Author: Паршева Валентина Васильевна

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

МОУ “Средняя общеобразовательная школа № 24”

КВУР ВЫПУСК 1

Зачем мы это делаем

Цель выпуска.
Способствовать формированию единого, а не фрагментарного представления о развитии человеческой общности в заданный исторический период. Показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени. Проследить за отражением политических событий на жизни конкретных ученых.

Задачи выпуска.
Познакомить читателя с информацией о развитии вопроса о решении уравнений в процессе формирования науки алгебры. Сформировать у него представление об исторической эпохе, именуемой как “Средние века”. Рассказать, какое участие принимал Франсуа Виет в исторических событиях.

Становление буквенной символики

На протяжении столетий ученые, писавшие на арабском языке, пользовались громоздкой и труднообозримой словесной записью алгебраических выражений. Алгебра была словесной или риторической - не употреблялось никаких символов. Даже такие условные знаки математики как >, <, а3, символы х, у для обозначения неизвестных появились в семнадцатом веке, знак = - в шестнадцатом. Начало процесса совершенствования математических обозначений относится к концу XV века. Такое совершенствование становится необходимым условием для дальнейшего прогресса математических знаний.
Становление буквенной символики происходило весьма медленно. На протяжении целого столетия накапливались лишь отдельные элементы в усовершенствовании обозначений.
Только в конце XVI века в трудах французского математика Франсуа Виета буквенное исчисление кладется в основу алгебры.
До трудов Виета буквенные обозначения если и встречались, то только для обозначения неизвестных величин. Начало употребления букв для обозначения данных - коэффициентов уравнений - положил Виет. А это сделало возможным выражать общими формулами свойства уравнений и их корней. Вообще, Виет употреблял символы в алгебре в гораздо большей мере, чем его предшественники. Введением буквенных обозначений Виет указал путь для дальнейшего развития алгебры . Эти обозначения позволяли легче различить общие законы .
Символический язык - основная черта современной алгебры. Виета называли творцом символической алгебры, он первый начал вводить буквенные обозначения, которые так укорачивают и упрощают решение уравнений и все записи действий над алгебраическими выражениями.

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

О решении уравнений
в процессе формирования науки алгебры

От геометрии к алгебре

у

3

у

3

у

у2

3у

у

(у-3)2

3(у-3)

3

Как греки решали уравнение y2 + 6y - 16 = 0

3у

9

3

Как греки решали уравнение y² - 6y - 16 = 0

3(у-3)

y2 - 6у = 16

9

у2 - 3(у-3) - 3(у-3) – 9 =у2 - 3у + 9 - 3у + 9 – 9 == у2 - 6у + 9 = (у -3)2;
у2 - 6y + 9 = 16 + 9. Получаем: (у - 3)² = 25; у - 3 = ± 5; у = -2; у = 8.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Учебник математики Ал- Хорезми, выпущенный им под заглавием „Китаб аль-джебр валь мукабала" около 830 года, посвящен в основном решению уравнений первой и второй степени. В этом трактате Мухамед бен Муса широко пользуется примерами из повседневной жизни того времени, то есть проводит купеческие счета, деление наследства и т. д В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически . Это всегда было громоздкое решение, которое сопровождалось геометрическими построениями.

В

х2

С

А

D

На сторонах квадрата со стороной х строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2½. Площадь каждого прямоугольника равна 2½∙х. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2½ ,а их площадь 6¼ .
Площадь нового квадрата можно представить как сумму площадей: первоначального х², четырех прямоугольников( 4∙2 ½∙x=10x) и четырех квадратов площадью 6¼, т.е. S=x²+ 10x +25. Заменяя х²+ 10х числом 39, получим S = 39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата АВСD, т.е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим х = 8 - 2,5 - 2,5 = 3.

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Диофант жил в четвертом веке нашей эры, хотя некоторые факты позволяют считать, что его деятельность приходится на третий век. Диофант отошел от традиционных в греческой математике геометрических проблем и занялся алгеброй. Основное его произведение „Арифметика". Сохранилось шесть томов из предполагаемых тринадцати; в них содержится 189 уравнений с решениями. В большинстве случаев — это неопределенные уравнения, то есть, имеющие несколько решений. Автор интересуется только одним решением: положительным и рациональным. Диофант не применял общих методов решения уравнений: методы у него меняются от одного уравнения к другому. При выборе коэффициентов уравнений, чтобы получить желаемое рациональное и положительное решение, Диофант применяет много остроумных приемов.

Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII веков

Способы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовал распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI—XVII вв. и частично XVIII.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Эти ученые внесли достойный вклад в развитие теории и практики решения квадратных уравнений

Имя Франсуа Виета - одно из немногих, которые встречаются на страницах школьных учебников по математике. Поэтому сегодня мы поведем рассказ о его жизни, о его вкладе в развитие математике.
Назовем имена ученых, которые внесли достойный вклад в развитие теории решения квадратных уравнений:
Штифель (1486 – 1567, Германия) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду х2 + b x = при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
Франсуа Виет (1540 – 1603, Франция) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
Итальянские учёные Тарталья (1500-1557) и Кардано (1501-1576), Бомбелли (1526-1572) среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
Благодаря трудам Жирара (1595-1632, Голландия), Декарта (1596-1650, Франция), Ньютона (1643-1727, Англия) и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Обратим внимание на даты жизни ученых.
Средние века … Мало кто не знает о жестокости, насилии, царившими в то время. Чтобы понять и осмыслить, в какое время жили и работали французский математик Франсуа Виет, итальянский ученый Кардано, французский ученый Декарт, имена которых встречаются на страницах современных учебников математики, вернемся с вами в XVI век. Что представляла собой Европа в XV- XVI веках, называемых средними веками?

