Предлагается новый способ обоснования теоретической основы применений производных к исследованию функций. В нем роль формулы Лагранжа выполняет Принцип Охвата Скоростей (коротко, ПОС), который можно доказать коротко и просто, без применения (как в традиционном способе) теорем Вейерштрасса, Ферма, Ролля, что обеспечивает экономию времени даже при полном изложении. Предназначен для математических классов.