Цель урока: познакомиться кратко с биографией Эйлера, его достижениями в науке и применить круги Эйлера в решении арифметических задач.

ХОД УРОКА

1. - Эйлера называют идеальным математиком 18 века.

Леонард Эйлер - ученый необыкновенной широты интересов и творческой продуктивности. Автор множества работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механики, математической физике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других работ, оказавших значительное влияние на развитие всемирной науки. За время существования Академии наук в России, считается одним из самых знаменитых ее членов.

- А сейчас познакомимся со значимыми моментами в биографии ученого. Итак, Леонард Эйлер родился в швейцарском городе… 15 апреля 1707 года.

а) Чтобы узнать город, отметьте точки на числовом луче. Единичный отрезок - 3 клетки.

Его отец - Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ Базеля) и имел некоторые познания в математике, поэтому с ранних лет стал прививать интерес сына к этому предмету надеясь, что она ему пригодится когда ни будь в жизни. Отец дружил с Яковом Бернулли и Леонард часто посещал эту семью математиков дружа с мальчиками Николаем и Даниилом, слушал и принимал участие в дискуссиях между отцом и сыновьями. Семья математиков обратила внимание на ранние способности будущего ученого и Яков Бернулли предложил ему сначала домашнее обучение, а по его окончанию молодого Эйлера отец отправил в Базель для слушания философии. Леонард обладал отличной памятью быстро и легко усваивал изучаемый материал и тем самым обратил внимание преподавателей на себя. Профессор Иоганн Бернулли предложил молодому человеку свою помощь в освоении науки и в 1723 году Эйлер получает степень магистра.

б) А вот в каком возрасте Леонард получил ученую степень магистра, мы узнаем, если продолжим последовательность чисел:

43, 41, 38, 34, 29, 23,….

Эйлер все время обучения поддерживал дружбу с Николаем и Даниилом Бернулли. В 1723 году братьев Бернулли приглашают в члены Петербургской Академии Наук, недавно основанной императрицей Екатериной I во исполнении намерений Петра Великого. Уезжая, молодые Бернулли обещали Эйлеру выслать приглашение посетить Россию. И спустя Х лет он был приглашен в Россию в Петербургскую Академию Наук.

в) Определите Х через сколько лет ученый приехал в Россию:

х = 4

Через 4года, т.е. в 1727г. Эйлер начинает трудиться в Академии. С этого времени началось быстрое развитие его научной деятельности. Из номера в номер журнала Академии печатаются его математические работы.

г) Как назывался журнал, узнаем если выполним следующее задание:

Заполните таблицу

Но не только математические проблемы интересовали Эйлера. Он работал над составлением карты России, написал теорию музыки, труды по механике, издал большой труд по навигации - за это получил 6 тысяч фунтов премии от французского правительства. Слава Эйлера гремела по всей Европе. К сожалению климат сделал свое дело, здоровье ученого ухудшилось, и врачи по советовали ему уехать в Германию лечится на воды, но и там он продолжал усиленно работать. Политическое положение между Россией и Германией ухудшилось и как утверждают биографы Эйлер имел желание вернуться в Россию, но не имел такой возможности. И только спустя Х лет ему это удалось.
В 1766 г. ученый получил через посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение императрицы Екатерины II вернуться в Академию Наук на любых условиях каких только он пожелает.

д) Чтобы ответить на вопрос, через сколько лет Эйлер вернулся в Россию, необходимо вместо «?» вставить подходящее число:

Только через 35 лет. По возвращению Эйлеру был оказан пышный прием и императрица сказала …

е) Восстановите высказывание императрицы, воспользовавшись ключом: 40, 6, 38, 8, 36, 10, 34, 12,….

Я надеюсь, что моя Академия возродится из пепла, когда к ней вернулся великий человек

40 6 38 8 36 10 34 12 32 14 30 16 28 18 26 20

К сожалению, вскоре после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял зрение, но его математический гений и великолепная память позволили ему продолжить работу. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям диктовал новые работы.

ж) Ученый написал свыше 800 работ, из них 3\5 по математике. Сколько математических трудов создано ученым ?

800 : 5 х 3 = 480 трудов по математике.

