Тесты по теме "Прямоугольный треугольник"

Для проверки качества знаний по теме “Прямоугольный треугольник” могут оказаться полезными тесты, для решения которых необходимо свободное владение основными формулами, опубликованными ниже. Тесты составлены таким образом, что варианты 1-3, 4-6. 7-9 отличаются только данными, а спектр задач не меняется. Тесты могут быть полезны для подготовки выпускников к ЕГЭ, как ступень к успешному решению С-4.

№	Обозначения	Как найти (формулы)
1	, b – катеты, с - гипотенуза
2	; - проекции катетов на гипотенузу	;
3	– высота, проведенная к гипотенузе	;
4	угол, лежащий против катета
5	угол, лежащий против катета
6	– медиана, проведенная к гипотенузе
7	– медианы, проведенные к катетам ,b
8	– биссектриса, проведенная к гипотенузе
9	– биссектрисы, проведенные к катетам ,b
10	R – радиус описанной окружности
11	r - радиус вписанной окружности
12	- радиус окружности, вписанной в треугольник с катетами ;
13	- радиус окружности, вписанной в треугольник с катетами ;
14	О1О2 – расстояние между центром вписанной и описанной окружности
15	S - площадь	S=

Тест №1

№		1	2	3	4	5
1	Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, тогда радиус описанной окружности равен	3,5	2,5	1,5	2	3
2	Если катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, то медиана, проведенная к меньшему из них равна
3	Катет прямоугольного треугольника равен 5. Если радиус описанной окружности 6,5, то другой катет	12	14	16	8	10
4	Если катет прямоугольного треугольника равен 10, а высота проведенная к гипотенузе , то другой катет равен	12				24
5	Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, а сумма катетов 51, то площадь треугольника	210	240	270	320	450
6	Периметр прямоугольного треугольника 56. Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен	8,5	12,5	10,5	6,5	14,5
7	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна	48	54	60	62	64
8	Проекции катетов на гипотенузу и . Площадь круга, вписанного в треугольник равна
9	В прямоугольном треугольнике площадью 54 и гипотенузой 15 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна	8,5	9	9,5	10	10,5
10	Периметр прямоугольного треугольника 40, площадь 60, Гипотенуза равна	16	17	18	19	20
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и проекцией меньшего катета на гипотенузу1,8 длина биссектрисы прямого угла равна
12	Если проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны и , то расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

Тест №2

№		1	2	3	4	5
1	Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, тогда радиус описанной окружности равен	10	5	7,5	2,5	6
2	Если катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12, то медиана, проведенная к меньшему из них равна
3	Катет прямоугольного треугольника равен 12 . Если радиус описанной окружности 6,5, то другой катет	3	4	5	6	7
4	Если катет прямоугольного треугольника равен, 24, а высота, проведенная к гипотенузе , то другой катет равен	16	14	12	8	10
5	Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, а сумма катетов 51, то площадь треугольника	270	240	210	180	150
6	Периметр прямоугольного треугольника 56 . Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен	25	12,5	20	10	15
7	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна	47	48	49	50	51
8	Проекции катетов на гипотенузу 3,92 и 46,08 .Площадь круга, вписанного в треугольник равна
9	В прямоугольном треугольнике площадью 60 и гипотенузой 17 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна	11	13	12,5	11,5	13,5
10	Периметр прямоугольного треугольника 12 , площадь 6. Гипотенуза равна	10	5	15	17	25
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и проекцией большего катета на гипотенузу 6,4 длина биссектрисы прямого угла равна
12	Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны соответственно и . Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

