1. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
2. Найдите 10 член арифметической прогрессии, если а₁ = 1, а разность равна 4.
3. Дана конечная ариф. прогрессия а₁; а₂; а₃; а₄; а₅; а₆, разность = d.
   Является ли арифметической прогрессией последовательность
   а) а₂; а₄; а₆
   б) а₁ - 2; а₂ - 2; а₃ - 2; а₄ - 2; а₅ - 2; а₆ - 2?
4. В записи арифметической прогрессии (В_n) в₁; -4; в₃; 2; в₅ неизвестны в₁, в₃ и в₅. Найдите их.

1. Найдите а₁ арифметической прогрессии, если а₃₆=90, а разность d=2.
2. В уловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? (из ЕГЭ)

Карточка № 2.

1. Какое число не является членом арифметической прогрессии: 4; 7; 10; 13; …?
   Ответ:
   1)31; 2)32; 3)34; 4)37.
2. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 295?

Существует предание о маленьком Карле Гауссе - немецком короле математики. Когда маленькому Карлу было 10 лет, учитель дал ему задачу:

Найди сумму первых ста натуральных чисел.

Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.

- А сможете вы, ребята, найти сумму первых ста натуральных чисел?

S = 1+2+3+4+…+98+99+100
S = 100+99+98+…+3+2+1
2S = 101∙100
S = 101∙100/2=5050

С помощью аналогичных рассуждений можно получить сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии

S_n= а₁ + а₂ + а₃ +…+a_n-1 + a_n
S_n= a_n + a_n-1 +…+ а₂ + а₁
2S_n = (а₁ + a_n )∙n
S_n = (а₁ + а_n)/2∙n (формула 1)

Заменив а_n на а₁ + (n-1)∙d, получим формулу (2)

А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.

Задание:

1 группа: подготовит доказательство формулы 1.
2 группа: подготовит доказательство формулы 2.
3 группа: подготовит геометрическую интерпретацию формулы 1.
4 группа: работает по образцу.

Задания по образцу:

1. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =7; d=2; n=20. Найти S_n.
2. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =7; d=2; n=10. Найти S_n.
3. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =5; d=2; n=12. Найти S_n.
4. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =6; а₂₀=52. Найти S_n.

Учитель: математику учить надо за то, что она ум в порядок приводит. Математика миру подарила формулы, которые позволяют делать различные расчеты. Перед нами стоит задача научиться применять формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задача.

В угловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем секторе. Сколько мест на стадионе, если рядов в нем 34?

Задачи из учебника:

№ 369(в); № 370(в); №372(а).

1 группа:
Найдите сумму первых сорока членов последовательности (а_n), заданной формулой а_n = 5n - 4.

2 группа:
Найдите сумму n - первых членов последовательности (х_n), если х_n = 3n + 4.

3 группа:
№ 372(б) Найдите сумму 80 - первых членов последовательности (х_n), если х_n = 4n + 2.

4 группа:
Задачи:
1. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …
1)76 2)72 3)74 4)68

2. На 1 странице 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером n?

3. № 369(а) Найдите сумму 60 первых членов арифметической прогрессии, если а₁ = 3; а₆₀ = 57.

Если известны а₁ и а_n, то применяем формулу _____

Если известны а₁; d и n, то применяем формулу_______

Домашнее задание.

П. 16-17.№№ 371; 373; 385.

Оценки на уроке.

Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке с помощью линейки Цукермана.