Цели урока:

1. формировать понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования
   и вычисления со степенями;
2. воспитывать интерес к предмету;
3. развивать математический и общий кругозор, внимательность, речь учащихся.

Ход урока

I .Организационный момент.

П. Актуализация.

1 .Какие числа знаете?

Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными? (Приложение) (Слайд 1)

2. Найдите значения следующих выражений: (Слайд 2)

а) 3 + 3 + 3 + 3 (12)
6) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2(14)

Удобна ли данная запись? Как лучше заменить?

Упростите выражение: х + х + х +...+ х (хn)

3. (Cлайд 3)

а) Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. (S = a² =10² = 100см²)
б) Найдите объем куба с ребром 0,5 см³ (V = а³ = 0,5³ = 0,125 см³)

III. Изучение нового материала.

-Таким образом, одна из особенностей математического языка состоит в том, что мы стремимся использовать более короткие записи.

- А теперь посмотрите на следующий слайд, (Cлайд 4)

Что вы видите? (Произведение двух чисел заменили квадратом этого числа, произведение трех чисел - кубом числа.)

- Как бы вы записали по аналогии следующие произведения?
- Кто запишет на доске?
- Итак, все эти произведения можно заменить более короткой записью. А если появились новые записи, значит появляется необходимость новых терминов. Введем новый термин "Степень с натуральным показателем".
- Запишем тему урока: "Степень с натуральным показателем". (Cлайд 5)
- Посмотрим на следующий слайд, (слайд 6). Имеем произведение п множителей, каждый из которых равен а. Коротко это можно записать так: аⁿ, где а - основание степени, n - натуральный показатель.
- Читается а в n-ой степени или n-ая степень числа а.
- Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени.
- Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее количество? (2)
Получается, что "Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а, причем n > 2. (Cлайд 7)

- Как вы думаете, полностью ли соответствует названию темы урока это определение? Ведь тема урока - "Степень с натуральным показателем", т. е. подразумевается, что n - любое натуральное число. Не потеряли ли мы никакое натуральное число?

- Да, мы потеряли одно натуральное число - 1. Это упущение исправим с помощью нового определения.

Определение: "Степенью числа с показателем 1 называется само это число", т.е. а¹ = а.

А операцию отыскания степени называют возведением в степень.

- Выполним несколько упражнений (Cлайд 8). Решения запишите в тетрадях.

№1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. (4³ = 4*4*4 = 64) (Cлайд 8)

№ 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3? (5³ + 3³ = 125 + 27= 152)

№ 3. Вычислите: (Cлайд 9)

№ 4. Представьте данное число в виде степени какого - либо числа с показателем, отличным от 1.

Посмотрим следующий слайд (Cлайд 12).

(-2)¹ =(- 2) = -2
(-2)² =(- 2)( - 2) = 4
(-2)³ = (- 2) (- 2) (- 2) = -8
(-2)⁴ = (- 2) (- 2) (- 2)(- 2) = 16
(-2)⁵ = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -32
(-2)⁶ = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 64
(-2)⁷ = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -128
(-2)⁸ = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 256
(-2)⁹ = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -512
(-2)¹⁰ = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 1024

- В ходе выполнения всех этих упражнений мы увидели, что при возведении чисел в степень получаются разные ответы: и положительные, и отрицательные, и 0. Какую закономерность можно заметить в результате возведения отрицательного числа (-2) в степень? (Если показатель - четное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается положительное число. Если показатель - нечетное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается отрицательное число.)

- Составим схему для знака nстепени числа а. (Cлайд 13)

- Усно возведите в степень следующие числа: (-2)³, (-5)², (-1/2)⁴, (-1/2)³, (-1)³, (-1)²

III. Закрепление Математический диктант.

- Выполняем задания самостоятельно, потом проверите друг у друга правильность, поменявшись тетрадями.

№ 1. Запишите в виде произведения 4-ую степень числа а и найдите его значение при а = 3.

(а⁴ = 3⁴ = 81)

№ 2. Чему равна первая степень числа 0,25? (0,25)

№ 3. Чему равна 100-я степень числа 0? (0)

№ 4. Запишите число 125 в виде степени с основанием 5. (5³)

№ 5. Сравните -2⁴ и (-2)⁴. (Слайд 13) (-2⁴ < (-2)⁴)

- Проверьте работы друг у друга, (Слайд 15)

-У кого все правильно? 1-2 ошибки?

IV.

- А теперь послушаем Лизу Чудновскую. Она получила задание подготовить небольшую презентацию по теме "Из истории происхождения степени с натуральным показателем". (Слайды 16-23).

Хочу сказать, что степень с натуральным показателем в настоящее время широко используется не только в математике, но и в других науках, в физике, астрономии. (Слайды 24-26)

Изучение сегодняшней темы закончим словами великого русского ученого, которому в ноябре исполнилось 300 лет со Дня рождения: "Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь." (Слайд 27)

V. Самостоятельная работа.

№ 122,134, 135, 151 (1-й вариант - а, 2-й вариант - б.)

Дополнительное задание (Слайд 28): Найдите значение выражения: n² +k², если 2ⁿ= 32 и 3^к = 9

VI. Домашнее задание (Cлайд 29):

§ 4 (определения выучить), №№ 136-139, 153.

Приложения

• pril1.ppt (2.10 МБ)