Тест №3

№		1	2	3	4	5
1	Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12, тогда радиус описанной окружности равен	5,5	6	6,5	7	7,5
2	Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то медиана, проведенная к большему из них равна
3	Катет прямоугольного треугольника равен 24. Если радиус описанной окружности 13, то другой катет	16	14	12	10	8
4	Если катет прямоугольного треугольника равен 15, а высота проведенная к гипотенузе , то другой катет равен	12	20	28	36	42
5	Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а сумма катетов 31, то площадь треугольника	84	76	72	68	64
6	Периметр прямоугольного треугольника 112. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен	20	25	30	35	40
7	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна	20	21	22	23	24
8	Проекции катетов на гипотенузу и .Площадь круга, вписанного в треугольник равна
9	В прямоугольном треугольнике площадью 180 и гипотенузой 41 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна	25	27,5	29,5	31,5	33
10	Периметр прямоугольного треугольника 24, площадь 24. Гипотенуза равна	15	25	10	17	26
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и проекцией большего катета на гипотенузу 9,6 длина биссектрисы прямого угла равна
12	Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3,92 и 46,08. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

Тест №4

№		1	2	3	4	5
1	Катет прямоугольного треугольника равен 3 , радиус описанной окружности 2,5. Тогда другой катет равен	7	6	5	4	3
2	Катет прямоугольного треугольника равен 8 , медиана, проведенная к гипотенузе 5, тогда другой катет равен	10	9	8	7	6
3	Если катет прямоугольного треугольника равен, 12, а высота проведенная к гипотенузе 7,2, то гипотенуза равна	13	14	15	16	17
4	Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то радиус вписанной окружности равен	1,5	2	2,5	3	3,5
5	Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то площадь равна	98	112	116	118	120
6	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна
7	Периметр прямоугольного треугольника 56. Если гипотенуза равна 25, то площадь круга, вписанного в треугольник
8	Если периметр прямоугольного треугольника 112, а радиус вписанной окружности 6, то площадь описанного круга равна
9	Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и . Тогда площадь равна	150	160	170	175	180
10	Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, радиус вписанной окружности 3. Тогда меньший катет равен	8	7	6	5	4
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и высотой 2,4 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12	Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника.Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно 1,2 и 1,6. Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна	3	2,8	2,6	2,4	2,2

Тест №5

№		1	2	3	4	5
1	Катет прямоугольного треугольника равен 6, радиус описанной окружности 5 . Тогда другой катет равен	4	7	8	9	3
2	Катет прямоугольного треугольника равен 12, медиана, проведенная к гипотенузе 7,5, тогда другой катет равен	2,5	3	3,5	4	5
3	Если катет прямоугольного треугольника равен, 5, а высота проведенная к гипотенузе , то гипотенуза равна	14	13	12	11	10
4	Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то радиус вписанной окружности равен	5,5	5	4,5	4	3,5
5	Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны, то площадь равна	290	280	270	260	250
6	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь треугольника равна	100	96	92	88	84
7	Периметр прямоугольного треугольника 112 .Если гипотенуза равна 50, то площадь круга, вписанного в треугольник
8	Если периметр прямоугольного треугольника 90, а площадь 180, то высота, проведенная к гипотенузе равна
9	Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и . Тогда площадь равна	55	60	65	70	75
10	Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, радиус вписанной окружности 3. Тогда меньший катет равен	8	7	6	5	4
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и площадью 24 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12	Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника.Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно 1,8 и 2,4. Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна	4,6	4,4	4,2	4	3,8

Тест №6

№		1	2	3	4	5
1	Катет прямоугольного треугольника равен 12, радиус описанной окружности 7,5. Тогда другой катет равен	9	9,5	10	10,5	11
2	Катет прямоугольного треугольника равен 5, медиана, проведенная к гипотенузе 6,5 , тогда другой катет равен	6	8	12	7	9
3	Если катет прямоугольного треугольника равен, 24, а высота проведенная к гипотенузе , то гипотенуза равна	18	20	22	24	26
4	Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны , то радиус вписанной окружности равен	4	5	6	7	8
5	Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 1,96 и 23,04 , то площадь равна	78	80	82	84	86
6	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна
7	Периметр прямоугольного треугольника 90.Если гипотенуза равна 41, то площадь круга, вписанного в треугольник
8	Если периметр прямоугольного треугольника 40, а площадь 60, то биссектриса, проведенная к большему катету равна
9	Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и 2,4 . Тогда площадь равна	4	6	8	10	12
10	Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, радиус вписанной окружности 1. Тогда меньший катет равен	2	3	4	1,5	2,5
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и высотой 7,2 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12	Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника. Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно и . Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна				3	4

