На олимпиадах и ЕГЭ встречается класс задач, в качестве вопроса в которых используется формулировка следующего вида: какое наибольшее количество или какое наименьшее количество. Такие задачи нестандартны и требуют для решения развитой математической культуры — умения грамотно строить рассуждения. В статье приведен необходимый теоретический материал и разобраны некоторые задачи с упором на разъяснение основных идей, лежащих в основе их решения.