Цели урока:

• Образовательные:
• продолжить формировать общие учебные навыки и умения на основе ранее полученных знаний (решений систем линейных уравнений);
• формировать умения решать системы уравнения второй степени графически;
• по графическому изображению функций находить заданные системы и уравнения в зависимости от количества решений;
• учить исследовать систему уравнений на количество решений при данном параметре;
• учить практическим (сравнение и различие, выделение главного, систематизация, анализ синтез абстрагирование).
• Развивающие:
• развивать эвристическое восприятие мира, природы, учить пользоваться математическими методами.
• Воспитательные:
• способствовать эстетическому и умственному воспитанию учащихся;
• учить высказывать свою точку зрения и отстаивать её;
• учить толерантности.

Оборудование:

• кодоскоп;
• шаблоны графиков функций на прозрачной пленке.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие детей. Сегодня на уроке мы попытаемся сопоставлять алгебру и геометрическое представление мира.

2. Актуализация знаний учащихся

Уважаемые ребята, скажите, пожалуйста, как можно назвать данные выражения ?
Алгебраические формулы функций. У каждого человека есть свой портрет , у каждой функции также есть «портрет», мы называем его графиком функции.

3. Уважаемые ребята давайте вспомним известные вам графики функций. Для этого предлагаю вам поиграть. У каждого из вас на столе есть карточка, на которой даны шесть изображений графиков функций. (Приложение 1) В конверте лежат карточки, на которых указаны математические формулы данных функций. Поставьте в соответствие графику функций математическую формулу. Кто справился с заданием. Давайте проверим правильность выполнения задания. Переверните карточки, у вас получились какие-то слова. Какие? Я желаю, чтобы сегодня на уроке вам во всем сопутствовала удача и успех.

4. Объяснение нового материала

- Что записано на доске?

(Системы уравнений.)

- Что значит решить систему уравнений? (Найти все её корни. Или доказать, что их нет.)

- Что такое корень уравнения? (Такое значение переменной, при котором каждое уравнение обращается в верное равенство.)

- Попытайтесь осмыслить все, о чем мы с вами говорили, что уже выполняли на уроке. Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- Итак, тема сегодняшнего урока: Графическое решение систем уравнений.

- Давайте вместе решим первую систему уравнений, которая записана на доске. Что мы должны с вами сделать? (Построить график каждого уравнения.)
- Что является графиком данного уравнения? (Графиком является парабола.)
- Куда направлены ветви этой параболы? (Ветви направлены в вверх)
- Найдите координаты вершины параболы?

;

Заполним таблицу

- Отметим точки на координатной плоскости и соединим их.

- Что является графиком функции у = х + 3? (Прямая)

- Сколько надо достаточно знать точек чтобы провести единственную прямую? (Две точки)

Заполним таблицу

- Отмечаем точки и соединяем их. Видим, что на рисунке два графика имеют две точки пересечения. Значит, данная система имеет два решения ответ (-3; 0), (0;3).

- Давайте решим вторую систему уравнений. Для этого воспользуемся шаблонами. Возьмите пленку, на которую нанесена координатная плоскость.

- Что является графиком первой функции? (Парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина совпадает с началом координат.)
- Совместите шаблон параболы у = х2 с шаблоном координатной плоскости. (Графиком второй функции является окружность с центром (0; 0) и радиусом)

- Совместите шаблон окружности с координатной плоскостью, на которой уже лежит парабола. Что мы видим? Есть точки пересечения. (Да, две)

- Можете точно узнать их координаты? В этом случае ответ записываем так

Ответ:

5. Закрепление пройденного материала

№1 Решите системы уравнений: (устно по готовым чертежам)

Ответ: 2 корня (0;0), (1;1)

Ответ: 4 корня (-1;2); (1;2), (-2;-1); (2; -1);

Ответ: 1 корень (-2;2);

Ответ не имеет решения

№2. Задание по партам (карточки на парту)

Укажите систему уравнений, которая имеет

• два решения
• не имеет решения
• одно решение

Запись в тетради. Система уравнений, имеет

два решения

не имеет решений

одно решение

Проверка с помощью кодоскопа

№3 Из данных уравнений y = - x; y = x²; y = - x²; y = x выберите, то, при котором система а) имеет два решения; б) не имеет решений.

Записать ответ в тетрадь

Система имеет два решения.

Система не имеет решений.

Задание для самостоятельного решение с помощью шаблонов.

№4. Выясните, какая из систем имеет два решения.

• Первое уравнение задает график функции модуль
• Второе уравнение задает график квадратичной функции?
• Её график - парабола
• Определите её вершины и направление осей.
• Записать ответ на доске, проверить.

Ответ: Первая система не имеет решений. Вторая система имеет два решения.

Самостоятельное решение задачи

№5. Сколько решений может иметь система

Ответ: при а < 0 решений нет; при а = 0 два решения; при 0 < а < 2 - 4 решения; при а = 2 - 3 решения; при а > 2 два решения.

6. Применение в жизни

Мы решали много систем уравнений графически сегодня на уроке, а можно ли использовать системы уравнений их графическое решение в других науках.

• Когда в Госдуме проводили анализ использования и восстановления ресурсов и нанесли эти графики одновременно на одной координатной плоскости, то тем самым выяснили, в каких годах в России и мире наступит стабилизация вплоть до 2100г.
• Есть такая наука, которая называется сейсмология. Ученые наносят с помощью приборов колебания различных слоев земной коры и с большой вероятностью могут вычислить по точкам пересечения графиков, когда и где могут произойти землетрясения, наводнения, извержения вулканов, возникновение других стихийных бедствий.
• Социологи, выстраивая графики рождаемости и смертности, выясняют, когда наступает равновесие, и какие причины влияют на это. Биологи работают над селекцией видов, рассматривая совместное решение графиков развития различных типичных признаков.

7. Рефлексия

Смоделируем наше восприятие сегодняшнего урока. Начертите в тетради координатную плоскость. Изобразите цветным карандашом график любой функции, с помощью которого вы можете изобразить ваше эмоциональное ощущение сегодняшнего урока, а другим цветом ваше эмоциональное ощущение относительно моего присутствия на этом уроке. Скажите, у кого из вас есть у этой системы решения? Дайте оценку своего изображения.

8. Домашнее задание: Придумайте четыре такие системы уравнений, которые имели бы одно, два, три решения и не имели бы их. Покажите эти решения

Приложения

• pril1.doc (709.63 КБ)