В каждой естественной науке
заключено столько истины,
сколько в ней есть математики.
Иммануи́л Кант
Согласно «Концепции развития математического образования в РФ», предмет «Математика» должен быть передовым и привлекательным для всех учащихся.
Проблема повышения качества массового математического образования актуальна и многозадачна. Математика является фундаментальной основой современного цифрового общества и является одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные (когнитивные) способности человека, влияя на преподавание других дисциплин [Концепция развития МО].)
К тому же, одна из основных компетенций современного педагога, которую надо постоянно совершенствовать и развивать – это способность использовать психолого-педагогические технологии в профессиональной деятельности, необходимые для индивидуализации обучения, развития, воспитания.
Итак, любимый русский вопрос: ЧТО ДЕЛАТЬ?
Наиболее эффективными являются методы обучения, содержащие имитацию реальной деятельности или, лучше, выполнение реального профессионально-ориентированного действия.
Сегодня мы твердо уверены, что цифровое оборудование Центра Точка Роста становится именно той самой ТОЧКОЙ РОСТА сознательных мотивов учения математики. Что определяется в безусловной практической значимостью математики, ее вкладом в создание представлений о научных методах познавательной деятельности: проектной и исследовательской.
Совместно с педагогами Центра Точка роста и учителями математики разработаны инструкционно-технологические карты (далее карты) урочной и внеурочной деятельности.
Содержание карт раскрывает применение математики в различных сферах деятельности человека, ее связь с другими предметами. Решение задач с физическим, химическим, биологическим содержанием. Применение математических понятий, формул и преобразований в бытовой практике. Умение пользоваться таблицами и справочниками. Решение различных прикладных задач:
- Математика в физических явлениях (световые явления, влажность воздуха, кинетическая энергия, равновесие тел, тепловые свойства жидкости, магнитное поле, сила трения, потоотделение, охлаждение, электрический ток, исследование температуры, освещенности, влажности на разных участках пришкольной территории и в помещении, Эксперименты: «Почему в варежках тепло?», «частоты сердечных сокращений»).
- Математика в химии и биологии (практическое изучение деления клеток и жизненных циклов растений, цитологические и гистологические исследования образцов тканей растений и животных (митотическое и мейотическое деление клеток), определение содержания нитрат-ионов в водных средах и пищевых продуктах, анатомические структуры сельскохозяйственных и лекарственных растений, определение кислотности почв, количественное определение содержания ионов железа в водных средах, оценка качества воды, скорость химических реакций, влияние температуры на степень гидролиза солей. Эксперименты: «транспирация», «гуттация», «осмос», «тепловые эффекты химических реакций», «признаки химических реакций», «растворимость солей»)
- Математика в IT (макеты зданий из простых геометрических тел, конструирование фигур из треугольников, изображение прямоугольного параллелепипеда (куба) на чертеже в трех проекциях, создание узоров в графическом редакторе, моделирование и 3D-печать геометрического шаблона, траектория движения робота, логические игры, шифрование местонахождения, системы счисления)
- Решение прикладных задач (среднее квадратичное отклонение. Среднее арифметическое значение, медианное значение, коэффициент корреляции Пирсона, теория множеств, объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств, формулы включения-исключения, теория алгоритмов, взвешивания, числовые таблицы, игры и стратегии).
Приведем примеры:
1. «Определение числа ℮ путем оцифровки изображения висящей цепи» (11 класс)
Цель: Используя цифровое оборудование Центра Точка роста с обучающимися 11 класса путем оцифровки изображений цепи, свободно подвешенной в поле тяжести, измерили число ℮ – одну из фундаментальных мировых констант.
Задачи:
- Изучить основы теории цепной линии;
- Разработать алгоритм выполнения работы; получить и оцифровать изображения висящей цепи; изучить основы статистической обработки данных;
- Подготовить отчет, содержащий результат измерения числа ℮ и оценку погрешности.
Оборудование и материалы: вертикальная рабочая поверхность, металлическая цепь, цифровая камера, персональный компьютер с установленным ПО MS Office (MS Excel, MS Paint).
Рис. Подвешенная цепь
1. Теория. В разделе Теория кратко описывается теория цепной линии где единственный параметр есть расстояние от «дна» цепной линии до начала координат; получаются рабочие формулы для обработки результатов измерений. При отступе вправо от начала координат на величину a, получаем для измеряемой координаты
y(a) = ½ a·(℮ + ℮–1) – квадратное уравнение относительно числа ℮, понимаемого как неизвестный параметр. Аналогично – для отсчета влево, где измеряется y(–a).
