Author: student

Мир уравнений разнообразен и интересен. Особое место в нем занимают квадратные уравнения. Именно им посвящен этот буклет.

Буклет познакомит Вас с различными способами решения квадратных уравнений, научит выбору рационального решения.

Наша группа решила 80 квадратных уравнений и пришла к выводу , что их существует 10 видов. И прежде чем решать уравнения, надо проанализировать коэффициенты.

МОУ « СОШ №76»

Управление образования
МО «Город Лесной»

Адрес: 624200, Свердловская область,
Г.Лесной, ул.Юбилейная,6,
МОУ «СОШ №76”
Телефон:8-(34342)6-22-59

Как решить квадратное уравнение за оптимально короткий срок

Над проектом
работали:
Нечкина Катя,
Девятирикова Виолетта.
Учащиеся 8 б класса.

2007

Виды квадратных уравнений:

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ:
1. ax2+bx=0
Пример:
x2+2x=0
X(x+2)=0
X1=0 или x+2=0
X2=-2
Ответ:-2;0
2.ax2+с=0
Пример:
X2-з6=0
x1= или x2=-
X1=6 x2=-6
Ответ:-6;6
3.ax2 = 0
Пример:
5x2=0/:5
x2=0
X=0
Ответ:0
4.ax2 - с=0
Пример:
25x2 – 9=0
(5x-3)(5х+3)=0
(5x-3)=0 или 5х+3=0
Х=3/5 х=-3/5
Ответ:+0.6
1a2+bx+с=0
Пример:
x2-5x+4=0
a=1,b=-5,c=4
Д=b2-4ac=(-5)2-4*1*4=25-16=9,
Д>0, значит уравнение имеет 2 корня.
-(-5)+)9 5+3 8
x1= 2*1 = 2= 4
-(-5)-)9 5-9 -4
X2= 2*1 = 2 = -2= 2
Ответ: -2;4
2.ax2+bx+c=0
Если b– четное, то k= b
2
= k2-ac
x1;2=
Пример:
3x2-4x+1=0
a=3,b=-4,c=1
k=
= k2-ac=(-2)2-3*1=4-3=1, Д>0, значит уравнение имеет 2 корня
X 1;2=
x1=
X2=
Ответ: 1; 1
3
3. Теорема Виета. Приведенное квадратное уравнение.
x2+px+q=0 , x1+x2=-p,
x1*x2=q
Пример:
-x2-13x+30=0
a=1,p=-13,q=30
По теореме обратной теореме Виета:
x1+x2=-р x1+x2=-(-13), x1+x2=13 x1=3 ,
x1*x2=q x1*x2=30 x1*x2=30 x2=10
Ответ: x1=3;x2=10.
4.Левая часть уравнения представлена в виде квадрата двучлена.
ax2+8x+16=0
(х+4)2=0
Х+4=0
Х=-4
Ответ:-4
5.ах2 +вх +с=0
а+в+с=0, х1 = 1, х2 =
Пример:
3x2—2x-1=0
3-2+1=0
X 1=1,X2= =-1/3
Ответ:-1/3,1
6.ах2 +вх +с=0
А-В+с=0, х1=-1, х2=-
Пример:
X2-3x—4=0,
1+3-4=0
Х1=-1,х2 =- =4
Ответ:-1;4

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ:

летпллл