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Титульный лист «Великого искусства» Кардано (1545) с его портретом

Один из основоположников буквенной алгебры.
Итальянский математик, философ и врач ДжироламоКардано (1501 — 1576) родился в Павии. Учился в университетах Павии и Падуи. В молодости занимался исключительно медициной. В 1534 стал профессором математики в Милане и Болонье. С 1534 года Кардано начал чтение лекций по математике и медицине в Миланском университете. Один - надцать лет спустя он издал свой значительный труд по математике, озаглавленный „Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus". Именно этот труд обусловил выдающееся место Кардано в истории развития математики.
В математике с именем Кардано обычно связывают формулу для решения кубического уравнения, которую он позаимствовал у Н. Тартальи. Эта формула была опубликована в его книге «Великое искусство, или о правилах алгебры» (1545). С этого времени Тартальи и Кардано — смертельные враги, а формула называется формулой Кардано. В этом сочинении систематически изложены современным Кардано методы решения уравнений, главным образом кубических. Кардано принадлежит ряд важных открытий, из которых следует отметить линейное преобразование, позволяющее привести кубическое уравнение к виду, свободному от члена 2-й степени, а также указания на зависимость между корнями и коэффициентами уравнении, на делимость многочлена на разность х — о, если а — его корень. Кардано — одним из первых в Европе допускал существование отрицательных корней уравнений. В механике Кардано занимался теорией рычагов и ве- сов. Следует отметить, что в книге «Великое искусство» было опубликовано и решение уравнения 4-й степени, о котором Кардано пишет, что оно принадлежит его ученику Л. Феррари. Это произведение дает основание считать Кардано одним из основоположников буквенной алгебры.

«Корень уравнения есть число, которое, будучи подставленным в уравнение вместо обозначающей его буквы, приводит к исчезновению всех членов»- писал Ньютон И.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Итальянский математик Тарталья
Труды посвящены вопросам математики, механики, баллистики, геодезии, фортификации и др. В сочинении "Новая наука" (1537г.) он показал, что траектория полёта снаряда на всём протяжении есть кривая линия (парабола) и что наибольшая дальность полёта снаряда соответствует углу в 45°. Другая его важная работа - "Общий трактат о числе и мере" (части 1-6, 1556-60г.), который содержит обширный материал по вопросам арифметики, алгебры и геометрии. Имя Тарталья, наряду с именем Дж. Кардано, связано с разработкой способа решения кубических уравнений.

За что был сожжен математик
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. Среди гостей были либерально настроенные представители местной знати, владыки церкви, высокопоставленные военные, профессора университета, не так давно открытого в столице Каталонии – Барселоне. Переходя от одной группы гостей к другой, гостеприимный хозяин, просвещённый для своего времени человек, остановился возле группы учёных, собравшихся вокруг математика Паоло Вальмеса. - Меня научили решать уравнения второй степени,- гордо объявил он. - Существуют способы и для решения более сложных уравнений, - скромно заявил Вальмес, который незадолго до этого нашёл способ решать некоторые уравнения четвёртой степени. Он мог бы рассказать и больше, но… среди гостей был Торквемада, великий инквизитор Испании… А вдруг он сочтёт решение уравнений ересью? Но Торквемада уже услышал разговор и подошёл поближе. - Вы правы, профессор, - мягко заметил он. – Люди могут решать и уравнения третьей степени. Однако всё, что выше этого, недоступно человеческому разуму. - Но я нашёл возможность решения и для уравнений четвёртой степени! – не выдержал Вальмес. – И я надеюсь доказать это на диспуте в следующий четверг. Торквемада не ответил Вальмесу и вскоре ушёл. А на рассвете математика подняли с постели и доставили в святое судилище. - Итак, вам известен способ решения уравнений четвёртой степени? – спросил инквизитор. – И вы уже кому-нибудь сообщили об этом? - Надеюсь, что этот способ мне известен, - скромно ответил учёный. – Во всяком случае, я решил этим способом немало уравнений четвёртой степени. К сожалению, я не знал, что святые отцы тоже интересуются математикой, и собирался рассказать об этом на диспуте, который назначен на будущий четверг. - Но как же можно, господин профессор, - сардонически усмехнулся Торквемада. – Ведь Господь Бог разрешил людям решать только три вида уравнений: первой, второй и третьей степени. Всё, что выше этого, в том числе и уравнения четвёртой степени, может решать только дьявол. Или он помогает вашей милости? - Помилуйте, святой отец, - возразил математик, не на шутку испугавшись. Ведь обвинение в сношениях с дьяволом грозило костром! – Я лишь проделал некоторые математические вычисления… Диспут в четверг не состоялся. Вальмес был предан суду и обвинён в «неповиновении воле божьей», в попытке проникнуть за пределы дозволенного человеческому разуму. Его приговорили к «самому милостивому» наказанию, без пролития крови – к сожжению живьём на костре. А способ решения уравнений четвёртой степени был вторично найден лишь полвека спустя итальянским математиком Л.Феррари.