Корни этого уравнения оба положительны и равны, соответственно,
Аналогично – для отсчета влево, где измеряется y(–a). Ввиду конечного размера и неидеальности реальной цепи, результаты измерений величин y(±a) могут несколько различаться. Поэтому следует независимо определять по два значения числа ℮ с каждого обработанного изображения цепи и проводить усреднение полученных результатов.
2. Ход работы. Здесь обучающиеся приводят достаточно подробное описание хода работы:
- Выбор фона; выбор и подвешивание цепи.
- Фотофиксация свободно висящей цепи.
- Оцифровка изображения свободно висящей цепи (с помощью графического редактора MS Paint) с восстановлением координатных осей.
- Подготовка расчетных формул (в MS Excel).
- Статистическая обработка результатов.
Рис. Примеры снимков свободно висящей цепи (из прил. Отчетам)
3. Результаты и обсуждение. В разделе Результаты и обсуждение представлены результаты измерений и стат. обработки первичных данных в табличном и графическом виде. Видно, что функция является вполне адекватной моделью реальной цепи.
Таблица. Результаты вычисления числа ℮ по фото изображениям свободно висящей цепи.
4. Выводы. В разделе Выводы подводятся итоги.
в пределах статистической погрешности по 10-ти определениям числа ℮ (5 снимков), экспериментально измеренное значение ℮=2,699±0,062 согласуется с «точным» ℮ = 2,71828. Относительная ошибка определения составляет 100%|℮/℮ – 1| = 0,73%.
2. Изучение закона охлаждения тела путем теплообмена. (8 класс)
Цель: Освоение математической модели, описывающей охлаждение тела путём теплообмена с окружающей средой.
Задачи:
- Изучить учебную литературу по физическим механизмам и математическим моделям теплообмена тела с окружающей средой;
- Изучить методы измерения и фиксации температуры тела;
С помощью цифрового оборудования центра точка роста провели с обучающимися 8 класса динамические измерения температуры тела, находящегося в условиях теплообмена с окружающей средой;
Провели верификацию математической модели охлаждения тела при теплообмене.
Оборудование и материалы: Оборудование «Цифровой лаборатории» (датчик температуры, USB-кабель, стакан с горячей водой), ПК со стандартным ПО.
1. Теория. Согласно математической модели явления, скорость изменения температуры тела T(t) со временем t прямо пропорциональна разности T(t) – T0, где T0 – температура окружающей среды.
2. Ход работы. После сборки экспериментальной установки (рис.), устанавливаются подходящие рабочие параметры компьютерной программы: температурный диапазон 0 < T(°C) < 100, временной диапазон 0 < t(с) < 2000, частота опроса, и др. Датчик температуры опускается в стакан с нагретой водой и запускается компьютерная программа для фиксации результатов эксперимента.
Рис. Экспериментальная установка «Изучение закона охлаждения тела путем теплообмена»
3. Результаты и обсуждение. Результаты эксперимента представили в графическом видеприведены на рис.
Рис. Кривая остывания тела «Изучение закона охлаждения тела путем теплообмена»
Получен также протокол испытаний в табличном виде в формате .txt. Обработка данных проведена с помощью инструментов MS Excel. На рис. приведена зависимость скорости изменения температуры тела от температуры тела T. Видно, что точки ложатся на прямую линию тренда в области температур 321 < T(К) < 343.
Методом наименьших квадратов нашли, что коэффициент теплообмена равен k = (9,16 ± 0,38)·10–4 с –1 , и температурный параметр T0 = 309,6 ± 13,2 К.
4. Выводы. В этом разделе обучающиеся подвели итоги, зафиксировав содержательный результат (подтверждение адекватности математической модели охлаждения тела путем теплообмена), решение поставленных задач и достижение цели.
3. Тема: «Лабораторное измерение относительной частоты случайного события для объекта с нарушенной симметрией (на примере канцелярской кнопки)».
Цель работы: Лабораторное измерение относительной частоты выпадения канцелярской кнопки острием вниз или острием вверх и сопоставление с теоретической моделью, основанной на сравнении потенциальных энергий кнопки в двух положениях.
Оборудование:
- два вида кнопок (d=10 мм, d=12 мм) по СТ РК 350-93.
- [19] (рис. 1); манная крупа (рис. 2);
- пинцет;
- штангенциркуль или микрометр;
- персональный компьютер (мобильное или др. устройство) с программным обеспечением, позволяющим выполнять статистическую обработку данных, например, MS Excel.
Гипотеза: Отношение частот m/m', где m – частота выпадений кнопки острием вниз, m' – частота выпадений кнопки острием вверх, определяется отношением потенциальных энергий в двух положениях относительно уровня рабочей поверхности.
Рис. 1. Схематический чертеж канцелярской кнопки [19]
Рис. 2. Общий вид экспериментального рабочего поля