Author: Учительская

Составители:
Лезина А.
Бакова Е.
Есина А.
Ахмедов Р.
Чесноков Е.
Желают удачи
в решении уравнений!

Адрес: 11 класс
«МБОУ Городская гимназия №1»,
г. Усть-Илимск,
ул. Наймушина 9, а/я 47
2012 г.

Методы решения уравнений

Метод разложения
на множители

Этот метод заключается в том, что уравнение
f(x)• g(x)• h(x)=0
можно заменить совокупностью уравнений
f(x)=0; g(x)=0; h(x)=0
После нахождения корней нужно выбрать те решения, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные корни отбросить.
Применяется при решении:
• неполных квадратных уравнений:
ax2 + bx = 0
x · (ax + b)=0
ax2 + c =0

• уравнений вида
h(x)• f(x)= f(x)• g(x)
Алгоритм решения:
1) найти ОДЗ;
2) заменить равносильным уравнением;
f(x)•[ h(x)- g(x)]=0
3) заменить равносильным уравнением:
f(x)=0 и h(x)- g(x)=0
4) выбрать корни с учётом ОДЗ.

a2 – b2 = (a - b)(a + b)
a2 + 2ab + b2= (a + b)2
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
a3 -3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2),
где х1 и х2 корни квадратного трехчлена
ax2 + bx + c = 0
sin2α = 2 sinα cosα
cos2α= cos2α – sin2α
sinα + sinβ = 2sin cos
sinα – sinβ = 2sin cos
cosα + cosβ = 2 cos cos
cosα – cosβ = - 2sin sin

Справочный материал