Тип урока: урок-семинар

Форма проведения урока: урок с применением ИКТ

Цели урока:

• Образовательная:
  • закрепить умение решать различные тригонометрические уравнения;
  • продолжить формирование логического абстрактного, эвристического мышления;
• Развивающая:
  • продолжить развивать память учащихся, любознательность;
  • способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся;
• Воспитательная:
  • формировать умение самостоятельно работать;
  • повышать культуру общения.

Оборудование: компьютер, экран, проектор.

• слайд об истории развития тригонометрии;
• слайды с уравнениями для каждой из шести групп;
• слайд с физической задачей;
• слайд с решением уравнения sinx - cosx = 1 (4 способа);
• карточки для самостоятельной работы.

Подготовка к уроку-семинару

На подготовку отводится неделя.

I. Всем учащимся даются задания:

1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида: sinx = a; cosx = a; tgx = a; ctgx = a.

2. Решить уравнения:

II. Сообщается план семинара

1. Доклад об истории развития тригонометрии.
2. Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и ту же функцию одного и того же аргумента, методом подстановки. Подобрать два-три уравнения.
3. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу по формулам: а) sin2x + cos2x = 1, б) tgx · ctgx = 1, в) cos2x = 2cos2x - 1 = 1- 2sin2x.
4. Решение однородных уравнений.
5. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.
6. Показать прикладную направленность данной темы. Решение задачи по физике, в которых используются умения решать тригонометрические уравнения.
7. Решение уравнений различными способами.

ХОД УРОКА

1. Организация урока-семинара

Цель:подготовка учащихся к работе на уроке:

• определение отсутствующих;
• настрой учащихся на работу;
• сообщение темы и задач урока .

Класс разбивается на шесть групп, каждая группа получает одно из заданий, перечисленных в плане семинара, седьмое задание для учителя. Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника, использует дополнительную литературу, получает консультацию учителя.

2. Этапы урока-семинара

Цель: закрепить умение решать различные тригонометрические уравнения, формировать умение самостоятельно работать под руководством учителя, развивать память учащихся, любознательность, повышать культуру общения.

1 этап. Представитель 1-й группы делает доклад об истории развития тригонометрии.

2 этап. Представитель 2-й группы объясняет

3 этап.

3. При каких значениях х принимают равные значения функции у = 1 + cosx и у = - cos²x?

, т.к. 2cos² - 1 = cos ²

4 этап

3. sin²x - 2cos²x = 0
2sinx cosx - 2cos²x = 0
2cosx (sinx - cosx) = 0
cosx = 0 или sinx - cosx = 0 | :cosx =/= 0

sin²x - sin²x = 0
sin²x - 2sinx cosx = 0
sinx(sinx-2cosx) = 0

5 этап

х = + х = +

6 этап. Представитель 6-й группы демонстрирует слайд, решает с физической задачей и объясняет прикладную направленность тригонометрических уравнений.

Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40о. Определить коэффициент трения.

7 этап

Демонстрация слайда с решением и комментариями учащегося).

3. Самостоятельная работа (раздать карточки)

Цель - проверить достигнутый уровень усвоения материала на уроке

На персональных компьютерах размещены решения уравнений I и II вариантов. Ученик, выполнивший работу и сдав ее, имеет возможность ознакомиться с решением уравнения
и при желании - записать его в тетрадь.

4. Подведение итогов урока. Объявление оценок. Домашнее задание: стр. 96 № 24, № 176. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н. Колмогоров, А.М., Абрамов Ю.П., Дудницын и др.; Москва: Просвещение, 2002