В представленной работе рассматриваются задачи, предлагавшихся на олимпиадах ИТМО, ГУАП, политехнической олимпиаде и др. Рассматривается методы решения нестандартных задач, уравнений с параметром, рассмотрены задачи на нахождение области значения функций. Для каждой из задач проводится анализ методов решения, обозначаются ее особенности, определяется основной ход решения. При решении используются графический метод решения, метод оценки, свойства функций.