Author: Валентина Васильевна

Ныне различают асимптоты прямолинейные и криволинейные, но обыкновенно криволинейную асимптоту называют асимптотическою кривою. Существование криволинейных асимптот, впервые показал Ньютон.

В результате выполнения работы подтвердили гипотезу, что существуют дробно – рациональные функции, графики которых имеют не только вертикальную и горизонтальную или наклонную асимптоты, но и асимптотическую кривую.
Ответили на основополагающий вопрос: может ли асимптотой графика дробно – рациональной функции быть парабола или гипербола. Привели примеры, когда график функции одновременно имеет две асимптотические кривые: параболу и гиперболу.
Выявили возможность применения полученных результатов при построении графиков рассматриваемых функций.
Ознакомились с технологией применения интерактивной среды «Живая геометрия» для построения графиков алгебраических функций.
Приобретены конкретные знания и новый конкретный опыт по построению графиков дробно-рациональных функций.

МОУ «Средняя
общеобразовательная
школа № 24”

Всегда ли асимптота - прямая линия

Асимптотическая кривая -
кубическая парабола у=x3+x;
вертикальные асимптоты х=-1 и х=1

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Вирченко Н.О., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций. Справочник. /Киев, Наукова думк, 1977.-320с.;
Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы) /М.: МЦНМ, 2004.-120с.;
Гурский И.П. Функции и построение графиков/ М.: Просвещение, 1968.-215с.;
Шахмейстер Построение графиков элементарными методами/ СПб; ЧеРо-на –Неве, 2003.-184с.;
Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин.-М.: Педагогика, 1989.-352с.

г. Северодвинск.
Архангельская обл.

2011 г.

Выполнил
Спиридонов Александр ,
ученик 9 класса
Руководитель работы
Паршева В.В.,
учитель математики

«Асимптота — прямая или кривая линия, которая, будучи продолженаприближается к другой кривой, так что расстояние между ними делается бесконечно малой величиной» [Википедия ru.wikipedia.org/wiki/Асимптота.
Проблемные вопросы:
Всегда ли асимптота графика дробно-рациональной функции является прямой линией?
Может ли асимптотой графика дробно-рациональной функции быть парабола или гипербола?
Как найти уравнения таких линий элементарными методами?
Объект исследования: графики дробно-рациональной функции, у которых степени числителя и знаменателя не ниже второй.
Предмет исследования: вид асимптот.
Цель исследования: выяснить, какие асимптоты имеют графики дробно-рациональных функций при условии, что степени числителя и знаменателя дроби в правой части функции не ниже второй.
Гипотеза: существуют дробно-рациональные функции, графики которых имеют не только вертикальную, горизонтальную или наклонную асимптоты, но и асимптотическую кривую.
кривая линия, которая, будучи продолжена, приближается к другой кривой, так что расстояние между ними делается бесконечно малой величиной»

Задачи исследования
Изучить наличие и вид асимптот у графика функции, если показатель степени числителя больше показателя степени знаменателя (на одну, две и три единицы).
Изучить наличие и вид асимптот у графика функции, если показатель степени числителя меньше показателя степени знаменателя (на одну и две единицы).
Выявить возможность применения полученных результатов при построении графиков рассматриваемых функций.
Методы исследования
Изучение учебной, математической, энциклопедической литературы по теме исследования.
Компьютерный эксперимент.
Анализ и обобщение результатов компьютерного эксперимента.
Обобщение полученных в процессе исследования данных.
Определение дробно-рациональной функции:
Функция вида где f(x) и g(x) –
многочлены, называется дробно -рациональной функцией. [Литинский Г.И. Функции и графики , -М.: Аслан,1995.-192с.]
График дробно-рациональной функции (степени числителя и знаменателя не выше второй степени) имеет
или только одну наклонную асимптоту,
üили только одну горизонтальную асимптоту.
Число вертикальных асимптот графика такой дробно-рациональной функции не превышает •числа нулей знаменателя.
Существуют ли другие дробно-рациональные функции, графики которых имеют горизонтальную или наклонную асимптоту?
В работе показано, что если показатель степени числителя дробно-рационального выражения, задающего функцию на 1 больше показателя степени знаменателя этого выражения, то график функции может иметь вертикальных асимптот не более числа нулей знаменателя и имеет наклонную асимптоту – прямую, которая задаётся уравнением у = ax+b, где а≠0.

Может ли асимптотой графика дробно-рациональной функции быть парабола или гипербола?

Всегда ли асимптота графика дробно-рациональной функции является прямой линией?

[Википедия ru.wikipedia.org/wiki/Асимптота]

Как найти уравнения таких линий элементарными методами?