Автор показывает возможность применения исследовательских методов при обучении математике. Исследование занимает центральное место в работе учителя во внеурочное время и на уроке: упражнения "найди различие, сходство", "интеллектуальные разминки", мини-проекты и исследования, составление прямых и обратных задач.

В работе показаны возможности совместного проектирования урока с учащимися, отбор содержания, организация совместной деятельности учащихся и учителя. Формирование понятия «рациональные числа» от восприятия, осмысления и обобщения отдельных знаний о натуральных, целых и дробных числах к рациональным числам. Выдвижение гипотезы о существовании «нерациональных» чисел.