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Создание инквизиция
В западной Европе, раздробленной на множество феодальных владений, католическая церковь была единственной сплоченной организацией. Это позволяло ей вести борьбу за господство над светскими государствами. Наивысшего могущества власть католической церкви достигла в конце XII – начале XIII века. Среди горожан, рыцарей, простых священников и монахов время от времени появлялись люди, открыто критиковавшие церковь. Таких людей духовенство называло еретиками. Еретик в переводе с греческого значит «противник господствующего вероучения церкви»
Для усиления своей власти и борьбы с еретиками, для того, чтобы не допустить свободомыслия в XIII веке была создана специальная организация, специальный суд - инквизиция. (в переводе с латинского значит «расследование»). В этой борьбе инквизиция использовали слежку и доносы. Обвиняемых заключали в тюрьмы и подвергали жестоким пыткам, стараясь вырвать у них признание своей вины. Им жгли ноги на медленном огне, дробили кости в специальных тисках. Многие, не выдерживали мучений, оговаривали себя и других ни в чем не повинных людей. Признавшиеся в ереси получали разные наказания, вплоть до тюремного заключения или смертной казни. Передовая осужденного на казнь властям, служители церкви просили проявить к нему милосердие - умертвить «без пролития крови». Это значило, что его должны были заживо сжечь на костре.
Особой жестокостью прославился Верховный инквизиционный трибунал в Испании - Супрема, кровавая деятельность которого продолжалась три с половиной столетия. О том, как христианская Церковь расправлялась с неугодными ей людьми, можно судить по деятельности Торквемады - духовника короля и королевы Испании, совмещавшего эту должность с должностью генерального инквизитора. За 18 лет этот слуга Бога 10.220 своих жертв сжег живьем, 6.860 сжег фигурально после их смерти и 97.321 человека подверг опозоренью и исключению из службы на общественных и почетных должностях. Общий итог этих варварских казней доходит до 114.400 навсегда погибших семейств. Всего же, по данным историка Хуана Антонио Льоренте, Супрема погубил в Испании сотни тысяч человек: сожжено живьем - 31.912 человек, сожжено в изображении 17.659, приговорено к другим видам наказания 291.450, а всего 341.021 человек.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Стр. #

Перенесемся мысленно в XVI век. В это время огромную власть в Европе имела католическая церковь, это была власть над душами и мыслями людей. Чтобы не допустить свободомыслия была создана специальная организация – инквизиция. Сотни тысяч сгоревших на костре, миллионы томившихся в тюрьмах, искалеченных, отверженных, лишенных имущества и доброго имени – таков общий итог деятельности инквизиции. Среди ее жертв – участники народных еретических движений, руководители восстаний, философы и естествоиспытатели, гуманисты и просветители. Католическая церковь не терпела инакомыслия. На протяжении столетий в феодальном мире костры инквизиции пылали там, где пробивались ростки нового, передового, торжествовал разум. Широко использовались доносы и лжесвидетельства. Донос вменялся в обязанность верующим и щедро вознаграждался из имущества осужденных. Имена свидетелей, а ими могли стать взрослые и малые дети , друзья и враги, верующие и еретики, убийцы и клятвопреступники, также оставались втайне. От суда инквизиции не спасали социальное положение, пол, возраст и даже смерть. От обвиняемого требовали раскаяния, которое не исключало наказание. Тюремное заключение чаще всего было пожизненным. Заключенные содержались в полной изоляции, их заковывали в кандалы, кормили только хлебом и водой. Наиболее жестоко свирепствовала инквизиция в Испании в течение трех с половиной столетий. Аутодафе (дело веры) достигло в Испании грандиозных размеров, стали своеобразными театрализованными представлениями. Их приурочивали к большим церковным праздникам, торжественным государственным актам. За 50 лет с 1550 по1600 год только в Италии было сожжено 78 ученых вместе с их трудами. Научную мысль душили изощренно и беспощадно. Но развитие науки и свободную мысль остановить нельзя. Это доказывает жизнь и судьба ученых того времени. Остановимся на судьбе трех ученых: Николая Коперника, Джордано Бруно и Галилео Галилея.

Инквизиция против науки

На кострах инквизиции только в Италии
с 1550 г. по 1600 г.
сожжено
78 ученых с их трудами.
Были замучены
и сожжены
испанский математик Вальмес -1486 г.
польский астроном
Николай Коперник -1543 г. итальянский астроном
Джордано Бруно -1600 г.
итальянский астроном, физик, математик, филолог, поэтом и критик
Галилео Галилей -1642 г.
французский философ Лючилио Ванини-1620г.
Был приговорен
к сожжению на костре
французский математик
адвокат, политик и
королевский советник
Франсуа Виет
И этот печальный список можно продолжать...
Были присуждены
к сожжению на костре
научные труды
французского
математика, философа,
Физика, физиолога
Рене Декарта.
А сколько неизвестно еще имен ученых, труды которых безвозвратно погибли в огне костров инквизиции!

