«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным».

(Блез Паскаль)

Цели урока:

• Образовательные:
  • построить алгоритм решения уравнения  первой степени с одним неизвестным;
  • формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.
• Развивающие:
  • формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
  • развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.
• Воспитательные:
  • воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Урок сопровождается Презентацией

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учеников.

Проверь-ка, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?  (Слайд 3)

2. Мотивация урока

Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока. (Слайд. 4)
– Ребята, а что у нас принято на уроке?
– А еще сегодня нам на уроке пригодятся: (Слайд 5)

• хорошее настроение;
• уважение друг к другу;
• знание материала;
• желание открыть истину;
• добросовестная работа;
• осмысление произведенной деятельности.

3. Вступительное слово учителя

– Урок я начну с небольшой исторической информации.  (Слайды 6, 7)
В  825г. арабский ученый  Мухаммед ал-Хорезми  написал книгу  «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый учебник алгебры. С этого времени алгебра становится самостоятельной наукой.
Само слово  «алгебра» произошло от слова «  ал-джебр» – восполнение: так  ал-Хорезми  называл перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака.  (Г.И. Глейзер «История математики в школе»).

Кто и когда придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверное, невозможно. Задачи, сводящиеся к  уравнениям, люди решали  и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии, и в Древней Греции.

При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому  важно уметь решать любые уравнения.

4. Актуализация знаний

Учащиеся решают простейшие уравнения. Решают их самостоятельно. Расшифровывают  тему урока. Оценивают свою работу.  (Слайд 8)

1)  х +3, 6 = 8  
2)  х : 4  = 5
3)  4,3 – х = 1,2
4)  6 · х  =  48
5)  х – 0,7 = 1,5
6) 3х – 2 = 4
7) х + 2х = 6,6
8) 24 : х =  8
9) х · 18 = 36

(Слайд 9)

Повторить  определение понятий « уравнение», « решение уравнения». « корень уравнения».

5. Изучение нового материала

Рассмотрим  уравнение 3х + 14 = 29 – 2х. (Слайды 11, 12)
Посмотрите на все решённые вами уравнения  и на уравнение, которое  нам  необходимо решить. Чем они отличаются? (Учащиеся сравнивают, и приходят к выводу, что в уравнениях  неизвестная величина находится слева от знака равно, а в другом уравнении неизвестная величина находится и слева, и справа от знака равно.  Как можно решить такое уравнение?  ( Идет обсуждение способов решения уравнения. Ребята предлагают свои версии решения уравнения). Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.
Выразим слагаемое 3х = 29 – 2х – 14, выполним  в правой части вычитание чисел , получим 3х = 15 – 2х. Выразим  уменьшаемое 15 из правой части уравнения 3х + 2х = 15. И вновь преобразование свелось к переносу слагаемого – 2х из правой части уравнения в левую с переменой знака этого слагаемого.
Итак. При решении уравнения можно переносить слагаемые из одной его части в другую, изменяя при этом их знаки на противоположные. (Найти правило в тексте учебника).
Продолжим решение. Получим 5х = 15. выразим множитель х = 15 : 5, х = 3.  Легко заметить, что к такому же результату приводит деление обеих частей уравнения на числовой множитель при неизвестном, который называют коэффициентом. В этом проявляется еще одно правило решения уравнений.

Вывод:  при решении уравнения можно делить или умножать обе его части на любое число, отличное от нуля.

С применением этих правил решение уравнения разбивается на два этапа.

1. Собираем в одной части уравнения слагаемые. Содержащие неизвестное, а в другой – числа, и  упрощаем его. 3х + 14 = 29 – 2х,  3х + 2х = 29 – 14, 5х = 15.
2. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

5х = 15. х = 15 : 5 , х = 3. Получаем ответ: х = 3.

Рассмотрим уравнение. 7х – 9 = 5х – 17. Определим, какие слагаемые, и в какую часть будем переносить. Как изменяться знаки этих слагаемых?

Далее делается запись решения уравнения:

7х – 5х = 9 – 17,  2х = – 8, х = – 8 : 2, х = – 4. Ответ: х = – 4.

Ещё раз читается по учебнику свойство уравнения о переносе его слагаемых (стр. 165).

Фронтальная работа со всем классом. Найди ошибку в решении. ( Слайд 13).

6. Физкультминутка

Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.

Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.
Все ребята дружно встали
И на месте зашагали.
На носочки потянулись
И друг к другу повернулись.
Как пружинки мы присели,
А потом тихонько сели.

7. Закрепление изученного материала

Далее решаем № 548 (1-3) у доски  по следующему плану:  (Слайд 14)

1. Перенесите числа в одну часть уравнения, а слагаемые, содержащие неизвестные, - в другую, изменив при этом знаки слагаемых на противоположные;
2. Упростите выражение;
3. Разделите обе части уравнения на коэффициент при неизвестном;
4. Запишите ответ.

8. Индивидуальная  работа по разноуровневым карточкам (Приложение 1)

Уровень I. Заполни пропуски в решении уравнений.
Уровень II. Реши уравнение, используя приведённый алгоритм.
Уровень III. Самостоятельно реши уравнения.

Дополнительное задание. 

9. Исследовательская работа по решению уравнения. (Слайды  15, 16).

Работа в парах. Защита решения у доски.

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и найдите корень уравнения.

– 3 (4 – х ) – 9х = – 12,
2 ( у – 5 ) – 3 ( у – 4 ) =8.

10. Итог урока

При подведении итогов урока  полезно обсудить следующие вопросы:   (Слайды 17, 18)
– Что называется уравнением?
– Что значить решить уравнение?
– Что называется корнем уравнения?
– Как узнать, является  ли число корнем?
– Сколько корней может иметь уравнение?
– Приведите пример уравнения, которое не имеет корней.

 Выставление отметок.

11. Рефлексия  (Приложение 2)

12. Домашнее задание.  п. 18,  548 ( 4-6); 549 (5,6)*.

Учитель: Задания, которые предлагаю для выполнения дома, аналогичны тем, что мы решали сегодня в классе.
– Молодцы. Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.