Этапы

Содержание

Примеч.

I

II

Актуализация знаний.

- С какими углами вы познакомились на прошлом уроке?

(со смежными)

- Какие углы называются смежными?

(Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.)

- Чему равна сумма смежных углов?

(180°)

- Посмотрите на доску. Назовите пары смежных углов.

(АОС и СОВ)

- Если СОВ равен 45°, чему будет равен АОС?

(180°-45°=135°)

Будут ли углы KNL и LNM смежными?

(нет)

- Почему?

(так как их сумма больше 180°)

- Теперь рассмотрим АВС на чертеже.

- Назовите пары смежных углов.

(ADB и BDC, BDC и BCK)

- Если известно, что ВСК=130°, то чему будет равна градусная мера BCD?

(180°-130°=50°)

III

Постановка учебной задачи.

- Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним видов углов и прямых, а с какими вы узнаете чуть позже.

IV

Открытие нового материала.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- Начертите АОВ=60°.

- Продолжите стороны этого угла за вершину.

- Какие новые фигуры вы получили?

(4 угла)

- Обозначьте углы цифрами.

- Как получился 3?

(путём продолжения сторон 1 за вершину)

- Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются вертикальными.

- Давайте посмотрим на рисунок. Какие углы будут вертикальными?

(2 и 4, 1 и 3)

- А что можно сказать об углах 1 и 2?

(они смежные)

- А сумма смежных углов чему равна?

(180°) 1+2=180°

- Что можем сказать об углах 3 и 2?

(они тоже смежные)

Значит, 3+2=180°

- Выразите L1 из первого равенства.

(1=180°-2)

- Выразите 3 из второго равенства.

(3=180°-2)

Что мы видим из этих двух равенств?

(Правые части равны, значит, равны и левые. Следовательно, 1=3)

- Значит, мы можем сделать вывод, о том, что вертикальные углы равны.

- Посмотрите на доску.

- 1 и 3 какие?

(вертикальные)

- Чему будет равен 3?

(110°)

- Почему?

3=1=110° (как вертикальные)

- Как найдём 2?

(2=180°-1, 2=180°-110°, 2=70° - как смежные)

- Чему равен 4?

(4=2=70° - как вертикальные)

- А сейчас начертите вертикальные углы, градусные меры которых равны 90°.

- Что у вас получилось?

(4 прямых угла)

- Если две прямые образуют четыре прямых угла, то они называются перпендикулярными и обозначаются, ав.

- Теперь начертите прямую с, отметьте на ней точки А и В. Постройте перпендикулярную прямую а через точку А. теперь проведите перпендикулярную прямую в через точку В.

- Как вы думаете, пересекутся ли прямые а и в?

- Верно, они не пересекутся и вам нужно запомнить: что две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются.

V

Проверка понимания учащимися нового материала.

- Откройте учебник на стр.25 №65(а, б).

- Читаем задание под буквой а.

Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении 2-х прямых если:

а) сумма двух из них равна 114°.

Дано: а и в - прямые, а пересекает в, 1+3=114°

Найдите: 1, 2, 3, 4.

Решение.

- Начертите пересекающиеся прямые а и в. обозначьте номера углов.

- Сумма, каких углов может быть равна 114°?

(вертикальных)

- Назовите вертикальные углы.

- Что мы знаем о вертикальных углах?

(они равны)

- Как найдём чему равен каждый из вертикальных углов?

(114°:2=57°)

- Углы 1 и 2 какие между собой?

(смежные)

- Как найдём 2?

(180°-1)

- Чему будет равна градусная мера 2?

(180°-57°=123°)

- Градусную меру, какого угла мы ещё не нашли?

(4)

- Чему она будет равна?

(градусной мере 2, так как они вертикальные)

- Читаем задание под буквой б.

б) сумма трёх углов равна 220°.

Дано: а пересекает в, 1+2+3=220°

Найти: 1, 2, 3, 4.

Решение.

1+2+3=220°

- Чему равна сумма углов 1 и 2?

(180°)

- Значит, 1+2=180° (как смежные)

- Заменим сумму 1 и 2 180°-ю градусами.

180°+3=220°

- Как найдём 3?

(220°-180°=40°)

- Угол 1 чему будет равен?

(1=3=40° - как вертикальные)

- Как найдём 2?

(2=180°-1 (так как они смежные), 2=180°-40°, 2=140°)

- Чему равен 4?

(4=2=140°)

Ответ:40°, 40°, 140°, 140°.

- Выполним № 66 устно.

- Читаем задание под буквой а.