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Свои знания надо оставить людям

В маленькой башне крепостной стены окружающей собор в Фромброке 30 лет жил одинокий и тихий человек – великий польский астроном Николай Коперник (1473–1543 гг.). Именно он совершил переворот в науке, отказавшись от принятого в течение тысячелетий учения о неподвижности Земли. Николай Коперник получил прекрасное образование, учился в Краковском университете и университетах Италии. Изучал живопись, математику, философию, греческий язык, астрономию, юридические науки, медицину…Эти годы и превратили его в исследователя, стремящегося познать законы развития Вселенной.Вернувшись на родину в 24 года, он стал каноником. Теперь у него были средства к жизни и время. 30 лет наблюдал он небесные светила с помощью простых приспособлений. Сложные вычисления помогли ему сделать вывод: Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Надо ли об этом заявить миру, считавшему, что Земля неподвижна? Выставить себя на посмешище?… И вот он решился. Свои знания надо оставить людям. Сомнений в правоте не было. В 1543 году книга “О вращении небесных тел” напечатана. Коперник был при смерти. Умирал тяжело, медленно. Когда 23 мая 1543 года друзья привезли книгу, он был без сознания. Сегодня никто не знает, где могила Николая Коперника, но его книга осталась. Учение нашло своих последователей.

Стр. #

КВУР ВЫПУСК 1

Он поднял свой голос за свободу мысли для всех народов.

В 1600 году в Риме на площади Цветов по приказу “отцов церкви” был сожжен на костре Джордано Бруно (1548–1600 гг.). Родился он в маленьком итальянском городе Нола, семнадцати лет стал послушником в монастыре доминиканцев. Все звали его Джордано Бруно - Ноланец. В монастыре была великолепная библиотека, он много читал, приобрел обширные знания. Но чем больше узнавал Бруно, тем больше сомнений возникало у него в истинности религиозного учения. Особенно сильное влияние произвела на него книга Коперника. Развивая его учение, Джордано пришел к выводу, что “Вселенная не имеет края, она безмерна и бесконечна”. Она не имеет центра – ни Земля, ни Солнце не являются центрами мира. Вселенная – это бесчисленное множество Звезд, и каждая Звезда – это далекие Солнца, и вокруг каждого движутся свои планеты. Вселенная существует вечно, и исчезнуть не может. В 28 лет ему пришлось бежать из Рима – в инквизицию шли доносы. Началась жизнь, полная скитаний. Всюду проповедовал он свое учение, но мало кто был способен понять его. В Женеве кальвинисты посадили Бруно в тюрьму и чуть было не послали на костер. В Париже в начале он был в чести и даже давал уроки королю. Но и во дворце ученый отстаивал свои взгляды. Снова – Англия. Диспуты с учеными мужами. Его не понимают и над ним смеются. Опять – Франция, затем Германия …

Портрет Джордано Бруно - гравюра неизвестного автора начала XVII в., выполненная примерно через два десятилетия после того, как Джордано Бруно был казнен римской инквизицией. Это наиболее раннее из всех известных изображений Бруно; ни одного из прижизненных его портретов не сохранилось, за сходство поручиться трудно.

И всюду гонения, повсюду толпы разъяренных людей. Но все четче в мозгу стучит мысль: “вера не совместима с разумом”. Одну уступку Джордано Бруно делал – он признавал необходимость религии для невежественного народа
Тоска по родине не оставляла его, он возвращается в Италию. По ложному доносу его арестовывает инквизиция. Обвинения глупы и бездоказательны, за них не может быть серьезного наказания. Надо только подождать. Но и в тюрьме продолжает Бруно споры о вере и Боге. И вот новый донос – от соседей по камере. Восемь лет сидел в тюрьме великий мыслитель, и церковь мечтала склонить его к отречению. Но не отказался он от своего учения. А когда инквизиторы вынесли ему приговор, он воскликнул: “Вы с большим страхом объявляете мне приговор, чем я выслушаю его!”. И вот последний путь – на костер. Его сожгли на рассвете. Впоследствии на месте казни ему был поставлен памятник. На памятнике слова: “Он поднял свой голос за свободу мысли для всех народов. И за эту свободу он шел на смерть”.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

“И все-таки она вертится!”

Галилео Галилей (1554–1642 гг.) был великим ученым астрономом, физиком, поэтом, автором комедий. Он был первым ученым, наблюдавшим небо в телескоп. Галилео Галилей происходил из знатной, но небогатой семьи. Он учился в университете Флоренции и Пизы. Имя молодого профессора быстро стало известным. Первые наблюдения небесных светил в телескоп помогают открыть новые звезды – спутники Юпитера. А затем он наблюдает горы на Луне, пятна на Солнце... и еще многое другое. Все открытия, сделанные с помощью телескопа, подтвердили учение Коперника и означали переворот в представлении людей о строении Солнечной вселенной. Галилей открыл не только новые миры, он сформулировал законы падения тел, движения маятника и другие законы физики. Свои наблюдения в области астрономии ученый изложил в “Звездном вестнике”. Инквизиция осудила его работу. В 1616 году учение Коперника запретили официально. Но ученый продолжал работать. Ватикан пришел в ярость. Папа вызвал Галилео в Рим – 70-летний ученый должен предстать перед судом святой инквизиции. Пять месяцев продолжались допросы, убивая волю старого, больного человека. Унижение великого человека было глубокое и полное. Он был доведен до отречения от своих самых горячих убеждений, был побежден страданием. 22 июня 1633 года в церкви Святой Минервы в присутствии всех членов суда, подчиняясь приговору, в одежде кающегося грешника, Галилей, опустившись на колени, прочитал отречение! Но еще 10 лет, ослепший и больной, он находился под надзором Инквизиции. Ему было запрещено писать книги. Позже люди сложили легенду о том, что после слов отречения, встав с колен, ученый воскликнул: “И все-таки она вертится!”. Хотелось верить, что науку задушить нельзя.

