Скачать презентацию (2.36 МБ)

Профиль класса: общеобразовательный.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первый признак подобия треугольников и его применение». Урок направлен на проверку знаний теоретического материала по данной теме и на отработку навыков решения задач на применение первого признака подобия треугольников.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, групповая. Методы обучения, применяемые на уроке: сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и проблемно-поисковых; методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся.

Знания и умения учащихся:

• ученики знают понятие отношения и определение пропорциональных отрезков, определение подобных треугольников и могут сформулировать теорему об отношении площадей подобных треугольников;
• ученики могут сформулировать свойство биссектрисы угла треугольника и доказать его; а также могут сформулировать и доказать первый признак подобия треугольников.

Цели и задачи:

• Образовательные:
  • научить применять полученные знания при решении разнообразных задач на применение подобия треугольников;
  • показать взаимосвязь теории с практикой.
• Развивающие:
  • повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
  • активизировать познавательную деятельность учащихся;
  • формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;
  • развивать математическую речь, внимание и память.
• Воспитательные:
  • мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач;
  • воспитывать культуру общения на уроке, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, ноутбук, экран, презентация, учебник, раздаточный материал.

План урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Теоретический материал (знакомство с темой предстоящего урока, повторение материала).
4. Закрепление материала (решение задач на использование подобия треугольников);
5. Итоги урока (краткий вывод, рефлексия и домашнее задание).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие класса, подготовка к уроку, проверка домашнего задания, включающая повторение материала предыдущего урока;

2. Актуализация знаний

Знания, которые вы получаете из курса школьной геометрии, широко применяются в повседневной жизни. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций, созданное в Древней Греции в V-IV веках до нашей эры, существует и развивается до сих пор. Самый наглядный пример подобия фигур, это многие детские игрушки, созданные в миниатюре относительно взрослого мира; а также обувь и одежда одного фасона, но различных размеров; глобус и планета Земля; теннисный и футбольный мячи и т. д. Эти примеры, ребята, мы можем, приводит бесконечно.
В жизни подобные фигура мы часто называем похожими. Почему пиратский головной убор называют «треуголкой»? Потому, что она похоже на треугольник.

3. Теоретический материал

Мы уже знаем, что в геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. На данном уроке мы рассмотрим задачи в рисунках на подобие треугольников. Таким образом, мы повторим теоретический материал по теме «Признаки подобия треугольников», а также отработаем навыки решения зада.
Для этого еще раз устно (фронтальный опрос) повторим необходимые определения и теоремы.

4. Решение задач с использованием признаков подобия треугольников

Пример 1: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите самостоятельно в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно найти.

(Слайд 2)

Решение:

1. Треугольники подобны по условию задачи, следовательно, по определению подобных треугольников углы одного треугольника равны углам другого.
2. Сумма углов в треугольнике равна , следовательно , а именно
3. Из пунктов (1) и (2)

Ответ:

Пример 2: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите самостоятельно в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно найти.

(Слайд 3)

Решение:

1. Треугольники подобны по условию задачи, следовательно, по определению подобных треугольников стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
2. Составим отношение:
3. Для того, чтобы найти DE, пропорцию Аналогичное действие выполните со стороной DF.

Ответ:

Пример 3: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите самостоятельно в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно найти.

(Слайд 4)

Решение:

1. .
2. 
3. Аналогичное действие выполните для стороны KN.

Ответ:

Пример 4: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите самостоятельно в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно найти.

(Слайд 5)

Решение:

1. 
2. Составим отношение сходственных сторон:

Ответ:

5. Итоги урока

На уроке мы рассмотрели одинаковые по форме, но разные по величине треугольники. Одинаковые по форме, но разные по величине фигуры встречаются также в вавилонских и египетских памятниках. Основным источником знаний о древнегреческой геометрии является папирус Ринда, относящийся примерно к 1700 г. до н. э., из которого видно, что в то время люди уже знали и использовали подобные треугольники.
Еще Фалес Милетский (4 в. до н. э.) находясь в Египте, вычислял высоты пирамид, измеряя их тень и сравнивая с тенью стержня, взятого за единицу длины, т.е. пользовался пропорцией. Практическую геометрию изучали, отложив на время кисти и краски, величайшие художники и теоретики искусства Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер. Они использовали геометрическую технику в приложении к теории пропорций и перспективы в живописи, т.е. подобие.

6. Рефлексия

Перед вами были поставлены цели.

Научился ли ты…

• Находить соответственные углы треугольников;
• Находить сходственные стороны треугольников;
• Доказывать подобие треугольников по первому признаку;
• Распознавать подобные треугольники и фигуры.

Определите степень своих достижений по критериям: усвоил полностью, могу применить; усвоил полностью, но затрудняюсь в применении; усвоил частично; не усвоил (на доске заранее подготовлены критерии и каждый ученик ставит свою метку).

7. Домашнее задание (см. слайды 6 и 7).