В последние годы все чаще на ЕГЭ по математике во второй части заданий предлагаются планиметрические задачи, решение которых значительно упрощается, если применить теорему Птолемея или метод построения вспомогательной окружности. Предлагается решение нескольких задач повышенной сложности с их применением.