имена всех этих ученых связаны с квадратными уравнениями (Краткие сообщения о них, подготовленные учениками дома).
IV. Игра "Восхождение на пик КВУР"
(Класс делится на 2 команды).
- Правила игры: каждая команда должна дойти до пика "КВУР", выполняя на каждом этапе-привале очередные задания. Причем каждый ученик работает и на себя, и на команду. (Каждому ученику выдан маршрутный лист, в который будут выставлены оценки за каждый этап-привал ). Победит та команда, которая быстрее дойдет до пика "КВУР" и установит свой флаг (1 команда - синий флаг, 2 команда - красный). Оценивать и подводить итоги помогают ученики старшего класса.
1. Привал "Ромашка"
|
1 Команда 1. Дайте определение квадратному уравнению. 2. Имеет ли уравнение x2 = d, если d < 0 действительные корни? 3. Как решить уравнение вида ax2 + bx = 0? 4. От чего зависит число корней квадратного уравнения? 5. Чему равны корни квадратного уравнения? 6. Какие из чисел 0 , 2 являются корнем уравнения x2 - x - 2 = 0 |
2 Команда 1. Какие уравнения называются неполными? 2. Какие уравнения называются приведенными? 3. Сформулируйте теорему Виета. 4. Как решить уравнение вида ax2 + c = 0? 5. Чему равен дискриминант? 6. Какие из чисел 0 , 1 является корнем уравнения x2 + 2x - 3 = 0? |
2. Привал "Неполный"
Решите неполные квадратные уравнения.
|
1. 3x2 - 12 = 0
2. 10x - 2x2 = 0 3. x2 - 9 = 0 4. 6x2 + 24 = 0 5. 4x2 - 9 = 0 6. x2 - 3 = 0 |
1. 2x2 + 6x = 0
2. x2 - x = 0 3. x2 - 16 = 0 4. 2x2 + 6 = 0 5. 4x2 - 25 = 0 6. x2 - 7 = 0 |
3. Привал "Узнай!"
Вычислите дискриминант и определите количество корней.
|
1. 3x2- 5x + 2 = 0
2. 2x + 3 + 2х2 = 0 3. 2 x2+ 3x + 1 = 0 4. 2x2+ x + 2 = 0 5. 9x2+ 6x + 1 = 0 6. x2+ 5x - 6 = 0 |
1. 5x2 - 4x - 1 = 0
2. 3x - 1 + 6х2 = 0 3. 3 x2 - 5x + 2 = 0 4. 4x2 - 4x + 1 = 0 5. 2x+ x2 + 3 = 0 6. 6x2+ 3x - 1 = 0 |
4. Привал "Решениум"
Решите квадратные уравнения по форме корней.
|
1. 3x2 - 7x + 4 = 0
2. 5x2 - 8х + 3 = 0 3. 5 x2 - 6x + 1 = 0 4. x2 - 10х - 24 = 0 5. 14x2 - 5x - 1 = 0 6. 2x2 - 5x - 3 = 0 |
1. 3x2 - 8x + 5 = 0
2. 5x2 - 9х - 2 = 0 3. 3x2 - 10x + 3 = 0 4. 2x2 - 11х + 12 = 0 5. 3x2+ 8x - 3 = 0 6. 3x2 - 7x - 6 = 0 |
5. Привал "Виет"
Решите уравнение по теореме Виета.
|
1. x2 - 9x + 20 = 0
2. x2 + 2х - 48 = 0 3. x2 - 3x - 10 = 0 4. x2+ 3х - 40 = 0 5. x2+ 5x + 6 = 0 6. x2 - x - 30 = 0 |
1. x2 - 12x + 32 = 0
2. x2 + 16х + 63 = 0 3. x2+ 8x + 15 = 0 4. x2 - 8х - 9 = 0 5. x2 - 7x + 12 = 0 6. x2 - 4x + 3 = 0 |
Финал "Установление флага"
Какой точке соответствует уравнение?
|
1. 5x2 - 50x = 0
2. x2 - 11х + 24 = 0 3. x2 - 4x - 32 = 0 4. 4x2+ 12х - 40 = 0 А ( 0; 10 ) В ( - 8; - 4 ) Е ( 8; 3 ) F ( -2; 5 ) |
1. 2x2+ 16x = 0
2. x2 + 9х + 20 = 0 3. 3x2 - 18x + 15 = 0 4. 2x2 - 6х - 56 = 0 M ( -5; -4 ) N ( 7; -4 ) K ( 0; -8 ) T ( 5; 1 ) |
IV. Итоги. Пик "КВУР" покорен. По итогам маршрутного листа одиннадцатиклассники объявляют команду-победительницу.
Маршрутный лист
|
Ученики
Привалы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Оценки |
||||||
|
Ромашка
Неполный Узнай Решениум Виет Финал |
||||||