Неполные квадратные уравнения. 8-й класс
Цели урока:
Образовательные: расширение и углубление знаний учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности при решении неполных квадратных уравнений; совершенствование вычислительных навыков.
Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; использование для достижения поставленной цели уже полученные знания; формирование умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; расширять математический и общий кругозор, развивать устную математическую речь и навыки нестандартного мышления.
Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и творчества.
Оборудование: компьютер, экран, проектор. Задания для самоконтроля на 3 варианта, раздаточный тестовый материал, раздаточный игровой материал: - домино; - лото, разноуровневые карточки.
Структура урока:
- Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).
- Актуализация опорных знаний.
- Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.
- Итог игры, подведение итогов урока.
- Творческое домашнее задание.
- Рефлексия.
Сегодня на уроке мы попробуем приобрести знания тремя путями, используя слова Конфуция. Слайд 1
"Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький". Конфуций.
На протяжении урока каждый из вас за верный ответ при фронтальном опросе получит фишку в виде квадратика, полученные оценки: при взаимопроверки, самоконтроле, поставленные учителем, всё это заносится в учётную карточку.
| Ф.И. | |
| Число фишек | |
| Найти приведённые кв. уравнения | |
| №513 | |
| Соответствие | |
| Работа в группах по 3 чел. | |
| тест | |
| Найди ошибку | |
| р/ур карточки | |
| Математический диктант | |
| №515 | |
| Домино или лото | |
| Итоговая оценка |
Итак, приступим к работе.
Устный счёт: (слайд 2)
Решить линейные уравнения: х+3=0, 2х=0, 5х+7=0, 3х+5=2(х - 4)
Сколько решений имеет уравнение х2=а, данное уравнение линейное? Почему? Как оно будет называться?
Найдите корни данных квадратных уравнений: (х-5)(х+3)=0; х2-25=0; 4х2-9=0; 5х2=0
Такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями, а почему мы сегодня выясним на уроке слайд 4 Тема нашего урока: Неполные квадратные уравнения. Цель: Знать общий вид квадратного уравнения, уметь находить приведённые и не приведённые квадратные уравнения, а также уметь решать неполные квадратные уравнения. Cлайд 5
История возникновения квадратных уравнений.
А) Индия. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее; Как солнце блеском своим затмевает звезды так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях предлагая и решая алгебраические задачи" Часто они были в стихотворной форме
Древний Вавилон. Необходимость решать уравнения не только первой но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера а также с развитием астрономии и самой математики Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до Н.Э. вавилоняне. Но решения были только в виде рецептов, и отсутствовало отрицательное число и общие методы решения квадратных уравнений.
Числа а, в, с - коэффициенты квадратного уравнения, Число а называется первым коэффициентом, в - вторым коэффициентом, с - свободное число.
В каждом из уравнений вида ах2+вх +с =0, наибольшая степень переменной х - квадрат. Отсюда и название - квадратное уравнение.
Квадратные уравнения в котором а=1,
Например: 2х2+7х -3=0 (не приведённое), х2 + 3,5х - 1,5=0(приведённое)
а=2; в=7, с=-3 а=1, в=3,5, с=-1,5
-2х2+8х-4=0 Какое это уравнение? Сможете ли вы его сделать приведённым? Назовите его коэффициенты.
Работа индивидуальная по карточкам (проверяет учитель) Отметить знаком "+" приведенные квадратные уравнения
Устно №513 назвать коэффициенты а) и д).
Самостоятельно №513 (взаимопроверка запись ответов на доске).
| а) 5; -9; 4 | г) 1; 5; 0 |
| б) 1; 3; -10 | д) 6; 0; 30 |
| в) -1; -8; 1 | е) 9; 0; 0 |
Вы заметили, что есть квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с раны о, или оба равны нулю. В таком случае квадратные уравнения называют неполными. Слайд 8
Карточка на соответствие(проверяет учитель) Указать соответствие и подчеркнуть не полные квадратные уравнения
| 1 | 3х2+4х -5=0 | -5;0;9 |
| 2 | Х2-9х=0 | 3;4;-5 |
| 3 | -5х2+9=0 | 1;-9;0 |
| 5;0;-9 |
Работа в группах по 3 человека (на конкретных примерах учащиеся должны рассмотреть решение всех видов неполных квадратных уравнений (Реши сам, объясни товарищу, не можешь попроси товарища разобраться)) (взаимопроверка)
№1
Решить уравнения: 1)3х2-4х=0, 2) 7х2+5х=0 |
№2
Решить уравнения: 1) 1- 4х2=0, 2) 3х2-2=0 |
№3
Решить уравнения: 1) 5х2=0, 2) -2,7х2=0 |
Слайд 9 (сильный ученик с помощью слайда объясняет решение неполных квадратных уравнений)
Тестовая работа (проверяет учитель) Решить уравнения:
| 1. х2-х=0 | а) 0; -1 | б) -1; 0 |
| 2. 4х2+2х=0 | а) 0; -  |
б) 0; 2 |
| 3. 4х2-9=0 | а) ± ; |
б) |
| 4. Х2+16=0 | а)±4; | б) нет решений |
Физминутка Слайд10
Уравнение
Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него . . . (корешок)
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в . . .(уравнение) его осторожно
Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,
То . . .(корнем) значение зовите тот час.
Найди ошибку Слайд 11 (фронтальная работа)
|
1) 2x2 - x = 0
x (2x) = 0 |
2) 4y2 = y
4y = 1 |
3) 4x2 = 0
x = 4 |
4) x2 - 1 = 0
x = 1 |
Творческие задания (дифференцированное обучение)
При каких значениях а, уравнение является неполным квадратным? (обучающиеся на "5")
Напишите это уравнение и решите его.
А) 2х2-(а-3)х-5а=0;
Б) Зх2-(2а+4)х+2а=0;
В) (а-1)х2 + (а+2)х-3=0;
Г) (3a+6)x2 + (a-3)x+2a-6=0.
Карточки-подсказки (обучающиеся на "3")
| Алгоритм решения | решить |
| Перенести неизвестное в одну сторону, известное в другую | 2х2-5=0 |
| Найти чему равен х2 | 2х2= |
| Найти число, квадрат которого равен данному числу | х2= |
| Записать ответ | Х= |
| 4х2-8х=0 | |
| Разложить на множители | 4х(…-…)=0 |
| Каждый множитель прировнять к нулю | 4х=0 и (…-…)=0 |
| Найти корни каждого уравнения |
Блицтурнир (обучающиеся на "4") (самопроверка через слайд12)
Итак, "блиц-турнир" - blizturnier - это молния. И у нас "блиц-турнир". Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет
" - ".
1. х2 = 36, х = ± 6
2. х2 = 17, х = ± 
3. х2 = - 49, решений нет
4. 3х2 = 27, х = ± 3
5. х2 = 0, х = 0
6. (х - 2)2 = 9, х = - 1; х = 5. т.к. х-2=3 и х-2= -3
Итог урока математический диктант Слайд 13
Да - поднять правую руку, нет - левую руку.
№515(а,б,д)
Дома: №518, тестовая работа. Определение.
Тестирование:
1) 42х2=0
А) 0;1\42, б) 21'; 2, в) 0, г) -\+ 42.
2) х2 -4х=0
А) 2;-2, б) 0;4, в) 4;1\4, г ) 2; 0.
3) х 2+4=0
А) +\-2, б) 4:1, в) нет корней, г) 0;4.
Учитель: "Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными".
Оценки.