Цели урока:

• Образовательная: построение системы знаний по теме «Функции и их применение» с использованием компьютерных  информационных технологий.
• Развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие речи, графических навыков, умения анализировать полученные результаты, развитие межпредметных связей между математикой и другими науками.
• Воспитательная: создание условий для ситуации успеха, как следствие поддержания интереса к предмету, развитие коммуникативных качеств учащихся, повышение активности творческой деятельности учащихся.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, программа «Живая математика».

Дидактический материал: презентация, материал для работы на компьютере, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, дорогие ребята! Вот и начинается наше занятие. Улыбнемся друг другу. А тем, у кого сегодня пока еще плохое настроение, поднимем его.

«…Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира»

Н.И.Лобачевский

Презентация. Слайд 2.

В окружающем нас мире происходят различные явления и процессы: физические, химические, экономические. Мы являемся свидетелями того, как одни переменные величины определяют значение других величин.

II. Актуализация знаний и умений

Задача 1 (слайд 3): Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч.  За время tчмашина проходит путь.

– Как найти путь, пройденный  машиной  за t ч?

S = 70t

– Что мы с вами составили? (Функцию)
– Таким образом, тема нашего урока: «Функция и ее применение» (Слайд 4)
– А где кроме уроков математики вам приходилось сталкиваться с функциями? (На информатике, физике, географии)
– Что называется функцией? (Слайд 5)
– Значит, функция – это зависимость одной переменной от другой. Вернемся к задаче 1.
– Найдите путь пройденной машиной за 2 ч; 4 ч; 5,5 ч; 0,5 ч.
– Какой вывод можно сделать? (С увеличением одной переменной, увеличивается значение другой, и наоборот).
– Как такую функцию мы называем? (Прямая пропорциональность)
– Что называется прямой пропорциональностью?  (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой  вида у = кх, где х –  независимая переменная, к – не равное нулю число.)
– С какой еще  функцией вы знакомы? (Линейная функция)
– Какая функция называется линейной?  (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой у= кх+ b, где х – независимая переменная, а к и  b – некоторые числа.)

Задание 2. Из данных функций назовите: (Слайд 6)

1. Функцию, которая  является   прямой пропорциональности.
2. Функцию, которая  является   линейной функцией.

а) у = – х + 7      в) у = 5,8 – 2х     д) у = – 1,5х   ж) у =
б) у = – 2х + 7     г) у = х² + 1           е) у =         з) у =

– Что является графиком функции линейной и прямой пропорциональностью? (Прямая) (Слайд 7)

Вернемся к задаче 1. Построим график зависимости пути от времени.

Приложение к презентации.

Задача 1.

– С какими понятиями мы  познакомились при изучении данной темы? (Слайд 8) (Область определения функции и область значения функции, нули функции)
– Что называется областью определения функции? (Все значения, которые принимает независимая переменная, называются областью определения функции)
– Что называется областью значения функции? (Все значения, которые  принимает   зависимая  переменная,  называют областью значения функции) 
– Что называется нулями функциями? (Все значения независимой переменной, при которой функция  равна нулю называют нулями функции)

Задача 3. По графику определите (работа в группах): (Слайд 8)

1. Область определения функции.
2. Область значения функции.
3. Нули функции.

Проверяем задание вместе с  учащимися групп.

Можно ли без графика функции определить область определения функции? (Да)

Задание 4. Найдите область определения функции (Слайд 9)

а) у = (х – 2)(х + 3)   б) у =    в) у =  

В каких программах можно строить графики? (Excel, Word, Живая математика)

Задача 5. Построить графики функций. (Слайд 10)

1 группа у = – 2х + 3
2 группа у = 1,5 – 0,5х
3 группа у = 6,7х
4 группа у = – 2,5х

Проверяем в программе Живая математика.

III. Формирование новых знаний

Задача 6. На рисунке изображен график скорости машины v в зависимости от времени t ч. (Слайд 11)

– Ребята,  мы должны не только уметь строить графики функций, но и  читать их. Давайте попробуем.
– Что из данного графика можно найти? (Cкорость,  время)
– Значит, зная скорость, время, что можно найти? (Путь)
– Можно ли узнать, как двигалась машина? (Да)
– Сначала, машина увеличивает скорость до 80 км/ч, потом она продолжает двигаться с данной скоростью, а потом начинает тормозить скорость равна нулю, а потом заново начинает увеличивать скорость до 8о км/ч, и продолжает двигаться с постоянной скоростью.   
– Как вы думайте, что за график изображен на рисунке, и какой функции он соответствует? (Кусочный график)
– Функция называется кусочная?

Задача 7. Построить график функции (Слайд 12)

у =	х + 2, если х > 0 – х + 2, если х < 0

Выполняем вместе.

Задача 8. Построить график  с модулем. (Слайд 13)

а) у =
б) у =

IV. Закрепление вновь полученных знаний и умений

– Итак, мы рассмотрели несколько задач по нашей теме. Сейчас я вам предлагаю  работу в группах: (Слайд 14)

• Задание группам дано на карточках.
• Защищают у доски.
• Остальные группы узнают и называют сферу применения линейной функции.

1 группа. (Физика).

Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати шести километрах пути.

2 группа. (Метеорология).

При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 70^оC. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 150 C. Найдите формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной?

3 группа. (Геометрия)

Одна сторона прямоугольной детской площадки равна х, другая – на 2 м больше. Выразите через х периметр P и площадь S этого прямоугольника. Найдите значение каждой функции P(х) и S(х) при х = 10. При каком значении х периметр будет равен  60м.

4 группа (Экономика) 

На складе было 200 т соли. Ежедневно на склад привозили ещё по 80 т. Выразить формулой зависимость количества соли n (в тоннах), находящегося на складе, от времени (в днях).
Во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции. Разобраться в этом поможет ваша проектная деятельность

V. Подведение итогов

Домашняя работа (Слайд 15)
1.  Построить графики функций: а) у = – 4х + 1    б) у = 8,5х    в) у = –

г) у =

– 2х, если х > 0 3х – 5, если х < 0

2. Построить график зависимости пути от времени, если машины едет 3ч  скоростью 80 км/ч, 2ч – 60км/ч, 4ч – 100 км/ч. 

3. Найти практическое применение графиков функции в промышленности, в быту, в экономике и т.д.

VI. Рефлексия (Слайд 16)

1. Достигли мы цели нашего занятия?
2. Что нового вы узнали?
3. Интересно ли было сегодня на уроке?

На доске – координатная плоскость, нужно оценить свою работу на занятии (поставить баллы, соединить полученные точки так, чтобы получился график работы учащихся на занятии).

Слайд 17.Я хочу закончить словами:

«Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива».  (Р.Петер)
«Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным». (М. В. Ломоносов)