Еще в день смерти он вел оживленный спор со своими сотрудниками. Великого ученного похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Один из его соратников произнес:

«Математические формулы у Эйлера жили своей собственной жизнью и рассказывали ему важные и существенные данные о природе вещей. Ему было достаточно только коснуться их, как они из немых букв преображались в красноречивые фразы, дающие глубокий и значительный ответ на различные вопросы».

И мы с вами воспользуемся одним из достижений великого ученого, а в частности Диаграммой Эйлера или как чаще используют название «кругами Эйлера». Они используются при решении логических задач, когда с помощью кругов используются высказывания.

Логические задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной оценкой. Существует множество приемов, которые используются при решении текстовых логических задач. Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Решение каждой задачи можно оформить красиво.

Ценность задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, состоит в том, что решая задачи с громоздкими условиями и со многими данными, просты и не вызывают особых умозаключений.

Актуальность состоит в том, что задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Задачи заставляют задумываться, подходить к решению какой либо проблемы с другой стороны, уметь выбрать из множества способов решения, наиболее простой, легкий путь.

Диаграммы Эйлера - это геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами для наглядного представления. На этих диаграммах любые множества изображаются кругами, пересекающими друг друга. Общие части кругов - это общие элементы двух множеств.

Давайте, ребята, с вами вспомним материал о множестве, с которым мы познакомились на развивающих уроках по субботам и на факультативных занятиях.

Итак, множество: в математике часто приходится рассматривать те или иные группы объектов как единое целое: числа от 1 до 10, натуральные числа, треугольники, квадраты, и
т.д. Все эти совокупности называются множествами.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах. Так можно говорить о
множестве учащихся некоторого класса, о множестве гласных букв русского алфавита, о множестве натуральных чисел или о множестве цветов в букете.

Математический смысл слова «множество» отличается от того, как оно используется в обычной речи, где его связывают с большим числом предметов. В математике этого не требуется. Здесь рассматривают множество, состоящее из одного объекта. Множества обозначают прописными буквами А, В, С,…..Z. Множества, не содержащие ни одного объекта, называют пустым. Множества бывают конечными и бесконечными. Так, множество дней недели конечно, или множество натуральных чисел от 1 до 10 конечно. Примером бесконечного множества является множество точек на координатном луче.

Определение №1: Объекты, из которых образованно множество, называют его элементам.

Определение №2: Множество В называется подмножеством множества А, если любой элемент множества В является элементом множества А. Записывают так: ВА.

Определение №3: Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих обоим множествам А и В. Записывают так: А В.

Определение №4: Объединением множеств А и В называется мно-во,состоящие из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В.Записывают так А В.

Определение №5: Разность множества А и В называют множество всех элементов, принадлежащих множеству А, но не принадлежащих множеству В. Записывают так: А\ В.

2. Решение задач

(Приложение 1)

После выполнения штриховки в задании учащиеся обмениваются с рядом сидящим работой и проверяют правильность выполнения сверяясь с доской. Выставляют самостоятельно оценки и сдают учителю для коррекции оценок.
Ну, а теперь мы с вами полностью готовы перейти к решению задач алгебраическим и геометрическим методом с помощью диаграммы Эйлера.

3. Закрепление материала в виде экспресс-самостоятельной работы с элементом взаимопроверки

- Итак, ребята, мы с вами уроке рассмотрели задачи различной сложности решения. Закрепим полученные знания в ходе самостоятельной работы на 10-15 минут двумя способами:

I вариант: В классе - 35 учеников. В математическом кружке из них занимаются 12 учеников, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

II вариант: Из 100 семиклассников, выполнявших практическое задание по физике, 75 сделали модели, 65 эскизы фонтана, а 10 человек ничего не сделали. Сколько человек сделали модели и эскиз фонтана?

4. Домашнее задание: составить самостоятельно 2 задачи по рассмотренной теме и решить их алгебраическим и геометрическим способами. Сдать оформленными на альбомных листах.

5. Выводы урока:

1. Сегодня на уроке мы с вами познакомились кратко с биографией Эйлера, выполняя задания по текущей программе.
2. Получили элементарные представления о теории множеств.
3. Освоили метод «кругов» Эйлера: позволяющий легко решать задачи, которые обычным путем разрешимы только при составлении системы уравнений.
4. Решили продолжить изучение трудов Эйлера.

Приложения

• pril.doc (67.07 КБ)