Скачать презентацию (4.15 МБ)

Цели:

• Образовательная: ввести понятие и определение логарифма числа; ознакомить со свойствами логарифмов и вывести некоторые из них.
• Развивающая: выработать умение находить логарифмы чисел, упрощать и вычислять выражения, используя основное логарифмическое тождество; выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать самостоятельность мышления.
• Воспитательная: показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью; формировать навыки общения, диалога, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Методы обучения: частично-поисковый, диалоговый.

Оборудование: мультимедиа-пректор, экран, презентация, раздаточный материал, учебник Алгебра и начала анализа 10-11/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И. Шварцбурд.

План урока.

1. Организационный момент - 1 мин.
2. Актуализация знаний - 4 мин.
3. Мотивация - 5 мин.
4. Объяснение нового материала - 10 мин.
5. Закрепление - 15 мин.
6. Срезовая работа - 7 мин.
7. Итог урока - 2 мин.
8. Домашнее задание - 1 мин.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

2. Актуализация знаний

Я предлагаю решить следующее уравнение: 4^x = 16.
Оно показательное, т.к. х находится в показателе степени, x = 2, т.к 4² = 16. Верно!
А теперь попробуйте решить похожее показательное уравнение: 4^x = 10.
Что-то не так? Заметили, что 4¹ = 4, а 4² = 16. Значит х заключается между числами 1 и 2. Как найти такое число? В первую очередь нужно осознать, что такое х.
х - это такое число, в которое нужно возвести 4, чтобы получить 10.
Назовем это число логарифмом 10 по основанию 4 и запишем как х = log₄10. Вот это и есть ответ, который мы искали.
Решите уравнение 3^x = 16. Ответ: x = log₃16, а ещё такое: 5^x = 46. Ответ: x = log₅46. Легко, не правда ли?
Тогда сформулируйте определение логарифма c = log_ab.
Логарифмом называют такое число с, что если возвести в него а получим b (Слайд 2).

3. Мотивация

Давайте выясним, имеет ли смысл решать логарифмы. Может это просто головоломки, которые придумали математики? Где применяются логарифмы и нужны ли они нам в жизни? Об этом вам расскажет презентация (Слайды 3-7).

4. Объяснение нового материала

До сих пор мы знали, что нельзя делить на ноль и извлекать корень чётной степени из отрицательного числа. Для логарифмов а > 0, а =/= 1 и b > 0.
Существуют также понятия десятичный и натуральный логарифм. В математике они употребляются очень часто.

log₁₀b = lgb

Основание 10 не пишется, буква "о" пропадает. Такие логарифмы называются десятичными (Слайд 8).

log_еb = lnb

Логарифмы по основанию "е" называются натуральными. Число е = 2,71828182845..... (Слайд 9)

Задание. Найдите значение выражения:

1. log₂32 + log₄16 =
2. log₇343 - log₅125 =

По определению логарифма в первом примере log₂32 = 5, log₄16 = 2, тогда log₂32 + log₄16 = 5 + 2 = 7; во втором log₇343 = 3, log₃125 = 3, то log₇343 - log₃125 = 3 - 3 = 0.

Не всегда возможно решить задачу таким путем, поэтому математики вывели и доказали 10 свойств логарифмов, ознакомиться с ними поможет презентация (Слайды 10-19).

5. Закрепление

Давайте попробуем решить следующие упражнения, используя знания полученные сегодня на уроке.

1) Найдите логарифм числа по основанию:

а) 2 числа 32
b) 4 числа 64
с) 5 числа 125
d) 7 числа 343
e) 2 числа
f) 3 числа
g) 6 числа

2) Решите уравнение:

а) log₂x = 5
b) log_x36 = 2
с) logx = -
d) log_х = -

3) Найдите x по данному его логарифму:

а) log_x = log7 - log3 + log8
b) log_x = 2log3 + log6-log9
с) logx = log3 + log5 - log4
d) logx = log(a + b) - (loga + 2log(b + c))

4) Решите уравнения:

а) log(2x + 3) = 0
b) log_0,2(x - 1) = 4
с) log₅x² = 2
d) log₃(9 - 2x) = 3 - x

5) Решите уравнения:

а) log_0,1(x² + 1) = log_0,1(2x - 5)
б) lg(x² + 75) - lg(x - 4) = 2

6. Срезовая работа

Предлагаю решить задания по карточкам.

7. Итог урока

Обменяйтесь своими работами и поставьте отметки. Ответы даны на доске:

За 3-4 правильных ответа - «4», за 5 или 4 и 5-е с незначительной ошибкой - «5». Сдайте работы.

Ответьте на вопросы:

- Что называют логарифмом?
- Какие свойства логарифмов вы знаете?
- Чему равен логарифм произведения?
- Чему равен логарифм частного?
- Чему равен логарифм степени?

8. Домашнее задание.

Приложения

• pril.ppt (4.15 МБ)