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Из приведенных фактов хорошо прослеживаются условия, в которых развивалась наука того времени. Необходимо принять во внимание и то, какой была обстановка в развитии и отношениях государств в Европе.

Почему Виет был на волосок от костра.

Франсуа Виета, которого назовут благодарные потомки «отцом современной символической алгебры» современником этих ученых и жил во Франции в это жестокое время.
Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Пуатоне во Франции. Окончив юридический факультет, он некоторое время работал адвокатом в родном городе, затем советником парламента в Бретане, затем перешел на службу к королю Генриху III, был назначен первым советником короля.
Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.
ХУ век в западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI века целый ряд стран отпал от католической церкви. Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений.
Виет также был на волосок от костра.
В ту же пору наиболее могущественное в Европе государство, Испания, вела победоносную войну с Францией. Инквизиторская Испания, вела победоносную войну с Францией. Инквизиторская Испания пользовалась в войне с Францией сложным шифром, который позволял ей свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эти переписки все время оставались неразгаданными..

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Будучи приближенным к королевскому двору, Виет оказался участником исторических событий. Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали, что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 500 знаков не доступен для разгадывания. Но часто их планы оказывались известными неприятелю, и они терпели поражение за поражением. Оказывается, после бесплодных попыток найти к этому шифру ключ Генрих IV обратился, наконец, к Виету с просьбой разгадать тайну шифра. Виет тотчас откликнулся на поручение короля. Он работал дни и ночи в течение двух недель, пока поставленная задача не была решена. Виет разгадал тайну испанского шифра, тем самым спас свое отчество от испанского ига, так как французы, зная в дальнейшем планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Какова же была ярость врагов, когда они узнали о том, что их шифр расшифрован. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог разгадать шифр, и обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогла ему. Заочно Виет был приговорен к смерти. В это время произошла смена королевской власти во Франции. Новый король Генрих IV взял ученого под защиту и не выдал инквизиторам. Однако есть определенная тайна смерти ученого. Вполне возможно, что приговор был со временем исполнен.
После этого случая Генрих IV сделал Виета своим личным советником. Виет получил громкую славу.
С девятнадцати лет Виет успешно занимался адвокатской практикой. Как адвокат пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию, даже давал частные уроки по астрономии. Благодаря своему таланту Виет сделал блестящую карьеру, был советником французских королей. И все же главной страстью Виета была математика..

Вот список авторов, книги которых были запрещены: Оноре де Бальзак, Джордано Бруно, Вольтер, Томас Гоббс, Гольбах, Д'Аламбер, Рене Декарт, Дени Дидро, Эмиль Золя, Жан Лафонтен, X. А. Льоренте, Жан Мелье, Морелли, Эрнест Ренан, Жан Жак Руссо, Бенедикт Спиноза, Жорж Санд, Давид Юм. Запрещены отдельные произведения
Ф. Бэкона, Пьера Бейля, Иеремии Бентама, Генриха Гейне, Гельвеция, Э. Гиббона, Виктора Гюго, Эммануила Канта, Этьена Кабэ, М. Ж. Кондорсе, Виктора Консидерана, Ламенне, Ламеттри, Джона Локка, Мармонтеля, А. Мицкевича, Д. С. Милля, Ж. Б. Мирабо, М. Монтеня, Ж. Монтескье, Паскаля, Прудона, Л. Ранке, Рейналя, Робинэ, Стендаля, Флобера и многих других выдающихся мыслителей, писателей, ученых.

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Религиозные войны толкнули Францию на путь беды

По подсчетам историков общее число жертв инквизиции в Европе доходило до 10—12 миллионов.

В это время во Франции не было сильной королевской власти. Сменяли друг друга последние представители династии Валуа. В 1562 году во Франции начинаются религиозные войны между католиками и гугенотами, которые длятся более 30 лет. В этой Борьбе гугеноты получали помощь от Англии и протестантских князей Германии, а католики – от Испании. Фактически, Франция стала ареной борьбы двух религий. Религиозные войны толкнули страну на путь беды. Разгорелось дикое насилие. Католики, на чьей стороне был король, создавали свои богатства, устраивали многочисленные процессии, убивали гугенотов. Они не щадили ни женщин, ни детей. Все это не считалось грехом – ведь гугеноты были еретиками, следовательно, их надо уничтожать. Руководителем католиков были адмирал Колиньи и король Наваррский Генрих Бурбон. Король Франции того времени – Карл IX, чтобы примерить католиков и гугенотов, решил выдать замуж за Генриха свою сестру Маргариту. Свадьбу назначили на август 1572 года. По этому случаю в Париж съехались все вожди гугенотов со своими свитами. Однако руководители католиков и Екатерина Медичи (мать правившего короля, властная, хитрая интриганка – она, фактически, управляла страной за спиной слабовольного сына) не хотели допустить усиления влияния гугенотов на Генриха Наваррского. Они решили воспользоваться тем, что гугеноты съехались в Париж, и уничтожить их. В ночь перед празднованием Святого Варфоломея (24 августа) произошло страшное событие. Дома, где находились гугеноты, тайно пометили крестами. Ударил колокол – это и был призыв к началу расправы. Началась ночь Святого Варфоломея. Толпы католиков врывались в дома гугенотов, многих заставали в постелях, бедные люди ничего не подозревали. Дома грабили, людей убивали. Резня продолжалась три дня. Затем бойня перекинулась на провинцию. Современники посчитали, что было убито 30 000 человек. После этих событий

