Решение дробных рациональных уравнений
Цели урока:
- формирование навыка решения дробных рациональных уравнений,
- умений применять дробные рациональные уравнения при решении задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи;
- воспитание чувства взаимовыручки, ответственности, культуры общения при работе в группе;
- развитие познавательного интереса, сознательного восприятия учебного материала.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Предварительная подготовка:
- учеников разделить на 5 команд;
- 7 кругов с буквами л, е, й, б, н, и, ц;
- портрет Готфрида Лейбница;
- 10 бумажных голубей, на обратной стороне которых написаны уравнения (Приложение 1);
- 10 бумажных сердец: на лицевой стороне написать ответы к уравнениям, а на обратной - частушку (Приложение 2);
- 5 комплектов заданий для команд (Приложение 3);
- жетоны для оценивания (в Приложении 4 указана система оценивания).
ХОД УРОКА
1. Вступление
Учитель: Каждый год 14 февраля люди разных стран празднуют День влюбленных. Наш урок тоже посвящен этому празднику.
2. Актуализация опорных знаний
На доске написать задания и ответы к ним, около ответов расположить круги с буквами
Задания:
- ax2 + bx = 0
- a+ b+ c = 0
- x2+ px+ q = 0
- ax2+ c = 0
- a - b+ c = 0
- ax2+ bx+ c = 0
Ответы:
| 1. x1 = 1; x2 = c/a | е |
| 2. D = b2 - 4ac | и |
3. x =  |
ц |
4. x =  |
б |
| 5. x1 = 0; x2= - b/a | л |
| 6. x1+ x2 = - p; x1 x2= q | й |
| 7. x1 = - 1; x2 = - c/a | н |
Учитель: Один из великих математиков так сказал о любви: «Любить - это находить в счастье другого собственное счастье».
Соотнесите уравнения и правила с ответами к ним, и вы узнаете фамилию этого ученого(учащиеся называют номер задания и соответствующую букву ответа, учитель расставляет эти буквы, в результате
получается слово «Лейбниц»).
3. Историческая справка
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) - немецкий философ, математик, физик, языковед. Именно Лейбниц ввёл
такие известные вам термины, как «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгоритм». Этот ученый придумал машину, пригодную для умножения, деления, возведения в степени и
извлечения корня, по крайней мере, квадратного и кубического.
Готфрид Лейбниц оставил след и в российской науке: набросал план реформы учебного дела и проект Петербургской академии наук
4. Решение квадратных уравнений (Конкурс «Влюбленный художник»)
Решите уравнения при условии, что х1
х2 ,и составьте код послания:
- x2 - 4x = 0 (x2; x1)
- x2 - 13x + 30 = 0 (x2; x1)
- x2 - 5x + 6 = 0 (x2; x1)
- x2 - 8x = 0 (x2; x1)
- x2 - x - 6 = 0 (x2; x1)
- x2 + 7x - 30 = 0 (x2; x1)
- x2 + 4x = 0 (x2; x1)
- x2 + 13x + 42 = 0 (x2; x1)
- x2 + 3x = 0 (x2; x1)
- x2 + x - 42 = 0 (x2; x1)
Ответы: (4; 0); (10; 3); (2; 3); (0; 8); (- 2; 3); (- 10; 3); (- 4; 0); (- 6; - 7); (0; - 3); (6; - 7).
Нарисовать данное послание мы попросим наших уважаемых родителей.
(Родители получают код, линейки, фломастеры, бумажные листы с координатной плоскостью)
5. Решение дробных рациональных уравнений (Конкурс «Признание»)
К стене прикреплены голуби, на обратной стороне которых написаны уравнения (см Приложение 1) . Представитель каждой команды выбирает голубя, решает уравнение у доски, остальные учащиеся - в тетрадях. Решив уравнение, ученики с другой стены снимают сердечки, на одной стороне которых написан ответ уравнения, а на другой - частушка (см Приложение 2). Если команда быстро справилась с заданием, то учащиеся могут выбрать следующее уравнение, заработав тем самым дополнительный балл.
Уравнения:
1.  |
Ответ 6; |
2.  |
Ответ 5; |
3.  |
Ответ 1; |
4.  |
Ответ 2/11; |
5.  |
Ответ - 3; |
6.  |
Ответ 4; - 2; |
7.  |
Ответ - 2; |
8.  |
Ответ 3; |
9.  |
Ответ 17; |
10.  |
Ответ 2; - 7,5. |
Итогом этого конкурса служит чтение всех «выигранных» частушек.
6. Решение задачи (Конкурс «Свидание»)
Команды получают текст задачи. На ее решение отводится время.
Задача:
От поместья Монтекки до дома Капулетти 19 км. С какой скоростью должны идти Ромео и Джульетта, выйдя навстречу друг другу одновременно, чтобы встретиться в 10 км от поместья Монтекки. Известно, что Ромео шел со скоростью на 1 км/ ч большей, чем Джульетта, и сделал в пути получасовую остановку.
Затем - проверка решения: (представители каждой команды по очереди выходят к доске)
1 команда - записывает краткую запись
| V(км/ч) | t(ч) | S(км) | |
|
Джульетта |
х |  |
9 |
|
Ромео |
х + 1 |  |
10 |
2 команда - составить уравнение (
);
3 команда - преобразует в квадратное (
);
4 команда - решает квадратное уравнение (х = - 6, х = 3);
5 команда - выбирает и записывает ответ задачи ( х = 3; х + 1 = 4. Ответ: скорость Джульетты 3 км/ч, а скорость Ромео - 4 км/ч).
7. Конкурс «Оригинальная идея»
На праздники принято дарить подарки, и чем они оригинальней и необычней, тем больше они по душе.
Решите уравнение оригинальным способом
Ответ . - 1; 1; 2; 4.
9. Подведение итогов конкурса «Влюбленный художник»: на доску вывесить образец (звезда) и рисунки родителей.
10. Итоги урока:
- Оценка работы каждого ученика,
- Оценка работы каждой команды,
Учитель: А знаете ли вы, что в России день супружеской любви и семейного счастья празднуют 8 июля - в День Петра и Февронии.
Учитель: Закончить урок хочу стихотворением:
Любви все возрасты покорны,
Как мудрый классик говорил.
Так пусть меж нас
Амур проворный
Порхает, не жалея крыл.Так обнажим ему навстречу
Сердца, красиво говоря, -
Пускай их стрелами калечит.
Авось, не зря, авось - не зря…