"Книга природы написана языком математики".
Галилео Галилей.

Цель:

введение понятия пропорции и основного свойства пропорции, рассмотрение золотого сечения как частного случая пропорции, формирование практических навыков;
владение интеллектуальными умениями и мыслительными навыками, понимание и оценка прекрасного в природе и искусстве;
развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся.

Оборудование:

репродукции картин известных художников, фотографии скульптур Аполлона и Венеры, фотографии различных цветов.

ХОД УРОКА.

Мотивация и актуализация знаний.

У. Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на вопрос, который мне постоянно задают: "Зачем учить математике, где она пригодится в жизни?"

Обратите внимание на выставку, которую я подготовила к сегодняшнему уроку. С первого взгляда она кажется сумбурной. На выставке представлены и великолепная картина Шишкина "Корабельная роща", скульптуры Аполлона и Венеры, храм Парфенон в Афинах, который был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики, прекрасные цветы.

В. Какие чувства вызывает у вас эта выставка?…

Ш. Желающие высказывают свое мнение.

У. Конечно, вы любуетесь этими произведениями природы и человека.

В. Могли бы вы выделить какие-нибудь закономерности или отношения в представленных репродукциях и фотографиях?

Ш. Высказывания учащихся.

У. И в древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд "формул красоты" известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется "божественным отношением" или "золотым сечением". Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания "Золотое сечение" являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху возрождения.

Изложение нового материала.

1) Введение понятия пропорции.

В. Так что же такое "золотое сечение"?

У. Для ответа на данный вопрос давайте рассмотрим рисунок, который находится у вас на карточке и на доске. (Карточки заранее розданы каждому ребенку.) (рис. № 1)

Найдите отношение отрезков АС к СВ и СВ к АВ.(На работу отводится 3 мин.)

В.Что получилось?

Ш. АС/СВ= СВ/АВ.

У. Это равенство получило название "пропорция". В нашем конкретном случае это "золотая пропорция" или "золотое сечение". (рис. № 1.)

2)Историческая справка (подготовленная учеником с помощью учителя).

Уч. "Золотая пропорция" встречается и в растительном мире. Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между третьей и первой парой вторая находиться в месте " золотого сечения" (рис. № 2.)

Эта пропорция часто использовалась в древнегреческой архитектуре, например при строительстве знаменитого Парфенона. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по "золотому сечению", вызывает ощущение гармонии, покоя (рис. № 3)

На знаменитой картине И. Шишкина "Корабельная роща" с очевидностью просматриваются мотивы "золотого сечения". Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит правую часть картины по золотому сечению. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по "золотому сечению" и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении "золотого сечения", придают ей характер уравновешенности и спокойствия. ( рис. № 4)

Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам "золотого сечения".

Немецкий профессор-искусствовед А. Цейзинг (XIX век) утверждал, что фигура идеально сложенного человека должна подчиняться следующим закономерностям. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

В. Как вы думаете, тело мужчины или женщины ближе всего к идеалу?

Ш. Чаще всего встречаемый ответ: "Женщины".

Уч. Нет! Вы не правы! Мужчины! Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках. Оказывается, что у женщин ноги короче, чем у мужчин.

Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. ( рис. № 6.)

Каждая отдельная часть тела - голова, руки, кисть и т. д. - также делятся по закону золотого сечения на естественные части. Разделив в отношении золотого сечения отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей. При дальнейшем золотом сечении образовавшихся частей получим последовательно кончик носа, конец подбородка. Строение кисти также согласуется с принципом золотого сечения. (рис. № 7).

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.

В. Хотите увидеть эталон красоты? (рис. № 8)

Ш. Конечно!

Уч. Но на вкус и цвет товарищей нет. У каждого свой эталон красоты.

3) Основной вывод.

У. Мы познакомились с "золотой пропорцией", а ведь существуют много других. Что же такое пропорция? Попробуйте сформулировать определение пропорции, исходя из рассмотренного равенства.

Ш. Дети формулируют определение: "Равенство двух отношений называется пропорцией".

У. С помощью букв пропорция записывается так:

а: в = с: d или а/в = с/d,

где а, в, с, к не равны нулю.

Читается: " а так относится к в, как с относится к d. Крайние члены пропорции а и d, средние в и с.

4) Введение основного свойства пропорции.

У. У любой пропорции есть одно замечательное свойство! Я предлагаю сейчас его угадать. Для этого очень внимательно посмотрите на следующие пропорции. Попробуйте найти в них общие закономерности. Сравните члены пропорции, попробуйте выполнить действия с ними.

5:10=7:14 18:3=30:5 5:15=4:12

5) Основной вывод.

Ш. Учащиеся работают в парах. Далее идет обсуждение различных предположений, выбираются главные, затем дети сами пытаются формулировать свойство этих пропорций.

У. Открытое вами свойство получило название основного свойства пропорции. Читается так: "В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов".

Закрепление.

У. а) Ну, а сейчас я предлагаю провести соревнования. Победит тот, кто за 3 минуты составит из предложенных чисел как можно больше верных пропорций. В своей работе вы можете использовать любые открытия урока.

Числа: 6, 9, 10, 12, 15 ,5, 18

Ш. Несколько человек, у которых получилось наибольшее число пропорций, записывают их на доске. Класс проверяет записи и выбирает победителя. (Победитель получает отметку.)

У. б) У меня на доске записаны 4 уравнения. Попробуйте найти значения переменных, (рис. № 9).

Ш. Далее идет работа в группах. Дети пытаются найти значения переменных в пропорциях, каждая группа предлагает свой способ действий, после обсуждения выбирается наиболее рациональные способы работы, решения записываются на доске.

Подведение итогов урока.

У. а) Сформулируйте вопросы, ответы на которые мы сегодня с вами нашли.

Ш. Формулируют вопросы.

У. Оцените степень понимания сегодняшней темы:

все усвоил хорошо;
усвоил, но не все;
не совсем усвоил;
не усвоил.

Ш. Запись на полях тетради.

У. б) Оцените, пожалуйста, ваше эмоциональное состояние, используя прилагательные.

Ш. Запись на полях тетради

Домашнее задание: а) п.21, № 760, 761, Н.Я.Виленкин и др., "Математика", 6 класс.

б) найти в окружающем мире примеры "золотой пропорции".

Условные обозначения: У. - учитель, Уч.- ученик, Ш. - школьник, В. - вопрос.

ЛИТЕРАТУРА.

1. "Математика"-Приложение к газете "1 сентября", 42/2000г., Егупова М., Павленкова И. "Экология и планиметрия".
2. Васютинский В.А. "Золотая пропорция", Молодая гвардия, 1990г.
3. Журнал "Наука и жизнь", № 9/1984г., Прохоров А.Н. "Золотая спираль".