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

протестантизм во Франции был запрещен. Сам Генрих Наваррский спасся лишь потому, что принял Католическую веру. Будучи умным, гибким политиком, впоследствии он стал королем Франции. Произошло это много позже печальных событий “Варфоломеевской ночи” – в 1594 году. Все свои силы он использовал для достижения компромисса между католиками и протестантами, чтобы прекратить религиозные войны и добиться единства страны. Он остался в памяти французов как добрый, славный король. Именно при нем Франция закончила воевать с Испанией. Об этих событиях создано много литературных произведений, к этой теме обращались композиторы.

Математика была его страстью.

Знаменитый французский ученый Франсуа Виет был по профессии адвокатом, никогда не прекращал адвокатской деятельности, постоянно был занят государственной службой. Он отличался любовью к точным наукам и способностями к математике и всю жизнь занимался математикой, занимался настойчиво, упорно и сумел добиться выдающихся результатов. Математика была его страстью. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардаено, Бомбелми, Стевина. Он не только восхищался их трудами, в этих трудах он видел большой изъян, заключавшийся в трудности понимания из-за громоздких словесных пояснений. Почти все действия и знаки записывались словами, не было тех удобных правил, которыми мы пользуемся сейчас. Нельзя было записать и изучить в общем виде алгебраические уравнения или какие-либо другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Кардано рассматривал 66 видов алгебраических уравнений. Виет пришел к выводу о необходимости усовершенствовать и алгебру, и тригонометрию, над этим он и проработал ряд лет.
Благодаря его неустанному труду алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. Он впервые в 1591 году ввел буквенные обозначения и для неизвестных и для коэффициентов уравнений и их корней общими формулами. Причем Виет четко разграничивал буквенные обозначения неизвестных и известных величин: неизвестные обозначались гласными буквами латинского алфавита (а, е, i, u и т.д.), а известные величины (коэффициенты) - согласными (Ь, ш, пи т.д.).
Условные обозначения, которые применял Виет, позволяли ему многое записывать сокращенно, в виде формул. Формулы эти были еще не совсем удобны, но они значительно облегчили действия, предавали им наглядность.

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

"Виет - творец матема- тической формулы" -
писал датский историк математики Цейтен.

Виет Сделал решающий шаг, введя символику во все алгебраические доказательства путем применения обозначений для выражения как известных, так и неизвестных величин не только в геометрии, но также и в тригонометрии.
Бернал Д.

Виету принадлежит способ алгебраического решения геометрических задач, приближенное решение уравнений, применение алгебры в тригонометрии, многие приемы тождественных преобразований и освобождения уравнений от радикала. Его основная заслуга - в утверждении, что в алгебре главное не выкладка, а установление зависимостей между коэффициентами уравнения и его корнями. Это возможно лишь при употреблении буквенных коэффициентов в уравнении, которые он вводит в алгебру. Обогатил Виет и приемы решения уравнений. Он нашел общие методы решений уравнений второй, третьей и четвертой степени. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т.е. той зависимости, которая теперь называется "теоремой Виета". Большой вклад Виет внес в развитие геометрии и тригонометрии, которыми вынужден был заняться после увлечения астрономией.
Все свои математические труды Виет печатал за свой счет в очень небольшом количестве- для рассылки друзьям, в университеты европейских стран. Его труды были опубликованы в 1591 году. Они свидетельствовали о всесторонности его знаний. Впервые свои исследования по математике Виет опубликовал в книге "Математический канон" в 1574 году. Эта книга тоже печаталась за счет Виета и поэтому вышла очень небольшим тиражом. Его работы были написаны столь трудным для понимания математическим языком, что не наши такого распространения, которого заслуживали.
Многие труды Виета после его смерти при подготовке к изданию его сочинений, так и не удалось найти. Но и в дошедших до нас работах Виета по алгебре содержится много важных открытий. Спустя 40 лет после смерти Франсуа Виета его произведения были изданы под общим заглавием "Математический канон".
Идеи Виета, отвечали насущным потребностям развития науки, получили широкое распространение. В частности, они нашли свое отражение в "Арифметике" Леонтия Филипповича Магницкого, по которой русский читатель впервые знакомился с началами алгебры. Автор первого русского печатного учебника математики употребляет "литеры гласные, полагаемые за неопознанное число" и "согласные, полагаемые за количество данных чисел".
Виета заслуженно называют отцом символической алгебры. Но это не означает, что в его символике не было пробелов и недостатков. Так, например, у него не было общего обозначения степени. Не нужно думать, что записи уранений и их решений у Виета с точности совпадают с теми, которыми пользуемся мы. Современную запись уравнения х3+Зх=0 Виет записывал многословно.
Как Ал-Хорезми и математики древней Греции, Виет признавал только положительные числа. Чисел отрицательных, иррациональных и мнимых Виет не признавал, что было одним из самых больших недостатков алгебры Виета. Чтобы избежать отрицательные решения, он изменял условие задачи или применял какой-нибудь искусственный прием решения, отнимавший много сил и времени, часто запутывавший решение.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Как к Виету пришла слава

Среди современников Виет прославился после одного события. Голландский ученый Андриан Ромен обратился ко всем математикам мира с предложением найти корень сложного уравнения 45 степени, коэффициенты которого доходили до 488494125. Сообщая о своем вызове французскому королю, посланник заметил, что во Франции, впрочем, нет математика, которому по плечу было бы заняться этой задачей.
Каково же было удивление Ромена, когда 53 - летний Виет указал не один, а 23 корня уравнения, остальные 22 корня были отрицательными, а Виет отрицательных чисел не признавал.

