Скачать презентацию (595.38 КБ)

Список используемой литературы:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин Алгебра и начала анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. - 8-е изд. - М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники, 2010. - 430 с.
2. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1)
3. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1-4. - М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012. - 104 с.
4. Обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» http://reshuege.ru/

Цели занятия:

• Образовательные
  • обобщение и систематизация теоретического материала по тригонометрии;
  • знакомство с геометрическим способом отбора корней в тригонометрических уравнениях;
  • применение изображения корней на тригонометрической окружности для последующего отбора корней с учетом имеющихся ограничений в заданиях С1 ЕГЭ по математике.
• Развивающие
  • развитие внимания;
  • формирование самостоятельности в мышлении.
• Воспитательные
  • привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самопроверки.

План занятия:

1. Организационный момент

2. Объявление темы и целей занятия

Слайд 2

Задание С1 ЕГЭ

Слайд 3

Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях:

• арифметический;
• алгебраический;
• геометрический;
• функционально-графический.

Графический способ основан на использовании двух моделей:

• изображение корней на тригонометрической окружности и их отбор с учетом имеющихся ограничений;
• изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.

Слайд 4

Тема занятия: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях геометрическим способом (подготовка к ЕГЭ, С1)».

Цели занятия:

• повторить основные теоретические сведения по тригонометрии;
• рассмотреть геометрический способ отбора корней с помощью числовой окружности в тригонометрических уравнениях;
• рассмотреть примеры заданий С1 ЕГЭ.

3. Актуализация знаний

Решение подготовительных упражнений:

Слайд 5

№1 Запишите все числа, соответствующие точкам числовой окружности

Слайд 6

№2 Изобразите на числовой окружности точки, соответствующие углам:

а) 30°, -30°, 30° + 180°, 30° + 360°, 30° + 90°, 180° - 30°, 270° - 30°, 360° - 30°, 30° + 720°, 30° + 360°n, 30° + 180°n, 30° + 90°n, где n Z;

б) где n Z.

№3 Изобразите на числовой окружности множества решений неравенства:
а) ; б) ; в) .

4. Решение тренировочных упражнений

На занятии рассматривается геометрически способ отбора корней с помощью числовой окружности.
Учащиеся фронтально обсуждают решение задач. Задания представлены на слайдах.
Рассмотрим на примерах, в каких случаях удобно применять тригонометрическую окружность:

Слайд 7

• при выявлении общих корней уравнения или объединении их решений;

№1 Решите уравнение cosxcos5x = 0

Решение:

Рассмотрим уравнение .

n = 5k + 2

Ответ: .

Слайд 8

• при отборе корней на промежутке, длина которого не превосходит 2?;

№2 Дано уравнение .

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение:

sin 2x = cos x
2sin x cos x = cos x
cos x (2sin x - 1) = 0
cos x = 0 или 2sin x - 1 = 0

Отбор корней

Ответ: , , ; .

Слайд 9

• при решении уравнений, содержащих естественные ограничения, связанные с областью определений или областью значений функций, входящих в уравнение;

№3 Решите уравнение

Решение:

или
решений нет

.

Ответ: .

5. Самостоятельное решение примеров заданий С1.

Слайд 10

Учащиеся получают карточки с условиями заданий В1. Учащиеся решают задания с последующей проверкой.

№4 Решите уравнение

№5Решите уравнение .

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответы:

Задания С1	ответ
№ 4
№ 5

6. Подведение итогов занятия

Слайд 11

Задание для самоподготовки к ЕГЭ.

№6 Решите уравнение

№7 Решите уравнение

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Приложения

• pril.pptx (595.38 КБ)