На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4 если:

а) 2+4=220°

- Какие это углы?

(вертикальные)

- Чему будет равна градусная мера каждого угла?

(110°)

- Как найдём градусные меры углов 1 и 3?

(1 и 2 - смежные, значит, 1+2=180° -> 1=180°-2)

1=180°-110°, 1=70°

1=3=70° (как вертикальные)

б) 3(1+3)= 2+4

- Решим эту задачу через уравнение.

- Пусть 1=х°, тогда 2=180°-х°, так как 3=1, то он тоже равен х°, а 4=2, то 4=180°-х°.

- Пусть 1=х°, тогда 2=180°-х°, так как 3=1, то он тоже равен х°, а 4=2, то 4=180°-х°.

- Подставим эти данные в равенство, которое нам дано:

3(х+х)=180-х+180-х;

6х=360-2х;

8х=360;

х=45.

- Итак, что мы обозначали за х?

(1 и 3)

- Значит, чему они будут равны?

(45°)

- Как найдём 2?

(180°-45°=135°)

4=2=135° (как вертикальные)

_Читаем задание под буквой в.

в) 2-1=30°

- Эту задачу также решим через уравнение.

- Пусть 1=х°, тогда 2=180°-х°, так как 3=1, то он тоже равен х°, а 4=2, то 4=180°-х°.

- Подставим эти данные в равенство, которое нам дано:

180-х-х=30;

180-2х=30;

2х=150;

х=75.

- Итак, что мы обозначали за х?

( 1 и 3)

- Значит, чему они будут равны?

(75°)

- А чему будут равны 2 и 4?

(180°-75°=105°)

- Сейчас выполним № 67. читаем задание.

На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. найдите сумму углов: 1+2+3.

- 3 и 4 какие?

(вертикальные)

- Значит, какие они между собой?

(равны)

- Какой угол образуют углы: 2, 4 и 1?

(развёрнутый)

- Значит, сумма углов 2, 4 и 1 чему будет равна?

(180°)

- Значит и сумма 1,2,3 углов тоже равна 180°.

- Ответили на вопрос задачи?

(да)

- Теперь выполним № 80.

Известно, что АОВ=35°, ВОС=50°. Найдите АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

- Чертим АОВ=35°. Теперь чертим ВОС=50°.

Дано: АОВ=35°, ВОС=50°.

Найти: АОС.

Решение.

- Как найдём АОС?

(ВОС - АОВ, 50°-35°=15°)

- Как ещё может располагаться луч ОС?

- Верно, по разные стороны от луча ОВ. Чертим.

- Как в этом случае найдём АОС?

(ВОС+АОВ, 50°+35°=85°)

- Выполняем № 83.

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

- Чертим 2 смежных угла.

- Что такое биссектриса угла?

(Это луч, который выходит из вершины угла и делит и делит его пополам)

Проводим биссектрисы углов. Обозначаем буквами все углы.

Дано: АОВ и ВОС - смежные, DO и ОЕ - биссектрисы углов.

Найти: DOE.

Решение.

- Какой угол образуют все эти углы?

(развёрнутый)

АОВ+ВОС=180°

- Чему равен DOB?

(DOB=?АОВ)

- Чему равен LВOE?

(ВOE=?ВОС)

- А сумме каких углов равен DOE?

(DOE=(DOB+ ВOE=1/2АОВ+1/2ВОС= 1/2 (АОВ+ВОС)= 1/2 180°=90°)

- Следовательно, чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов?

(90°)

- Выполняем № 84.

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

- Чертим вертикальные углы.

- Возьмём вертикальные углы 3 и 4, проведём их биссектрисы.

- Чему равна сумма углов 1, 3 и 4?

(180°)

- Почему?

(так как образуют развёрнутый угол)

1+3+4=180°

- Теперь рассмотрим сумму углов 6, 1 и 3.

- 6 равен какому углу?

(углу 4)

- Можно в это равенство вместо 4 записать 6. Что получится?

1+3+6=180°

- Что из этого следует?

(углы 1, 3 и 6 образуют развёрнутый угол)

- А развёрнутый угол, что из себя представляет?

(прямую)

- Значит, биссектрисы лежат на одной прямой?

(да)

VI

Итог урока.

- Давайте вспомним, какие углы называются вертикальными?

(Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются вертикальными.)

- Какие они между собой?

(равные)

- Какие прямые называются перпендикулярными?

(Если две прямые образуют четыре прямых угла, то они называются перпендикулярными.)

- Если две прямые перпендикулярны третьей, могут они пересечься?

(нет)