"Виет сделал решающий шаг, введя символику во все алгебраические дока- зательства путем применения буквенных обо- значений для выражения как известных, так и неизвестных величин не только в алгебре, но также и в тригонометрии" - писал Бернард

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

О трудоспособности ученого

"Не было никогда человека в большей степени родившегося математиком...
Человек большого ума и мудрости, один из самых ученых матема- тиков" - писал о Виете научный журнал того времени.

Биографы Виета отмечают большую его трудоспособность. Один из них пишет: "Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью". Много занятый при дворе французского короля, он находил время для математических работ чаще всего за счет своего отдыха. По этому поводу датский историк Цейтен в XIX веке писал: "Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов».
Рассказывают, что он мог проводить за своим рабочим столом над занимавшими его исследованиями по трое суток сразу.
Работы Виета понимали при его жизни лишь немногие, но зато математики, понимавшие их, считали Виета крупнейшим ученым.

Об этом стоит подумать.

Что же двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти? Наверное, прежде всего, это – пытливость человеческого ума, которая является ключом к развитию науки, не дают покоя во все времена людям мыслящим, любознательным. Разум. Понять себя, свою сущность, свое место в мире люди стремились во все времена. Может и нам, живущем в 21 веке стоит заглянуть в себя, может, страдает наша природная любознательность, потому что мы уступили повседневности, лености? Судьбы многих ученых – примеры для подражания. Не все имена хорошо известны и популярны. Давайте задумаемся. Каков я для окружающих меня близких людей? Но самое главное – как я сам к себе отношусь, достоин ли уважения? Об этом стоит подумать.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Школьники всего мира знают имя Франсуа Виета

A cubus + B planum in A3 aequatut D solido.

Мог ли ученый оказаться вне событий, которыми жило общество того времени? Конечно, нет! Виет оказался вовлечен в водоворот этих событий. Будучи хорошим ученым, он давал уроки знатным вельможам, поэтому оказался приближенным к королевской власти. Его жизнь развивалась по двум направлениям. С одной стороны – он занимался научной деятельностью. Но занимался он не математикой, а астрономией. Зарождение научного мировоззрения, формирование нового взгляда на строение Солнечной системы не могли не увлечь его как ученого. Для научного обоснования точки зрения ученых, необходимо было сделать расчеты. Вот поэтому, попутно с астрономией, Виет углубился в математику и достиг в этом больших успехов. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так называемых, параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной форме, т.е. без записи формул. Правда, записи Виета были громоздкими, позже их упростил французский математик Рене Декарт. Но идея введения букв принадлежала Виету, именно поэтому его называют “отцом математики”. Теорема Винта, явно свидетельствует о преимуществе использования связи корней с их коэффициентами над решением уравнений по формулам. Это справедливо для уравнений второй степени. Для приведенного уравнения третьей степени, применяются еще более громоздкие формулы (речь идет о так называемых формулах Кордано). Впоследствии вы познакомитесь с этой теорией более подробно, изучив возможности применения теоремы Виета для решения полиномиальных уравнений, для исследования заданий, содержащих параметр. Школьники всего мира знают имя Франсуа Виета в связи с изучением данной теоремы. Это ли не честь ученому? Лучшего памятника трудно придумать!

Стр. #

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Отец символической алгебры

"Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов».
Датский историк Цейтен, XIX в.

Франсуа Виет по существу создал новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. Основные его идеи изложены в труде «Введение в аналитическое искусство». Он писал: «Все математики знали, что под их алгеброй и альмукабалой были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства».
Действительно, все мы знаем, как легко решать, например, квадратные уравнения. Для их решения имеются готовые формулы. До Ф. Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось по своим правилам в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приемами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, а тем более формул решения уравнений не было. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. Рассматривались выражения только с конкретными числовыми коэффициентами.
Виет ввел в алгебру буквенную символику. После нововведения Виета стало возможным записывать правила в виде формул. Правда, у Виета показатели степеней ещё обозначались словами, и это создавало определенные трудности в решении некоторых задач. Во времена Виета был ещё ограничен запас чисел. Франсуа Виет очень подробно изложил в своих трудах теорию решения уравнений с первой по четвертую степень.
Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами уравнений приведенного вида произвольной натуральной степени. Нам хорошо известна знаменитая теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: «сумма корней квадратного уравнения приведенного вида равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней этого уравнения равно свободному члену». Эта теорема позволяет устно проверять правильность решения квадратных уравнений, а в простейших случаях находить и корни уравнений.
Отметим также, что Виет дал первое в Европе аналитическое (с помощью формулы) представление числа p.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. #

