Наглядность: Презентация, на доске рисунки, выполненные цветными мелками.

Цели:

• Образовательные:
  • умение использовать теоретические знания при решении задач;
  • обоснование свойств параллельных плоскостей;
  • сформировать навык решения простейших задач на построение сечений;
• Развивающие:
  • пространственного воображения;
  • умение анализировать и логически рассуждать;
• Воспитательные:
  • устойчивый интерес к предмету через вариативность создаваемых ситуаций
  • и эстетичность урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (Слайд 1)

II. Актуализация знаний, необходимых на уроке.

1. Один ученик готовит домашнюю задачу № 59 у доски.

2. Остальной класс работает устно по рисунку (Слайд 2)

а) Взаиморасположение плоскостей (АВС) и (А₁В₁С₁)
б) Взаиморасположение прямых А₁В₁ и DС; А₁В₁ и BС.
в) Взаиморасположение прямых А₁С₁ и АС; А₁С₁ и BD.

III. Объяснение нового материала

У.: На прошлом уроке мы познакомились с новым понятием «параллельные плоскости». Но они не единственные в пространстве, кроме них существуют и другие фигуры. А уж еще одну плоскость точно можно найти. Как же эта плоскость может располагаться относительно нашей пары параллельных плоскостей?

О.: Она может быть параллельна или пересекать их.

У.: Параллельность мы сегодня рассматривать не будем, а вот о секущей поговорим подробнее. Может ли третья плоскость пересечь одну плоскость и не пересекать другую?

О.: Нет, по задаче №58.

У.: Тогда на первом рисунке, который вы приготовили дома, нарисуйте третью плоскость, пересекающую обе плоскости.

Просмотрев ваши рисунки я увидела что, у вас получилось два основных варианта, а у нас появилась проблема. Какая?

О. Какой рисунок верный?

У.: Кто сможет выдвинуть гипотезу? (Слайд №3)

О.: Верным будет второй вариант.

У.: Тогда подтвердите ее или опровергните.

О.: Прямые, а и b параллельны, т.к. а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, потому что они лежат в параллельных плоскостях.

У.: А теперь грамотно сформулируем наш вывод и запишем его в тетрадь.

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны

У.: Мы справились с первой проблемной ситуацией. Но в пространстве есть и другие фигуры - прямые. Какое взаиморасположение может быть между прямыми?

О.: Они могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

У.: Рассмотрим первую ситуацию, когда две пересекающиеся прямые пересекают данные параллельные плоскости. Какие при этом надо рассмотреть случаи, в зависимости от расположения точки пересечения прямых? Обратите внимание на рисунки. (На боковой доске 3 рисунка)

К доске вызываются 2 ученика для построения точек пересечения прямых a и b с параллельными плоскостями.

У.: Обозначьте точки пересечения с прямой - А₁ и А₂ и с прямой - В₁, В₂. Какое взаимоположение между прямыми А₁В₁ и А₂В₂? Может ли здесь возникнуть проблема? Почему при этом построении не должно возникать вопросов?

О.: Через прямые a и b можно провести плоскость, где полученные прямые линии пересечения, по ранее обоснованному выводу они должны быть параллельными.

У.: Хорошо. А если точка пересечения прямых лежит между плоскостями. Этот вариант рассмотрите самостоятельно. (Учитель проходит по классу и просматривает рисунки, одного вызывает закончить рисунок № 3) А теперь снова посмотрите на рисунки, какие еще геометрические фигуры вы видите? Что можете о них сказать?

О.: Треугольники, они подобны.

У.: Рассмотрим случай, когда прямые параллельны и пересекают данные плоскости. Точки пересечения можно снова обозначить А₁, А₂, В₁, В₂. Уточните взаиморасположение прямых А₁В₁ и А₂В₂.

О.: Они параллельны.

У.: Почему?

О.: Через две параллельные прямые можно провести плоскость и линии пересечения параллельны.

У.: Сравните отрезки А₁А₂ и В₁В₂.

О. Они равны.

У.: Почему? Объясните.

О.: А₁В₁А₂В₂ - параллелограмм.

У.: Итак, мы получили еще одно свойство, сформулируйте и запишите в тетрадь.

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. (Слайд № 4)

Третий случай, когда параллельные плоскости пересечены скрещивающимися прямыми рассмотрите дома.

У.: Мы с вами сумели установить два свойства параллельных плоскостей. А верны ли утверждения, обратные полученным утверждениям (дать возможность учащимся самим попытаться сформулировать эти утверждения):

1. Если линии пересечения плоскостей третьей плоскостью параллельны, то плоскости параллельны. (Слайд №5)
2. Если отрезки двух прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, то эти отрезки параллельны. (Слайд №6)

IV. Первичное закрепление

Работа в парах. Дидактические материалы С-4, В-1. Проверим свои результаты с помощью слайда.

V. Итог

У.: Сегодня на уроке мы установили два факта, которые являются свойствами параллельных плоскостей, они помогут вам в дальнейшем правильно оформлять рисунки в задачах. Как вы думайте, насколько важны эти выводы в практической жизни?..

VI. Этап рефлексии (Слайд №7)

2 - неуверенность;
5 - радость;
7 - удовлетворение;
9 - безразличие.

VII. Запишите домашнее задание (Слайд №8)

Оформить доказательство теорем, при необходимости воспользоваться учебником п.11 стр. 21; №63(а), №65. Рассмотреть случай со скрещивающимися прямыми.

Приложения

• pril.ppt (548.35 КБ)