Тест №7

№		1	2	3	4	5
1	Катет прямоугольного треугольника равен 4. Если радиус описанной окружности 2,5, то площадь равна	5	6	7	8	9
2	Катет прямоугольного треугольника равен 6, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен	11	10	9	8	7
3	Катет прямоугольного треугольника равен 12 , медиана, проведенная к другому катету , тогда гипотенуза равна	15	14,5	14	13,5	13
4	Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника , Медиана, проведенная к гипотенузе равна	7,5	7	6,5	6	5,5
5	Площадь прямоугольного треугольника равна 120. Если высота, проведенная к гипотенузе , то радиус описанной окружности	13,5	13	12,5	12	11,5
6	Периметр прямоугольного треугольника 90. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен	20,5	20	19,5	19	18,5
7	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равныи . Площадь описанного круга равна
8	Периметр прямоугольного треугольника 112 , площадь 336. Гипотенуза равна	44	46	48	50	52
9	В прямоугольном треугольнике площадью 180 и гипотенузой 41 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна	22,5	23	23,5	24	24,5
10	Площадь круга, вписанного в прямоугольныйтреугольника , сумма катетов 23. Медиана, проведенная к гипотенузе равна	8	8,5	9	9,5	10
11	В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 длина биссектрисы, проведенной к меньшему из них
12	Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и . Биссектриса, проведенная к гипотенузе равна

Тест №8

№		1	2	3	4	5
1	Катет прямоугольного треугольника равен 8. Если радиус описанной окружности 5, то площадь равна	21	22	23	24	25
2	Катет прямоугольного треугольника равен 9, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен	12	11	10	9	8
3	Катет прямоугольного треугольника равен 12, медиана, проведенная к другому катету , тогда другой катет равен	4	5	6	7	8
4	Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника , Медиана, проведенная к гипотенузе равна	11	12	13	1415
5	Площадь прямоугольного треугольника равна 270. Если  высота, проведенная к гипотенузе , то радиус описанной окружности	19,5	19	18,5	18	17,5
6	Периметр прямоугольного треугольника 56. Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен	12	12,5	13	13,5	14
7	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна
8	Периметр прямоугольного треугольника 90, площадь 180. Гипотенуза равна	39	40	41	42	43
9	В прямоугольном треугольнике площадью 60 и гипотенузой 17 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна	9,5	10	10,5	11	11,5
10	Площадь круга, вписанного в прямоугольныйтреугольника , сумма катетов 7. Медиана, проведенная к гипотенузе равна	2.9	2,8	2,7	2,6	2,5
11	В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 длина биссектрисы, проведенной к большему из них
12	Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 1,8 и 3,2 .Биссектриса, проведенная к меньшему катету   равна

Тест №9

№		1	2	3	4	5
1	Катет прямоугольного треугольника равен 9. Если радиус описанной окружности 7,5 то площадь равна	46	48	50	52	54
2	Катет прямоугольного треугольника равен 5, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен	12	11	10	9	8
3	Катеты прямоугольного треугольника 10 и 24. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
4	Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник 36, гипотенуза 39. Тогда сумма катетов равна	54	53	52	51	50
5	Площадь прямоугольного треугольника равна 84. Если высота, проведенная к гипотенузе 6,72, то радиус описанной окружности	13	12,5	12	11,5	11
6	Периметр прямоугольного треугольника 112. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен	29	28	27	26	25
7	Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь вписанного круга равна	16	9	4	25	36
8	Периметр прямоугольного треугольника 40, площадь 60. Гипотенуза равна	15	16	17	18	19
9	В прямоугольном треугольнике площадью 6 и гипотенузой 5 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна	5	4,5	4	3,5	3
10	Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника 25. Медиана, проведенная к гипотенузе равна	6,5	6	5,5	5	4,5
11	В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 отношение катетов равно 0,75. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12	Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 3,6 и 6,4 .Биссектриса, проведенная к меньшему катету равна

Ответы к тестам