Еще одно имя – Декарт

«Алгебраические обозначения получают усовершенствование у Виета и Декарта; начиная с Декарта алгебраическая запись мало чем отличается от современной». Андронов А.А., советский математик

Франция … .Сколько мыслителей и ученых она дала миру! Назовем еще одно имя – Декарт. Вначале он готовился к военной карьере, но увлекся математикой, которая привлекла его достоверностью своих выводов. Но и ему не было условий для научной работы. Иезуиты выступают против учения Декарта, угрожают ему расправой и заставляют покинуть Францию. Двадцать лет он живет в Голландии, последние два года жизни он провел в Швеции, создавая Академию наук. Климат Швеции подорвал здоровье ученого, и он умирает вдали от родины от воспаления легких. Декарт внес большой вклад в геометрию, алгебру. С его именем связаны такие понятия, как координаты, произведение, парабола, овал и другие.
Декарт всю жизнь опасался неодобрения со стороны могущественного ордена иезуитов. Еще свежи в памяти страшные преследования инквизиции. На рубеже семнадцатого и восемнадцатого столетий на площади Флоры был заживо сожжен Джордано Бруно. Спустя двадцать лет в Тулузе философу Лючилио Ваиини, прежде чем сжечь его на костре, клещами вырвали язык. «Священной» инквизицией осужден великий Галилей. Все это знал и болезненно переживал Декарт. И, конечно, боялся преследований иезуитов. Декарт был мишенью для яростных нападок церковников. Впоследствии произведения Декарта были присуждены к сожжению как еретические.

Стр.24

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Викторина Знаешь ли ты Виета?
Назовите годы жизни Виета. Где он жил?
Кем был Виет по профессии?
Какие внутренние противоречия вовлекли Франсуа Виета в политическую жизнь страны? Как это отразилось на его судьбе?
За что испанская инквизиция приговорила Виета к сожжению на костре?
В каком году и в какой книге Виет опубликовал свои исследования по математике? Почему многие его работы не дошли до нашего времени?
Как Виет разграничил буквенные обозначения неизвестных и известных величин?
Назовите имя голландского математика – поклонника и друга Виета.
В чем достоинства и недостатки алгебры Виета?
В каком году в России русский читатель впервые знакомится с началами алгебры?
Какое математики придали алгебре вид, близкий к современному?
Назовите имена математиков, которые до Виета нашли методы решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней.

КВУР ВЫПУСК 1

Стр. 25

Квадратные уравнения в трудах ученых
По горизонтали:
1.Имя древнегреческого мыслителя 3 века, в трудах которого содержатся остроумные приемы решения 189 уравнений.
2.Создатель системы координат на плоскости, математик, придавший решению квадратных уравнений современный вид.
3. Автор первого учебника по алгебре, решавший квадратные уравнения с помощью геометрии.
4.Имя итальянского ученого16 века - автора формулы корней кубического уравнения.
5.Имя немецкого ученого 16 века, сформировавшего общее правило решения квадратных уравнений, этот ученый первым сформулировал правило деления на дробь, как умножение на дробь, обратную данной.
6.Итальянский математик 16 века, создавший общий метод решения уравнений 3 степени
7.Голландский математик 17 века, устранивший недостатки в формулах Виета, первый признавший нуль числом, давший окончательный вывод общей формулы для решения полного квадратного уравнения.
По вертикали:
8.Испанский математик 15 века, сожженный на костре за то, что нашел формулу решения уравнения 4 степени.
9.Математик 16 века, доказавший свойства корней квадратного уравнения.
10.Имя европейского ученого , способствовавшего распространению алгебраических знаний в Европе.
11.Имя голландского ученого, способствовавшего прославлению Виета.
12. Английский физик и математик, внесший большой вклад в теорию по решению квадратных уравнений.
13.Итальянский математик 16 века, внесший вклад в алгебраическую символику .
14.Датский историк 19 века, описавший в своих трудах биографии многих ученых-математиков

Стр. 24

Тема выпуска. Виет и его теорема через призму истории

Источники информации

Над проектом работали
ученики 8 класса В: Великанов Дима, Воронова Ксения, Игнатенко Эмилия , Казарина Настя, Козлова Арина, Никитин Алеша, Тюрин Володя;
ученики 8 класса Г: Водовозов Артем., Карелин Максим, Кожин Дима, Лысковская Таня, Пономарев Слава, Попов Рома, Салабаев Юра, Самылова Даша, Спиридонов Саша, Степанов Андрей , Юркшайтис Андрей.
Редактор ученица 10 класса А Погорелова Катя
Корректоры: Матасова С.Л.

МОУ “Средняя общеобразовательная школа № 24”

164509, г. Северодвинск, Архангельская обл.,
ул. Дзержинского, 11 - а

Эл. почта
:

y²+ 6у = 16 или у² + 6y + 9 = 16 + 9
Выражения у² + 6y + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение и уравнение y² + 6y - 16 + 9 - 9 = 0 – одно и то же уравнение. Получаем: (у + 3)² = 25; у + 3 = ± 5; у = 2; у = -8.

Получаем: (у + 3)2 = 25;у + 3 = ± 5; у = 2; у = -8

Из площади квадрата со стороной у два
раза вычитаем площадь прямоугольника со
сторонами 3 и у-3 и площадь квадрата со
стороной 3. Получаем площадь квадрата со
стороной у-3.